已知抛物线的准线方程为
，直线l与抛物线交于
两点，O为坐标原点．
(1)若
为等腰直角三角形，求的面积；
(2)若
，证明：直线l过定点P，并求出定点P的坐标．
，直线l与抛物线交于两点，O为坐标原点．(1)若
为等腰直角三角形，求的面积；(2)若
，证明：直线l过定点P，并求出定点P的坐标．
更新时间：2024-02-21 21:11:27
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(0.65)
解题方法
【推荐1】若抛物线
的准线为
，椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且以原点为圆心，椭圆
的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若
为坐标原点，过点（2，0）的直线
与椭圆相交于不同两点A、B，且椭圆上一点
满足
，求实数
的取值范围．
的准线为，椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆
的离心率；（2）若
为坐标原点，过点（2，0）的直线与椭圆相交于不同两点A、B，且椭圆上一点满足，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线C：
，直线
与抛物线C交于A，B两点.
(1)若直线过抛物线C的焦点，求
.
(2)已知抛物线C上存在关于直线对称的相异两点M和N，求
的取值范围.
，直线与抛物线C交于A，B两点.(1)若直线
过抛物线C的焦点，求.(2)已知抛物线C上存在关于直线
对称的相异两点M和N，求的取值范围.
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的短轴长为
，离心率为
．
的焦点
与
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，直线l：y＝kx+b与抛物线x2＝4y相交于不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且|x1﹣x2|＝h（h为定值），线段AB的中点为D，与直线l平行的抛物线x2＝4y的切线的切点为C
(1)用k、b表示出点C、点D的坐标，并证明CD垂直于x轴；
(2)求△ABC的面积（只与h有关，与k、b无关）；
(1)用k、b表示出点C、点D的坐标，并证明CD垂直于x轴；
(2)求△ABC的面积（只与h有关，与k、b无关）；
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线上有一点
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知直线
与抛物线交于两点，F是抛物线的焦点，且
，求
的面积．
上有一点．(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知直线
与抛物线交于两点，F是抛物线的焦点，且，求的面积．
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上，
，连接RP并延长至Q，使得
，记点Q的轨迹为曲线C.
，
，过圆心O且斜率存在的直线l与圆O交于点M，N，且直线
与曲线C分别交于点A，B，求
面积的最小值.
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，，若点
在抛物线上，且
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)设直线与抛物线交于两点，若
，求证：线段
的垂直平分线过定点.
的焦点为，，若点在抛物线上，且.(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
与抛物线交于两点，若，求证：线段的垂直平分线过定点.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】设抛物线
，过
轴上点
的直线与相切于点
，且当的斜率为
时，
.
(1)求的方程；
(2)过且垂直于的直线交于
两点，若
为线段
的中点，证明：直线
过定点.
，过轴上点的直线与相切于点，且当的斜率为时，.(1)求
的方程；(2)过
且垂直于的直线交于两点，若为线段的中点，证明：直线过定点.
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上一点
到焦点
，
在第一象限，不过
，
的斜率之积为
，证明：直线
解答题-问答题
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【推荐1】已知抛物线C:
的焦点为F，直线
交抛物线于
、
两点,是线段的中点,过作
轴的垂线交抛物线于点．
（1）若直线AB过焦点F，求
的值；
（2）是否存在实数
，使
是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
的焦点为F，直线交抛物线于、两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点．（1）若直线AB过焦点F，求
的值；（2）是否存在实数
，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（﹣1，0）.
（1）当l与x轴垂直时，求△ABM的外接圆方程；
（2）记△AMF的面积为S1，△BMF的面积为S2，当S1＝4S2时，求直线l的方程.
（1）当l与x轴垂直时，求△ABM的外接圆方程；
（2）记△AMF的面积为S1，△BMF的面积为S2，当S1＝4S2时，求直线l的方程.
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，
，点
在
的斜率分别为
，
，
.
时，求
的值；
的取值范围.
