解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，点
是
上的一点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设点
（其中
）是上异于
的两点，
的角平分线与
轴垂直，
为线段
的中点.
（i）求证：点在定直线上；
（ii）若
的面积为6，求点
的坐标.
的焦点为，点是上的一点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)设点
（其中）是上异于的两点，的角平分线与轴垂直，为线段的中点.（i）求证：点
在定直线上；（ii）若
的面积为6，求点的坐标.
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2 . 抛物线
的图象经过点
，焦点为，过点且倾斜角为
的直线
与抛物线
交于点，
，如图．的标准方程；
(2)当
时，求弦
的长；
(3)已知点
，直线
，
分别与抛物线交于点，
．证明：直线
过定点．
的图象经过点，焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于点，，如图．
的标准方程；(2)当
时，求弦的长；(3)已知点
，直线，分别与抛物线交于点，．证明：直线过定点．
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2024-09-07更新
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697次组卷
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3卷引用：云南省三校2025届高三高考备考实用性联考卷（二）
解题方法
3 . 设，为曲线
上两点，与的横坐标之和为4.
(1)若与的纵坐标之和为4，求直线的方程.
(2)证明：线段的垂直平分线过定点.
，为曲线上两点，与的横坐标之和为4.(1)若
与的纵坐标之和为4，求直线的方程.(2)证明：线段
的垂直平分线过定点.
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解题方法
4 . 已知抛物线：
，直线与抛物线交于，两点，
为坐标原点.
(1)若直线过的焦点.
（
，
）与交于四点，
，，，记弦，
的中点分别为，，求证：线段
被定点平分，并求定点坐标.
：，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.(1)若直线
过的焦点.(i)当
的面积最小时，求直线的方程；
(ii)当
，记的外接圆
与的另一个交点为
，求
；
（，）与交于四点，，，，记弦，的中点分别为，，求证：线段被定点平分，并求定点坐标.
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名校
解题方法
5 . 设抛物线的方程为，为直线
上任意一点；过点作抛物线的两条切线MA，MB，切点分别为A，B（A点在第一象限）．
(1)当M的坐标为
时，求过M，A，B三点的圆的方程；
(2)求证：直线AB恒过定点；
(3)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由．
的方程为，为直线上任意一点；过点作抛物线的两条切线MA，MB，切点分别为A，B（A点在第一象限）．(1)当M的坐标为
时，求过M，A，B三点的圆的方程；(2)求证：直线AB恒过定点；
(3)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使
为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由．
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2024-05-16更新
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686次组卷
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5卷引用：辽宁省部分高中2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题
辽宁省部分高中2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题河北省邢台市南宫中学2023-2024学年高三高考考前定心卷2数学试题（已下线）模块5 三模重组卷 第2套 全真模拟卷（已下线）易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况（已下线）重难点突破13 切线与切点弦问题（五大题型）
6 . 设抛物线
，过点
的直线与交于
两点，且
.若抛物线的焦点为，记
的面积分别为
.
的最小值.
(2)设点
，直线
与抛物线的另一交点为
，求证：直线
过定点.
(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当为等腰直角三角形时，记线段与抛物线围成的封闭图形为
绕
轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为
.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
，过点的直线与交于两点，且.若抛物线的焦点为，记的面积分别为.
的最小值.(2)设点
，直线与抛物线的另一交点为，求证：直线过定点.(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当
为等腰直角三角形时，记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
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2024-05-14更新
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924次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市2024届高三教学质量监测（三）数学试题
7 . 两条动直线
和
分别与抛物线
相交于不同于原点的A，B两点，当
的垂心恰是C的焦点时，
.
(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点
关于直线的对称点N在抛物线C上，求
的面积.
和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积.
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2024-04-26更新
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1619次组卷
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4卷引用：广东省佛山市2024届高三下学期教学质量检测（二）数学试题
广东省佛山市2024届高三下学期教学质量检测（二）数学试题（已下线）模块7专题6 正交于顶 模型优先练云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷（已下线）9.3 抛物线（讲义）
8 . 已知抛物线：
的焦点到准线的距离为2，过点
作直线交于M，N两点，点
，记直线
，
的斜率分别为
，
.
(1)求的方程；
(2)求
的值；
(3)设直线交C于另一点Q，求点B到直线
距离的最大值.
：的焦点到准线的距离为2，过点作直线交于M，N两点，点，记直线，的斜率分别为，.(1)求
的方程；(2)求
的值；(3)设直线
交C于另一点Q，求点B到直线距离的最大值.
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2024-04-18更新
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1541次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市2024届高三下学期4月适应性考试数学试卷
浙江省绍兴市2024届高三下学期4月适应性考试数学试卷（已下线）模块4 二模重组卷 第3套 全真模拟卷2024届海南省省直辖县级行政单位琼海市高考模拟预测数学试题（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4
名校
解题方法
9 . 设抛物线
的焦点为，已知点到圆
上一点的距离的最大值为6.
(1)求抛物线的方程.
(2)设是坐标原点，点
是抛物线上异于点的两点，直线
与轴分别相交于
两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.
的焦点为，已知点到圆上一点的距离的最大值为6.(1)求抛物线
的方程.(2)设
是坐标原点，点是抛物线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.
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2024-04-17更新
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1326次组卷
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9卷引用：广西2024届高三4月模拟考试数学试卷
10 . 过点
的直线与抛物线C：交于两点．抛物线在点处的切线与直线
交于点，作
交于点，则（ ）
的直线与抛物线C：交于两点．抛物线在点处的切线与直线交于点，作交于点，则（ ）A．直线 与抛物线C有2个公共点 |
| B．直线恒过定点 |
C．点的轨迹方程是 |
D． 的最小值为 |
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