1 . 为庆祝元旦，某商场回馈消费者，准备举办一次有奖促销活动，如果顾客一次消费达到500元，可参加抽奖活动，规则如下；抽奖盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，活动结束．否则记为失败，随即获得纪念品1份，当然，如果顾客愿意可在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽奖，如此不断继续下去，直至成功．
(1)某顾客进行该抽奖试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽奖，记其进行抽奖试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)为验证抽奖试验成功的概率不超过，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽奖试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下表：

t	1	2	3	4	5
y	232	98	60	40	20

求y关于t的回归方程：，并预测成功的总人数（四舍五入精确到1）．
附：经验回归方程系数：，．
参考数据：，，（其中）．

2 . 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果、可以判断出一定没有出现点数6的是（       ）

A．平均数为2，方差为3.1；	B．中位数为3，方差为1.6；
C．中位数为3，众数为2；	D．平均数为3，中位数为2.

3 . 2023年9月，第19届亚洲运动会将在中国杭州市举行，某调研机构为了了解人们对“亚运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“亚运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.
   
(1)根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和上四分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“亚运会”宣传使者：
（i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人至少有一人被选上的概率；
（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这人中35~45岁所有人的年龄的方差.

4 . 设样本数据，，，的平均数为，方差为，若数据，，，的平均数比方差大4，则的最大值是_____________．

5 . 流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病.其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播.流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰.儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染.某幼儿园将去年春季该园患流感的小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：

年龄	2	3	4	5	6
患病人数	21	20	15	14	10

(1)求关于的线性回归方程；
(2)计算变量的相关系数（计算结果精确到0.01），并回答是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关很强?
附：回归方程中，，相关系数.

6 . 某研发小组为了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响，结合近10年的年研发资金投入量和年销售额的数据（），建立了两个函数模型：①，②，其中，，，均为常数，为自然对数的底数.设，，经过计算得如下数据.

20	66	770	200	14
460	4.20	3125000	0.308	21500

(1)设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型.
(2)根据（1）中选择的模型及表中数据，建立关于的线性回归方程（系数精确到0.01），根据线性回归方程，若当年的销售额大致为亿元，则估计当年的研发资金投入量为多少亿元.
参考公式：相关系数，
线性回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为，.

7 . COP15在云南昆明举办，会议结束后随机抽取了50名志愿者，统计了会议期间每个人14天的志愿服务总时长，得到如图的频率分布直方图：

        

(1)求的值，估计抽取的志愿者服务时长的中位数和平均数．
(2)用分层抽样的方法从这两组样本中随机抽取6名志愿者，记录每个人的服务总时长得到如图所示的茎叶图：
①已知这6名志愿者服务时长的平均数为67，求的值；
②若从这6名志愿者中随机抽取2人，求所抽取的2人恰好都是这组的概率．

9 . 已知样本数据，，，，，的平均数为16，方差为9，则另一组数据，，，，，，12的方差为（       ）．

A．

B．

C．

D．7

10 . 某重点大学为了解准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间，随机抽取了名这类大学生进行调查，将收集到的课余学习时间（单位：）整理后得到如下表格：

课余学习时间
人数

(1)估计这名大学生每天课余学习时间的中位数；
(2)根据分层抽样的方法从课余学习时间在和，这两组中抽取人，再从这人中随机抽取人，求抽到的人的课余学习时间都在的概率．