1 . 2021年5月习近平总书记到某地的医圣祠考察,总书记说,过去中华民族几千年都是靠中医药治病救人,特别是经过抗击新冠肺炎疫情、非典等重大传染病之后,我们对中医药的作用有了更深的认识,我们要发展中医药,注重用现代科学解读中医药学原理,走中西医结合的道路.某农科所经过实地考察和研究,发现某地适合种植甲、乙两种药材,通过大量考察研究,得到如下统计数据;药材甲的亩产量约为300公斤,其收购价格处于上涨趋势,最近五年的价格如表:
药材乙的收购价格始终为21元/公斤,其亩产量的频率分布直方图如图:
(1)若药材甲的单价y(单位;元/公斤)与年份编号x具有线性相关关系,请求出y关于x的线性回归方程;
(2)用上述频率分布直方图估计药材乙的平均亩产量,若不考虑其他因素,试判断2022年该地区种植哪种药材收益更高?并说明理由.
参考公式:线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
单价/元/公斤) | 17 | 19 | 23 | 26 | 30 |
(1)若药材甲的单价y(单位;元/公斤)与年份编号x具有线性相关关系,请求出y关于x的线性回归方程;
(2)用上述频率分布直方图估计药材乙的平均亩产量,若不考虑其他因素,试判断2022年该地区种植哪种药材收益更高?并说明理由.
参考公式:线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2022-07-25更新
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508次组卷
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4卷引用:陕西省咸阳市乾县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测理科数学试题
名校
解题方法
2 . 某高中生参加社会实践活动,对某公司1月份至6月份销售某种机器配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示:
(1)根据1至5月份的数据,求出关于的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5,则认为所得到的线性回归方程是理想的,试问(1)中所得到的线性回归方程是否理想?
(3)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种机器配件的成本是2.5元/件,那么该配件的销售单价应定为多少元/件,才能获得最大利润?(注:销售利润=销售收入-成本).
参考公式,.参考数据:,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价(元/件) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量(件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14.2 |
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5,则认为所得到的线性回归方程是理想的,试问(1)中所得到的线性回归方程是否理想?
(3)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种机器配件的成本是2.5元/件,那么该配件的销售单价应定为多少元/件,才能获得最大利润?(注:销售利润=销售收入-成本).
参考公式,.参考数据:,.
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2022-12-08更新
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382次组卷
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5卷引用:陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第三次检测理科数学试题
名校
解题方法
3 . 某种工程车随着使用年限的增加,每年的维修费用也相应增加,根据相关资料可知该种工程车自购人使用之日起,前5年中每年的维修费用如下表所示.已知与具有线性相关关系.
参考数据:,.参考公式:线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,
(1)求关于的线性回归方程;
(2)根据实际用车情况,若某辆工程车每年维修费用超过4万元时,可以申请报备更换新车,请根据回归方程预估一辆该种工程车一般使用几年后可以申请报备更换新车.
年份序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
维修费用(万元 | 2 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)根据实际用车情况,若某辆工程车每年维修费用超过4万元时,可以申请报备更换新车,请根据回归方程预估一辆该种工程车一般使用几年后可以申请报备更换新车.
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2022-12-07更新
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461次组卷
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5卷引用:陕西省榆林市横山中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
4 . 小红准备在某地开一家文具店,为经营需要,小红对该地另一家文具店中的某种圆珠笔在某周的周一至周五的销售量及单支售价进行了调查,单支售价元与销售量支之间是线性相关的,数据如下表所示:
(1)根据表格中的数据,求出关于的线性回归方程;
(2)如果一支圆珠笔的进价为元,为达到日利润(日销售量单支售价日销售量单支进价)最大,根据(1)所得的线性回归方程,应该如何定价?
参考数据:.参考公式:线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
单支售价(元) | 2 | ||||
销售量支 | 13 | 11 | 7 | 6 | 3 |
(2)如果一支圆珠笔的进价为元,为达到日利润(日销售量单支售价日销售量单支进价)最大,根据(1)所得的线性回归方程,应该如何定价?
参考数据:.参考公式:线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
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解题方法
5 . 汽车尾气中含有一氧化碳(),碳氢化合物()等污染物,是环境污染的主要因素之一,汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象,所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况,对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中浓度的数据,如下表所示:
若该型号汽车的使用年限不超过15年,可近似认为排放的尾气中浓度与使用年限x线性相关.
(1)试确定y关于x的线性回归方程;
(2)预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的浓度是使用4年的多少倍?
参考数据:
参考公式:线性回归方程中,,.
使用年限x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
浓度 | 0.2 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.7 |
(1)试确定y关于x的线性回归方程;
(2)预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的浓度是使用4年的多少倍?
参考数据:
参考公式:线性回归方程中,,.
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解题方法
6 . 流行性感冒(简称流感)是流感病毒引起的急性呼吸道感染,是一种传染性强、传播速度快的疾病.其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播.流感每年在世界各地均有传播,在我国北方通常呈冬春季流行,南方有冬春季和夏季两个流行高峰.某幼儿园将去年春季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计,得到如下数据:
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)计算变量x,y的样本相关系数r(计算结果精确到0.01),并判断是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关程度很强.(若,则x,y相关程度很强:若,则x,y相关程度一般;若,则x,y相关程度较弱.)
参考数据:,,,.
附:相关系数公式:,
线性回归方程的斜率,截距.
年龄x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
患病人数y | 16 | 19 | 12 | 14 | 9 |
(2)计算变量x,y的样本相关系数r(计算结果精确到0.01),并判断是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关程度很强.(若,则x,y相关程度很强:若,则x,y相关程度一般;若,则x,y相关程度较弱.)
参考数据:,,,.
附:相关系数公式:,
线性回归方程的斜率,截距.
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真题
名校
7 . 某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:)和材积量(单位:),得到如下数据:
并计算得.
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
附:相关系数.
样本号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
根部横截面积 | 0.04 | 0.06 | 0.04 | 0.08 | 0.08 | 0.05 | 0.05 | 0.07 | 0.07 | 0.06 | 0.6 |
材积量 | 0.25 | 0.40 | 0.22 | 0.54 | 0.51 | 0.34 | 0.36 | 0.46 | 0.42 | 0.40 | 3.9 |
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
附:相关系数.
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2022-06-07更新
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49847次组卷
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70卷引用:陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期末联考理科数学试题
陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期末联考理科数学试题甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题陕西省安康中学2022-2023学年高三上学期第一次检测性考试理科数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (单元测)福建省三明第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)(已下线)拓展一:近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)河南省南阳市唐河县唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷(六) 统计案例(已下线)第七章 统计案例(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)专题16回归分析辽宁新高考联盟(点石联考)2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三课 知识扩展延伸2022年高考全国乙卷数学(理)真题2022年高考全国乙卷数学(文)真题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题9-12题(已下线)第8讲 计数原理与概率统计(2021-2022年高考真题)河南省郑州市第四高级中学2023届高三第一次调研考试数学(理科)试题(已下线)专题13 概率统计解答题(已下线)专题14 概率统计解答题-1(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲)-2(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题17-20题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题17-20题(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-4(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-1(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-1(已下线)第01讲 统计(练)(已下线)专题1 2022高考命题分析与专家整体解读(已下线)专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1(已下线)专题3 “数学建模”类型广东省惠州市2023届高三第三次调研数学试题(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-2(已下线)专题7 第2讲 统计、统计案例四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题(一)(已下线)模块三 专题6 概率与统计(已下线)重组卷03(已下线)重组卷02(理科)(已下线)专题15 押全国卷第19题 统计与概率(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-3江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练1数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《概率统计》解答题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-1河南省洛阳市汝阳县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第一次月考数学(文)试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) A卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)(核心考点集训)一轮复习点点通(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点15 成对数据的统计相关性 2024届高考数学考点总动员(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)(已下线)专题11 统计与概率(分层练)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2江西省南昌市第二中学等部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题(已下线)专题25 概率统计解答题(文科)(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-3专题09统计与成对数据的统计分析专题32概率统计解答题(第一部分)专题33概率统计解答题(第一部分)(已下线)五年全国文科专题16概率统计解答题(已下线)三年全国文科专题09概率统计(已下线)三年全国理科专题09计数原理与概率统计(已下线)五年全国理科专题11概率统计选择填空题
名校
解题方法
8 . 用模型拟合一组数,若,,设,得变换后的线性回归方程为,则( )
A.12 | B. | C. | D.7 |
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2022-05-27更新
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3168次组卷
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16卷引用:陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学(理)试题陕西省商洛市洛南县第二高级中学2022-2023学年高三上学期三模理科数学试题江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题7.1一元线性回归测试卷安徽省六安第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)河南省南阳市西峡县第二高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析辽宁省鞍山市第一中学2022届高三下学期六模考试数学试题(已下线)专题06 统计-备战2023年高考数学母题题源解密(全国通用)(已下线)第26练 统计案例(已下线)第04讲 拓展一:非线性经验回归方程 (精讲)(已下线)考点10-2 回归分析与独立检验(已下线)专题52 统计案例-3(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(练习)(已下线)统计与成对数据的统计分析-综合测试卷A卷
名校
解题方法
9 . 高精度CMOS温度传感器具有低成本、低功耗、高精度和线性度强的优点.下表是通过对某型号高精度CMOS温度传感器的芯片温度与输出电压进行初步统计得出的相关数据:
(1)已知输出电压与芯片温度之间存在线性相关关系,求出其线性回归方程;(精确到小数点后两位)
(2)已知输出电压实际观察值为,估计值(拟合值)为,以上表数据和(1)中的线性回归方程为依据,.若满足,则可判断该高精度CMOS温度传感器工作正常;若不满足,则可判断工作不正常.现某该型号温度传感器在芯片温度为60℃时,其输出电压为,判断该温度传感器工作是否正常.
参考数据:,.
附:对于一组数据,,…,,其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
芯片温度 | 20 | 40 | 80 | 100 | |
输出电压测量值 | 2.49 | 2.07 | 1.88 | 1.45 | 1.31 |
(2)已知输出电压实际观察值为,估计值(拟合值)为,以上表数据和(1)中的线性回归方程为依据,.若满足,则可判断该高精度CMOS温度传感器工作正常;若不满足,则可判断工作不正常.现某该型号温度传感器在芯片温度为60℃时,其输出电压为,判断该温度传感器工作是否正常.
参考数据:,.
附:对于一组数据,,…,,其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
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2022-05-14更新
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106次组卷
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5卷引用:陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题江西省九江市同文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)江西省九江市2022届高三第一次高考模拟统一考试数学(文)试题(已下线)重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)
名校
解题方法
10 . 某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分布在,,,,(单位:克)中,经统计频率分布直方图如图所示.
(1)估计这组数据的平均数;
(2)某经销商来收购芒果,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,用样本估计总体,该种植园中共有芒果大约10000个,经销商提出以下两种收购方案:
方案①:所有芒果以10元/千克收购;
方案②:对质量低于350克的芒果以3元/个收购,对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购.
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?
(1)估计这组数据的平均数;
(2)某经销商来收购芒果,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,用样本估计总体,该种植园中共有芒果大约10000个,经销商提出以下两种收购方案:
方案①:所有芒果以10元/千克收购;
方案②:对质量低于350克的芒果以3元/个收购,对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购.
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?
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2022-05-14更新
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1000次组卷
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7卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题