名校
解题方法
1 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费对年销售量(单位:
)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费
(万元)和年销售量
(单位:
)具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.
(1)根据表中数据建立年销售量
关于年宣传费
的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润
与
,
的关系为
,根据(1)中的结果回答下列问题:
①当年宣传费为10万元时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附:问归方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
参考数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![]() | 2 | 4 | 5 | 3 | 6 |
![]() ![]() | 2.5 | 4 | 4.5 | 3 | 6 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)已知这种产品的年利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1671fd7af15cd8b2e5158707c3d9463.png)
①当年宣传费为10万元时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附:问归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bf14b51f156bec0add9a8d5c3aa958a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62368f7c8de7b577379911f5fc6e0c70.png)
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2020-05-29更新
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1362次组卷
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24卷引用:广东省江门市第二中学2019-2020学年高二上学期第二次考试(期中)数学试题
广东省江门市第二中学2019-2020学年高二上学期第二次考试(期中)数学试题山东省滨州市十二校联考2019-2020学高二上学期期中考试数学试题广西壮族自治区贵港市桂平市2019-2020学年高二上学期期中数学试题江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二(统招班)上学期期中考试数学(理)试题内蒙古包头市回民中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学(文)试题江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二(统招班)上学期期中考试数学(文)试题广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题河北省保定市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题重庆市九校联盟2019-2020学年高三上学期12月月考数学(文)试题内蒙古赤峰市2019-2020学年高二上学期联合考试数学(文)试题山东省沂水县第二中学2019-2020学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题2020届陕西省高三第三次联考文科数学试题2020届陕西省高三第三次联考理科数学试题2020届西大附中高三10月月考数学(文)试题安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(文)试题河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高三上学期10月检测数学试题广西百色市平果县第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(文)试题陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期12月月考文科数学试题宁夏银川一中2022届高三上学期第一次月考数学(文)试题宁夏银川一中2022届高三上学期第一次月考数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高三上学期10月月考数学(理)试题
名校
解题方法
2 . 某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据制成频率分布直方图(如图),若上学路上所需时间的范围为
,样本数据分组为
,
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/cc9f1967-7a24-4d99-924a-bee4ccd2ddfb.png?resizew=257)
(1)求直方图中a的值;
(2)如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿,若招收学生1200人,请估计所招学生中有多少人可以申请住宿;
(3)求该校学生上学路上所需的平均时间.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0380489631b0a63980487678573c0cae.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ae53bce2876e916e211894414f6b53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01865849ed69737f96ed4a45fff07223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef43545622e38e29c5c418c06ce75237.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b39131ffc38d088056e8de57686546f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/cc9f1967-7a24-4d99-924a-bee4ccd2ddfb.png?resizew=257)
(1)求直方图中a的值;
(2)如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿,若招收学生1200人,请估计所招学生中有多少人可以申请住宿;
(3)求该校学生上学路上所需的平均时间.
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名校
解题方法
3 . 某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)
(1)A类工人中和B类工人各抽查多少工人?
(2)从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2:
表1:
表2:
①先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)
②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人和生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/23dbecba-4f38-4c1e-809e-6986901096ae.png?resizew=553)
图1A类工人生产能力的频率分布直方图 图2B类工人生产能力的频率分布直方图
(1)A类工人中和B类工人各抽查多少工人?
(2)从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2:
表1:
生产能力分组 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
表2:
生产能力分组 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 6 | y | 36 | 18 |
①先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)
②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人和生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/23dbecba-4f38-4c1e-809e-6986901096ae.png?resizew=553)
图1A类工人生产能力的频率分布直方图 图2B类工人生产能力的频率分布直方图
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2020-03-04更新
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147次组卷
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5卷引用:广东省普宁市2020届高三上学期期中数学(文)试题
广东省普宁市2020届高三上学期期中数学(文)试题广东省揭阳市普宁市2018-2019学年高一下学期期末数学试题河南省开封市第五中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题宁夏银川市第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)第9章 统计 章末检测 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
名校
4 . 从某商场随机抽取了2000件商品,按商品价格(元)进行统计,所得频率分布直方图如图所示.记价格在
,
,
对应的小矩形的面积分别为
,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/23/2405149099065344/2405992724873216/STEM/42ab5d49bf3d458d85d8dcc8a91c8b88.png?resizew=390)
(1)按分层抽样从价格在
,
的商品中共抽取6件,再从这6件中随机抽取2件作价格对比,求抽到的两件商品价格差超过800元的概率;
(2)在清明节期间,该商场制定了两种不同的促销方案:
方案一:全场商品打八折;
方案二:全场商品优惠如下表,如果你是消费者,你会选择哪种方案?为什么?(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7cca79ca217b456208ef619c6db1e4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8138d4071e048a95add4c47937a980b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af01565bc157eba2037dac443516e1e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf4e20ea341827ce5f9552daee39462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f09a4c73bd8ead0e2626ab0083e7905.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/23/2405149099065344/2405992724873216/STEM/42ab5d49bf3d458d85d8dcc8a91c8b88.png?resizew=390)
(1)按分层抽样从价格在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5fdf163c6cc72fbe40379db825ce942.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af01565bc157eba2037dac443516e1e8.png)
(2)在清明节期间,该商场制定了两种不同的促销方案:
方案一:全场商品打八折;
方案二:全场商品优惠如下表,如果你是消费者,你会选择哪种方案?为什么?(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)
商品价格 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
优惠(元) | 30 | 50 | 140 | 160 | 280 | 320 |
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2020-02-24更新
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255次组卷
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3卷引用:广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市巴蜀中学2018-2019学年高二下学期第一次月考(文)数学试题(已下线)第七章 §2 第1课时 古典概型的概率计算公式及其应用-【新教材】北师大版(2019)高中数学必修第一册练习
2014·河南郑州·二模
名校
解题方法
5 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
由表中数据,求得线性回归方程为
.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为( )
单价![]() | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
销量![]() | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a9cc8e2b4e8bd8cfcea35a4e6515961.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-09-04更新
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443次组卷
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10卷引用:2015-2016学年广东惠州一中高二下期中文科数学试卷
2015-2016学年广东惠州一中高二下期中文科数学试卷【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2018-2019学年高二上学期期中数学(文)试题(已下线)2014届河南省郑州市高三第二次模拟考试理科数学试卷高中数学人教A版选修2-3 第三章 统计案例 本章复习与测试(1)北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第七章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第八章素养检测2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七章 统计案例(已下线)第8章 成对数据的统计分析 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题13 成对数据的统计分析(七大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
6 . 一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:
经计算得:
,
,
线性回归模型的残差平方和
,
,
其中
分别为观测数据中的温度和产卵数,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5b700bb0dd6bb46e61670aa797279b6.png)
(1)若用线性回归模型,求y关于x的回归方程
(精确到0.1);
(2)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为
,且相关指数
.
①试与1中的回归模型相比,用
说明哪种模型的拟合效果更好.
②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该用哪种药用昆虫的产卵数(结果取整数)
附:一组数据
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计为
,
;相关指数
.
温度x/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5277cdf6db2d5cd50c14fac840aabea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30512859158250fc8d56ccdafdcc9c46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8c00a94375b839e35c18c2c47a5ef4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61a909b677e1c7c9934c546a45855709.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/365598a4b0756c8d975e6e9940fd161c.png)
其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19495cd010ca937c53d602ea8c604851.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5b700bb0dd6bb46e61670aa797279b6.png)
(1)若用线性回归模型,求y关于x的回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7b9a380fcd3c6bb1f03ca002e7b42e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d85ebbb4247490b9fe6e3cf8f90be5c.png)
①试与1中的回归模型相比,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该用哪种药用昆虫的产卵数(结果取整数)
附:一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5c7fb4866ec6562e664e80b9997f1a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76943eda339d996de8c2ad95005738cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/115de2ac794113354fbadb22159f8e61.png)
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2020-03-28更新
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1029次组卷
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16卷引用:广东省梅州市五华县五华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东省梅州市五华县五华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省茂名市2018届高三上学期第一次综合测试数学(文)试题【校级联考】福建省三明市三地三校2018-2019学年高二下学期期中联考数学(文)试题河北省唐山市玉田县2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题福建省泉州市四校(晋江磁灶中学等)2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学(文)试题【全国校级联考】河南省名校2018届高三压轴第二次考试文科数学试题【全国百强校】河南省巩义市市直高中2018届高三下学期模拟考试数学(理)试题四川省眉山一中2017-2018学年高二下学期4月月考数学(文)试题【全国校级联考】山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟试卷(五) 文科数学试题【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理科)试题(已下线)2019年3月4日 《每日一题》(理)二轮复习-变量间的相关关系(已下线)2019年3月12日《每日一题》文科二轮复习 变量间的相关关系安徽省定远育才学校2019届高三(文化班)下学期第一次模拟考试数学(文)试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2018-2019学年高二(实验班)下学期期末数学(理)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
7 . 某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况,抽查了100名学生,统计他们假期参加实践活动的时间,绘成的频率分布直方图如图所示,估计这100名学生参加实践活动时间的中位数是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/ba425325-0f43-46de-96fd-e3e2f4d2a9df.png?resizew=206)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/ba425325-0f43-46de-96fd-e3e2f4d2a9df.png?resizew=206)
A.7.2 | B.7.16 | C.8.2 | D.7 |
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2019-11-21更新
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1112次组卷
|
7卷引用:广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 为了从甲、乙两组学生中选一组参加“喜迎祖国七十华诞,共建全国文明城市”知识竞赛活动,班主任老师将这两组学生最近6次的测试成绩进行统计,得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两组的平均成绩分别是
,则下列说法正确的是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/4efbec84-65b9-4788-aa0b-e9e3da06b78f.png?resizew=140)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffed4f2c7273cb17e95cf62a3d1105f8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/4efbec84-65b9-4788-aa0b-e9e3da06b78f.png?resizew=140)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2019-10-12更新
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746次组卷
|
3卷引用:广东省江门市第二中学2019-2020学年高二上学期第二次考试(期中)数学试题
2010·广东梅州·一模
名校
解题方法
9 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取
名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段
,
…
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/14/2613902533754880/2614183574978560/STEM/41dbd9ac7ddb4ca9990e9603cc83cb6b.png?resizew=265)
(1)求分数在
内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为
的样本,将该样本看成一个总体,从中任取
人,求至多有
人在分数段
的概率.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/14/2613902533754880/2614183574978560/STEM/41dbd9ac7ddb4ca9990e9603cc83cb6b.png?resizew=265)
(1)求分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
(2)用分层抽样的方法在分数段为
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2020-12-14更新
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182次组卷
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12卷引用:2015-2016学年广东省惠阳高级中学高二上学期期中考试理科数学试卷
2015-2016学年广东省惠阳高级中学高二上学期期中考试理科数学试卷(已下线)广东省梅州市2010年高三总复习质检试卷数学文科(已下线)2010年黑龙江省大庆市东风中学高二上学期期中考试数学卷(已下线)2011-2012学年福建省福州文博中学高一下学期期中考试文科数学试卷(已下线)2011—2012学年广东省佛山一中高一下学期期末数学试卷(已下线)2010年江苏省扬州中学高三第四次模拟考试数学试题(已下线)福建省泉州师院附属鹏峰中学2010届高三高考模拟试卷文科数学2016届山西省晋城市高三上学期期末理科数学试卷2016届山西省晋城市高三上学期期末文科数学试卷2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练文科数学试卷宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二12月月考数学(理)试题安徽省合肥市肥东县第二中学2021届高三下学期4月月考文科数学试题
10 . 东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活,向祖国母亲的生日献礼,摄影协会收到了来自社会各界的大量作品,打算从众多照片中选取100张照片展出,其参赛者年龄集中在
之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/efee7827-b69d-45e0-ae2f-c470c6d5c9fa.png?resizew=242)
(1)求频率分布直方图中
的值,并根据频率分布直方图,求这100位摄影者年龄的样本平均数
和中位数
(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象,摄影协会按照分层抽样的方法,计划从这100件照片中抽出20个最佳作品,并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.
①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数:
②若从年龄在
的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册,求这2人至少有一人的年龄在
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1844102eb10b1086265c36ddc13a34e4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/efee7827-b69d-45e0-ae2f-c470c6d5c9fa.png?resizew=242)
(1)求频率分布直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象,摄影协会按照分层抽样的方法,计划从这100件照片中抽出20个最佳作品,并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.
①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数:
年龄 | |||||
人数 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab9137a6c738ee8bd4335d47951ed39e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a942e2730f8b848b25ecb3770750b58.png)
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2019-07-26更新
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758次组卷
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4卷引用:广东省东莞市七校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题