名校
解题方法
1 . 近年来,我国新能源汽车发展进入新阶段.某品牌年到年新能源汽车年销量(万)如下表:其中年对应的年份代码为.
(1)判断两个变量是否线性相关,并计算样本相关系数(精确到);
(2)(i)假设变量与变量的对观测数据为,两个变量满足一元线性回归模型(随机误差),请写出参数的最小二乘估计;
(ii)令变量,则变量与变量满足一元线性回归模型,利用(i)中结论求关于的经验回归方程,并预测年该品牌新能源汽车的销售量.
附:样本相关系数,,,,
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量(万) | 4 | 9 | 14 | 18 | 25 |
(2)(i)假设变量与变量的对观测数据为,两个变量满足一元线性回归模型(随机误差),请写出参数的最小二乘估计;
(ii)令变量,则变量与变量满足一元线性回归模型,利用(i)中结论求关于的经验回归方程,并预测年该品牌新能源汽车的销售量.
附:样本相关系数,,,,
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2023-06-03更新
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405次组卷
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2卷引用:陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度,针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(95分及以上为认知程度高),结果认知程度高的有人,按年龄分成5组,其中第一组:,第二组:,第三组:,第四组:,第五组:,得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有10人.(1)根据频率分布直方图,估计这些人的平均年龄和第80百分位数;
(2)现从各年龄分组中用分层随机抽样的方法抽取20人,担任本市的“中国梦”宣传使者,若有甲(年龄38),乙(年龄40)两人已确定入选宣传使者,现计划从第四组和第五组被抽到的使者中,再随机抽取2名作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率;
(3)若第四组的年龄的平均数与方差分别为37和,第五组的年龄的平均数与方差分别为43和1,据此估计这人中35-45岁所有人的年龄的方差.
(2)现从各年龄分组中用分层随机抽样的方法抽取20人,担任本市的“中国梦”宣传使者,若有甲(年龄38),乙(年龄40)两人已确定入选宣传使者,现计划从第四组和第五组被抽到的使者中,再随机抽取2名作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率;
(3)若第四组的年龄的平均数与方差分别为37和,第五组的年龄的平均数与方差分别为43和1,据此估计这人中35-45岁所有人的年龄的方差.
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2024-02-21更新
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578次组卷
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34卷引用:陕西省西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期9月第一次质量检测数学试题
陕西省西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期9月第一次质量检测数学试题河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考(9月)数学试题安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题浙江省三校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高二上学期第一次统测数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题浙江省杭州四校联盟2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题新疆哈密市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省成都市成都市石室中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省资阳市乐至县乐至中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高二上学期暑假学习评价检测数学试题广东省茂名市化州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题广东省茂名市五校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题河北省邯郸市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第10章 概率(新文化与压轴30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)广东省五校(广州市第二中学等)2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题强化 事件、古典概率各类问题一遍过-《考点·题型·技巧》(已下线)专题强化 统计考点必刷精选题-《考点·题型·技巧》(已下线)期末考试仿真模拟试卷05-(苏教版2019必修第二册)福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性考试数学试题(已下线)复习专题10用样本数据估计总体(2) - 期末专项复习广东省汕头市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块五 专题3 全真拔高模拟3(苏教版高一)内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)核心考点09统计(1)(已下线)15.2 随机事件的概率-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)【人教A版(2019)】高一下学期期末模拟测试A卷【人教A版(2019)】专题18概率与统计(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
3 . 沙漠治理能使沙漠变成一片适宜居住的地方,不让沙漠扩大化.近30年来,我国高度重视防沙治沙工作,相继采取了一系列重大举措加快防沙治沙步伐,推动我国防沙治沙事业.我国某沙漠地区采取防风固沙、植树造林等多措并举的方式,让沙漠变绿洲,通过统计发现,该地区沙漠面积(单位:公顷)与时间(单位:年)近似地符合)回归方程模型(以2016年作为初始年份,的值为1),计算2016年至2022年近7年来的与的相关数据,得,(其中表示第年,,
(1)求关于的回归方程;
(2)从2016年起开始计算,判断第24年该地区所剩的沙漠面积是否会小于75公顷.
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
沙漠面积 | 891 | 888 | 351 | 220 | 200 | 138 | 112 |
(2)从2016年起开始计算,判断第24年该地区所剩的沙漠面积是否会小于75公顷.
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2023-05-05更新
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271次组卷
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2卷引用:陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评文科数学试题
名校
解题方法
4 . 随着新课程新高考改革的推进,越来越多的普通高中认识到了生涯规划教育对学生发展的重要性,生涯规划知识大赛可以鼓励学生树立正确的学习观、生活观,某校高一年级1200名学生参加生涯规划知识大赛初赛,学校将初赛成绩分成6组:,,,,,加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,成绩大于等于80分评为“优秀”等级.
(1)求a的值;
(2)在评为“优秀”等级的学生中采用分层抽样抽取6人,再从6人中随机抽取3人进行下一步的能力测试,求这3人中恰有1人成绩在的概率.
(1)求a的值;
(2)在评为“优秀”等级的学生中采用分层抽样抽取6人,再从6人中随机抽取3人进行下一步的能力测试,求这3人中恰有1人成绩在的概率.
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2023-04-19更新
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202次组卷
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2卷引用:陕西省汉中市兴华学校与镇巴中学联考2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
5 . 牛排主要分为菲力牛排,肉眼牛排,西冷牛排,T骨牛排,某牛肉采购商从采购的一批牛排中随机抽取100盒,利用牛排的分类标准得到的数据如下:
(1)用比例分配的分层随机抽样方法从这100盒牛排中抽取10盒,再从抽取的10盒牛排中随机抽取4盒,求恰好有2盒牛排是T骨牛排的概率;
(2)若将频率视为概率,用样本估计总体,从这批牛排中随机抽取3盒,若X表示抽到的菲力牛排的数量,求X的分布列和数学期望.
牛排种类 | 菲力牛排 | 肉眼牛排 | 西冷牛排 | T骨牛排 |
数量/盒 | 20 | 30 | 20 | 30 |
(2)若将频率视为概率,用样本估计总体,从这批牛排中随机抽取3盒,若X表示抽到的菲力牛排的数量,求X的分布列和数学期望.
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2023-04-18更新
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862次组卷
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14卷引用:陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题
陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题贵州省卓越发展计划2022-2023学年高二下学期6月测试数学试题河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题(已下线)模块三 专题6 概率--(基础夯实练)(苏教版高二)贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)高二下学期期末押题卷01-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修)福建省福州第八中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题山西省大同市云冈区现代双语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷北京高二专题12概率与统计(第二部分)
名校
解题方法
6 . 云计算是信息技术发展的集中体现,近年来,我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据,且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型(其中e为自然对数的底数)拟合,设,得到数据统计表如下:
由上表可得经验回归方程,则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为( )
年份 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 | 2022年 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
云计算市场规模y/千万元 | 7.4 | 11 | 20 | 36.6 | 66.7 |
2 | 2.4 | 3 | 3.6 | 4 |
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-13更新
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3212次组卷
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19卷引用:陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题
陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题广东省清远市清新区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)4.2 一元线性回归模型(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (提高篇)(已下线)第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(北师大高二期中)(已下线)模块四专题4重组综合练(安徽)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析辽宁省沈阳铁路实验中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷(已下线)高二下学期期末复习选择题压轴题十九大题型专练(3)山东省济南市山东实验中学2023-2024学年高二下学期第三次学情检测(5月)数学试题广东省梅州市2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 概率与统计专题21计数原理与概率与统计(单选题)(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大题型)(练习)(已下线)专题13 统计与随机变量及其分布小题综合
解题方法
7 . 如图是某市2016年至2022年农村居民人均可支配收入(单位:万元)的折线图.
(1)根据图表的折线图数据,计算与的相关系数,并判断与是否具有较高的线性相关程度(若,则线性相关程度一般,若,则线性相关程度较高,精确到0.01);
(2)是否可以用线性回归模型拟合与的关系,若可以用线性回归模型拟合与的关系,求出关于的回归方程(系数精确到0.01),并预测到哪年该市农村居民人均可支配收入超过2万元,若不可以用线性回归模型拟合与的关系,请说明理由.
(参考数据:参考公式:相关系数在回归方程中,斜率和截距最小二乘估计公式分别为:)
(1)根据图表的折线图数据,计算与的相关系数,并判断与是否具有较高的线性相关程度(若,则线性相关程度一般,若,则线性相关程度较高,精确到0.01);
(2)是否可以用线性回归模型拟合与的关系,若可以用线性回归模型拟合与的关系,求出关于的回归方程(系数精确到0.01),并预测到哪年该市农村居民人均可支配收入超过2万元,若不可以用线性回归模型拟合与的关系,请说明理由.
(参考数据:参考公式:相关系数在回归方程中,斜率和截距最小二乘估计公式分别为:)
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2023-04-10更新
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566次组卷
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2卷引用:陕西省榆林市榆阳区榆林市第十中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
名校
解题方法
8 . 某中学学生会为了激发学生们对中国古典文学的爱好,提升古典文学素养,在暑假开学返校后的第一个月组织了一个古典文学研究协会,在接下来的四个月内,该协会的会员人数如表:
(1)求会员人数与时间变量记第一个月为,第二个月为,,以此类推的线性回归方程;
(2)根据(1)中所求的线性回归方程,预测个月后,会员人数能否突破人.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为;.
月份 | 第一个月 | 第二个月 | 第三个月 | 第四个月 | 第五个月 |
会员人数 |
(2)根据(1)中所求的线性回归方程,预测个月后,会员人数能否突破人.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为;.
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2023-04-08更新
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178次组卷
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3卷引用:陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题
名校
解题方法
9 . 近些年来,短视频社交软件日益受到追捧,用户可以通过软件选择歌曲,拍摄音乐短视频,创作自己的作品.某用户对自己发布的短视频个数与收到的点赞数之和之间的关系进行了分析研究,得到如下数据:
(1)计算,的相关系数,并判断是否可以认为发布的短视频个数与收到的点赞数之和具有较高的线性相关程度?(若,则线性相关程度一般;若,则线性相关程度较高.计算时精确度为
(2)求出关于的线性回归方程.
参考数据:.附:相关系数公式:,,截距.
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
45 | 50 | 60 | 65 | 70 |
(2)求出关于的线性回归方程.
参考数据:.附:相关系数公式:,,截距.
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2023-08-17更新
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307次组卷
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7卷引用:陕西省咸阳市武功县2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
陕西省咸阳市武功县2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题(已下线)专题14 线性回归直线与非线性回归直线方程-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)河南省焦作市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期期末拓展数学试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二课 归纳核心考点四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学(理)试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
10 . 已知、的对应值如下表所示:
与具有较好的线性相关关系,可用回归直线方程近似刻画,则在的取值中任取两个数均不大于的概率为( )
x | |||||
y |
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-23更新
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1000次组卷
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8卷引用:陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题