1 . 给出下列有关线性回归分析的四个命题：
①线性回归直线未必过样本数据点的中心；
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
③当相关系数时，两个变量正相关；
④如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于.
其中真命题的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元，其销售宗旨是当天进货当天销售，若当天未销售完，未售出的全部降价以每千克10元处理完．据以往销售情况，按进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数（同组数据用区间中点值代表）；
（2）该经销商某天购进了250千克蔬果，假设当天的日需求量为千克（），利润为元．
①求关于的函数表达式；
②根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率．

3 . 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份	2006	2008	2010	2012	2014
需求量/万吨	236	246	257	276	286

（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程；
（2）利用（1）中所求出的线性回归方程预测该地2018年的粮食需求量.
参考公式：，.

5 . 和的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为______.

①，是负相关关系；
②，之间不能建立线性回归方程；
③在该相关关系中，若用拟合时的相关指数为，用拟合时的相关指数为，则.

6 . 西瓜是夏日消暑的好水果，西瓜的销售价格（单位：千元/吨）与西瓜的年产量（单位：吨）有关，下表数据为某地区连续6年来西瓜的年产量及对应的西瓜销售价格．

	1	2	3	4	5	6

（1）若与有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出与的线性回归直线方程（系数精确到）；
（2）若每吨西瓜的成本为4810元，假设所有西瓜可以全部卖出，预测当年产量为多少吨 时年利润最大？
参考公式及数据：
对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，其中，，，．

7 . 越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的为优质品.现用，两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示，以上述试验结果中各组的频率作为相应的概率.

（1）现从大量的，两种型号的轮胎中各随机抽取2件产品，求其中至少有3件是优质品的概率；
（2）通过多年统计发现，型轮胎每件产品的利润（单位：元）与其使用时间（单位：千小时）的关系如下表：

使用时间（单位：千小时）
每件产品的利润（单位：元）		200	400

若从大量的型轮胎中随机抽取两件，其利润之和记为（单位：元），求的分布列及数学期望.

8 . 2019年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情，生猪大量病死，存栏量急剧下降，一时间猪肉价格暴涨，其他肉类价格也跟着大幅上扬，严重影响了居民的生活.为了解决这个问题，我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情，扩大生产；另一方面积极向多个国家开放猪肉进口，扩大肉源，确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势，决定响应政府号召，扩大生产，决策层调阅了该企业过去生产相关数据，就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表：

生猪存栏数量（千头）	2	3	4	5	8
头猪每天平均成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.5

（1）研究员甲根据以上数据认为与具有线性回归关系，请帮他求出关于的线性回归方程（保留小数点后两位有效数字）
（2）研究员乙根据以上数据得出与的回归模型：.为了评价两种模型的拟合结果，请完成以下任务：
①完成下表（计算结果精确到0.01元）（备注：称为相应于点的残差）；

生猪存栏数量（千头）		2	3	4	5	8
头猪每天平均成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.5
模型甲	估计值
	残差
模型乙	估计值	3.2	2.4	2	1.76	1.4
	残差	0	0	0	0.14	0.1

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较与的大小，判断哪个模型拟合效果更好；
（3）根据市场调查，生猪存栏数量达到1万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元；生猪存栏数量达到1.2万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元.若按（2）中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本，问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.（利润=收入-成本）
参考公式：，
参考数据： .

9 . 某校高二年级共有1000 名学生，为了了解学生返校上课前口罩准备的情况，学校统计了所有学生口罩准备的数量，并绘制了如下频率分布直方图.

（1）求的值；
（2）现用分层抽样的方法，从口罩准备数量在和的学生中选10人参加视频会议，则两组各选多少人？
（3）在（2）的条件下，从参加视频会议的10人中随机抽取3人，参与学校组织的复学演练.记为这3人中口罩准备数量在的学生人数，求的分布列与数学期望.

10 . 2020年寒假期间，某高中决定深入调查本校学生寒假期间在家学习情况，并将依据调查结果对相应学生提出针对性学习建议．现从本校高一、高二、高三三个年级中分别随机选取30，45，75人，然后再从这些学生中抽取10人，进行学情调查．
（1）若采用分层抽样抽取10人，分别求高一、高二、高三应抽取的人数．
（2）若被抽取的10人中，有6人每天学时超过7小时，有4人每天学时不足4小时，现从这10人中，再随机抽取4人做进一步调查．
（i）记事件A为“被抽取的4人中至多有1人学时不足4小时”，求事件A发生的概率；
（ii）用ξ表示被抽取的4人中学时不足4小时的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．