名校
1 . 按从小到大顺序排列的9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70，若这组数据的第一四分位数与第三四分位数的和是73，则m等于（ ）
| A．40 | B．48 | C．50 | D．57 |
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2022-07-17更新
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727次组卷
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3卷引用：福建省莆田市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
2 . 某市为了解疫情期间本地居民对当地防疫工作的满意度，从本市居民中随机抽取若干人进行满意度测评（测评分满分为100分）．根据测评的数据制成频率分布直方图如下：
（1）估计本次测评分数的中位数（精确到0.01）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）估计本次测评分数的第85百分位数（精确到0.01）；
（3）若该市居民约为250万人，估计全市居民对当地防疫工作满意度测评分数在85分以上的人数．
（1）估计本次测评分数的中位数（精确到0.01）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）估计本次测评分数的第85百分位数（精确到0.01）；
（3）若该市居民约为250万人，估计全市居民对当地防疫工作满意度测评分数在85分以上的人数．
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2022-07-17更新
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1853次组卷
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5卷引用：福建省莆田市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
福建省莆田市2021-2022学年高一下学期期末数学试题 吉林省通化市梅河口市博文学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟押题预测试卷（三角函数+平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
3 . 某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客.某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务.为此先根据前一年沙滩开放的160天的进入沙滩的人数做前期的市场调查，来模拟饮品店开卖之后的利润情况，考虑沙滩承受能力有限，超过1.4万人即停止预约，以下表格是160天内进入沙滩的每日人数的频数分布表.
(1)绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图（用阴影表示），并求a和这组数据的65%分位数；
(2)据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，X（单位：个）为该沙滩的人数（X为10的倍数，如有8006人，则X取8000）.每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理.若该店每日准备1000杯饮品，记Y为该店每日的利润（单位：元），求Y和X的函数关系式.以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率.
| 人数（万） |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数（天） | 8 | 8 | 16 | 24 | a | 48 | 32 |
(2)据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，X（单位：个）为该沙滩的人数（X为10的倍数，如有8006人，则X取8000）.每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理.若该店每日准备1000杯饮品，记Y为该店每日的利润（单位：元），求Y和X的函数关系式.以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率.
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名校
解题方法
4 . 某品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间
（单位：百万元）内，将其分成5组：
，
，
，
，
，并整理得到如下的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ）
（单位：百万元）内，将其分成5组：，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ）| A．频率分布直方图中a的值为0.07 |
| B．估计全部销售员工销售额的众数与中位数均为15 |
| C．估计全部销售员工中销售额在17百万元以上的有12人 |
| D．估计全部销售员工销售额的第20百分位数约为10.5 |
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名校
解题方法
5 . 在对某中学高一年级学生身高的调查中，根据性别对总体进行分层，用分层随机抽样的方法进行调查，抽取了一个容量为40的样本，其中男生18人，女生22人，其观测数据（单位：
）如下：
(1)从身高在
的男生中随机抽取2人，求至少有1人的身高大于174.5的概率：
(2)利用题目中所给数据和参考数据，计算出总样本的方差，并对该中学高一年级全体学生的身高方差作出估计（精确到0.1）.
参考数据：
，
，
，
，
，
，其中男生样本记为
，女生样本记为
）如下：男生 | 172.0 | 174.5 | 166.0 | 172.0 | 170.0 | 165.0 | 165.0 | 168.0 | 164.0 |
172.5 | 172.0 | 173.0 | 175.0 | 168.0 | 170.0 | 172.0 | 176.0 | 174.0 | |
女生 | 163.0 | 164.0 | 161.0 | 157.0 | 162.0 | 165.0 | 158.0 | 155.0 | 164.0 |
162.5 | 154.0 | 154.0 | 164.0 | 149.0 | 159.0 | 161.0 | 170.0 | 171.0 | |
155.0 | 148.0 | 172.0 | 162.5 |
的男生中随机抽取2人，求至少有1人的身高大于174.5的概率：(2)利用题目中所给数据和参考数据，计算出总样本的方差，并对该中学高一年级全体学生的身高方差作出估计（精确到0.1）.
参考数据：
，，，，，，其中男生样本记为，女生样本记为
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解题方法
6 . 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男、女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录学生的分数，将数据分成7组：
，
，
，
，并整理得到如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图，判断样本中的平均数与中位数的大小，并简述理由；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间
上的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
，，，，并整理得到如下频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，判断样本中的平均数与中位数的大小，并简述理由；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间
上的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
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7 . 已知数据
的平均数为
，方差为
；数据
的平均数为
，方差为
．
(1)求
的值；
(2)若将这两组数据合并成一组新数据
，其平均数为
，证明：
，并写出
的表达式，不需要证明．
的平均数为，方差为；数据的平均数为，方差为．(1)求
的值；(2)若将这两组数据合并成一组新数据
，其平均数为，证明：，并写出的表达式，不需要证明．
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8 . 树人中学高一年级10位女生的身高数据为148，155，157，159，162，163，164，165，170，172，则数据的第50，75百分位数分别为（ ）
| A．162，165 | B．162.5，164.5 |
| C．162，164.5 | D．162.5，165 |
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名校
9 . 已知变量x，y线性相关，样本相关系数
，且
，
，则在坐标系下的散点图中，大多数的点都不落在第_________ 象限.
，且，，则在坐标系下的散点图中，大多数的点都不落在第
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名校
解题方法
10 . 在对10个同类工场的研究后，某工场获得投入与纯利润的简单随机样本数据
（
，2，…，10），x，y，分别表示第i个工场的投入（单位：万元）和纯利润（单位：万元）.
参考数据：
，
，
，
，
，
.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的线性相关程度；
(2)求y关于x的经验回归方程（精确到0.01）；
(3)现有甲、乙两种大型机器供工场选择，甲型机器价位是60万元，乙型机器价位是50万元，下表是甲、乙两种大型机器各30台的使用年限（整年）统计表：
据以往经验可知，每年使用任一型号都可获利润30万元，若仅考虑购置成本和每台机器的使用年限（使用年限均为整年），以频率估计概率，该工场选择买哪一款型号机器更划算？
参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据（，2，…，n），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
（，2，…，10），x，y，分别表示第i个工场的投入（单位：万元）和纯利润（单位：万元）.第i个工场 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
投入 | 32 | 31 | 33 | 36 | 37 | 38 | 39 | 43 | 45 | 46 |
纯利润 | 25 | 30 | 34 | 37 | 39 | 41 | 42 | 44 | 48 | 50 |
/万元
/万元，，，，，.(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的线性相关程度；
(2)求y关于x的经验回归方程（精确到0.01）；
(3)现有甲、乙两种大型机器供工场选择，甲型机器价位是60万元，乙型机器价位是50万元，下表是甲、乙两种大型机器各30台的使用年限（整年）统计表：
1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 合计 | |
甲型/台 | 3 | 12 | 9 | 6 | 30 |
乙型/台 | 6 | 12 | 9 | 3 | 30 |
参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据（，2，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
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