1 . 某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价（单位：元/件）及相应月销售量（单位：万件），对近5个月的月销售单价和月销售量的数据进行了统计，得到如下表数据：

月销售单价（元/件）	10	15	20	25	30
月销售量为（万件）	11	10	8	6	5

(1)求关于的回归直线方程；
(2)当该产品月销售单价为40元/件，月销售量的预测值为多少？
附：参考公式：，.

2 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为．由此得到样本的频率分布直方图（如下图）．

   

(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量．
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设为质量超过505克的产品数量，求的分布列．
(3)从该流水线上任取2件产品，设为质量超过505克的产品数量，求的分布列及数学期望．

3 . 中国营养学会把走路称为“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等．下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图：
   
则下列结论中正确的是（       ）

A．这一星期内甲的日步数的第六十百分位数为12150

B．乙的日步数星期四比星期三增加了1倍以上

C．这一星期内甲的日步数的平均值小于乙

D．这一星期内甲的日步数的方差大于乙

4 . 某图书馆统计了某个月前8天纸质图书的借阅情况，整理数据得到如下折线图．根据折线图，下列结论正确的是（       ）

A．这8天里，每天图书借出数的极差大于50

B．这8天里，每天图书借出数的平均数大于105

C．这8天里，每天图书借出数的中位数大于101

D．前4天图书借出数的方差小于后4天图书借出数的方差

5 . 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．

(1)根据频率分布直方图，估计这些人的平均年龄和第80百分位数；
(2)现从各年龄分组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者，若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
(3)若第四组的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这人中35-45岁所有人的年龄的方差．

6 . 某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），……，[90，100]，统计结果如图所示：

(1)试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
(2)现在按分层抽样的方法在[80，90）和[90，100]两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在[90，100]的概率．

8 . 9月23日，2022年中国农民丰收节湖北主会场启动仪式在麻城市成功举行，志愿者的服务工作是丰收节成功举办的重要保障，麻城市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第80百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者.
（ⅰ）现计划从第四组和第五组抽取的人中，再随机抽取2名作为组长.求选出的两人来自同个一组的概率.
（ⅱ）若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为58和28，第三组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为72和140，据此估计这次面试成绩在所有人的方差.

9 . 全面建设社会主义现代化国家，最艰巨最繁重的任务仍然在农村，强国必先强农，农强方能国强．某市为了解当地农村经济情况，随机抽取该地2000户农户家庭年收入x（单位：万元）进行调查，并绘制得到如下图所示的频率分布直方图．

(1)求这2000户农户家庭年收入的样本平均数和样本方差（同一组的数据用该组区间中点值代表）．
(2)可认为农户家庭年收入近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．
①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元（含9.52）的户数？（结果保留整数）
②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况，现从全市农户家庭中随机抽取4户，即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为，求．（结果精确到0.001）
附：①；②若，则，；③．

10 . 第十四届湿地公约缔约方大会2022年11月5日至13日在湖北武汉举办，承办此次大会，有助于进一步展示中国促进经济社会与环境协调发展的负责任大国形象，是强化“一带一路”国家生态交流与合作、增强中国在广大发展中国家凝聚力的重要契机．国内某企业以此为契机，研发了一款环保产品，为保证成本，每件产品售价不低于43元，经调研，产品售价x（单位：元/件）与月销售量y（单位：万件）等情况如下表所示：

售价x（元/件）	52	50	48	45	44	43
月销售量y（万件）	5	6	7	8	10	12

(1)求相关系数r（结果保留两位小数），并说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系，（当，时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性．）（参考数据：）
(2)建立y关于x的经验回归方程，并估计当售价为46元/件时，该产品的月销售量约为多少？
参考公式：对于一组数据，相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．