1 . 由于高中数学研究课题的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：
5660   6520   7326   6798   7325   8430   8215   7453   7446   6754
7638   6834   6260   6830   9860   8753   9450   9860   7290   7850
对这20个数据按组距为1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计表（设步数为x）．

组别	A	B	C	D	E
步数分组
频数	2	m	4	2	n

(1)求m，n的值；
(2)从A，E两个组别的数据中任取2个数据，记这2个数据步数差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和期望．

3 . 为了解某新品种水稻的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取亩，统计其亩产量（单位：吨），并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.
附：若随机变量服从正态分布，则，，.
   
(1)求这亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；
(2)若该品种水稻的亩产量近似服从正态分布，其中为（1）中平均亩产量的估计值，.若该县共种植10万亩该品种水稻，试用正态分布估计亩产量不低于的亩数；
(3)以直方图中的频率估计概率，在所有田地中随机抽取亩，设这亩中亩产量不低于吨的亩数为，求随机变量的期望.

4 . 工厂污水排放量y（吨）与产品年产量x（吨）的折线图：
   
(1)依据折线图计算相关系数r（精确到0.01），并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（）
(2)若可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程，预测年产量为10吨时污水排放量．，，，

5 . 某高校承办了杭州亚运会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
   
(1)求a，b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的60%分位数（分位数精确到0.1）；
(3)在第四，第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.

6 . 为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示（最低90分，最高150分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍.
       
(1)求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图；
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）；
(3)现知道直方图中成绩在内的平均数为136，在内的平均数为144，求成绩在内的平均数.

7 . 桃子是夏季最为常见的一种水果，它也是我国三大原生水果之一，并且地位很高，自古以来就有着“桃养人杏伤人”的说法.桃子在我国种植有数千年的历史了，并且种类也非常丰富.经一年的统计（加上桃子损耗），某农户种植桃子每千克投入的肥料费用（单位：元）与利润（单位：元）如下表所示：

x	2	4	6	8	10
y	1	1

(1)已知x与y线性相关，求y关于x的线性回归方程；
(2)在（1）的条件下，如果该农户预计明年该品种桃子每千克投入的肥料费用为5元，产量为1200千克，请估计该农户种植桃子的利润.
附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，，.

8 . 党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力，深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP，采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018～2022年的研发人数作了相关统计（年份代码1～5分别对应2018～2022年）如下折线图:
   
(1)根据折线统计图中数据，计算该公司研发人数 与年份代码的相关系数 ，并由此判断其相关性的强弱；
(2)试求出关于的线性回归方程.
参考数据：
参考公式：相关系数，当时认为两个向量间的相关性较强，回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

9 . 某商场连续五年对应的销售量(单位:万件)如下表：

x(年)	1	2	3	4	5
y(销售量)	5	5	6	7	7

(1)求销售量y与对应年x的线性回归方程；
(2)若从5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻两年的数据的概率.
附:线性回归方程中，，，
其中，为样本平均值.

10 . 某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况，从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图.若网购金额超过2千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客称为“非网购达人”.

	网购达人	非网购达人	合计
男性			30
女性	12		30
合计			60

(1)根据频率分布直方图估计网友购物金额的平均值；
(2)若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关？
(参考公式:，其中)

P()	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828