1 . 微信是腾讯公司推出的一种手机通信软件，它支持发送语音短信､视频､图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人.为了调查微信用户每天使用微信的时间，某经销化妆品的店家在一广场随机采访男性､女性用户各50名，将男性､女性平均每天使用微信的时间（单位：h）分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图估计女性平均每天使用微信的时间；
（2）若每天玩微信超过的用户称为“微信控”，否则称为“非微信控”，判断是否有90%的把握认为“微信控”与性别有关.
附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

2 . 医学统计表明，疾病在老年人中发病率较高．已知某地区老年人的男女比例为3：2，为了解疾病在该地区老年人中发病情况，按分层抽样抽取100名老人作为样本，对这100位老人是否患有疾病进行统计，得条形图如下所示．

（1）完成下列2×2列联表，并判断有没有90%的把握认为患疾病与性别有关？

	男性	女性	合计
患有疾病
未患疾病
合计

（2）在这100个样本中，将未患疾病老年人按年龄段，，，，分成5组，得频率分布直方图如图二所示．求未患病老年人的中位数（精确到小数点后一位）．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，自觉接种疫苗，构筑防疫屏障，是公民应尽的责任.接种新冠疫苗后可能会有一些不良反应，这与个人的体质有关系.在接种新冠疫菌后的不良反应中，主要有发热､疲乏､头痛，接种部位出现红晕，肿胀､酸痛等表现为了解某地接种新冠疫苗后有不良反应与性别的关系，某机构随机抽取了该地区200名疫苗接种者进行调查，得到统计数据如下（不完整）；

	无不良反应	有不良反应	总计
男性	100	y	120
女性	x	20	n
总计	160	m	200

（1）求2×2列联表中的数据x，y，m，n的值，并判断是否有90%的把握认为有不良反应与性别有关；
（2）从接种疫苗的n名女性中按是否有不良反应，采用分层抽样的方法抽出4人.再从4人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人都无不良反应的概率.
附∶，其中n=a+b+c+d.

P（K2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

4 . 疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，自觉接种疫苗，构筑防疫屏障，是公民应尽的责任.接种新冠疫苗后可能会有一些不良反应，这与个人的体质有关系.在接种新冠疫菌后的不良反应中，主要有发热､疲乏､头痛，接种部位出现红晕，肿胀､酸痛等表现为了解某地接种新冠疫苗后有不良反应与性别的关系，某机构随机抽取了该地区200名疫苗接种者进行调查，得到统计数据如下（不完整）；

	无不良反应	有不良反应	总计
男性	100		120
女性		20
总计	160		200

（1）求列联表中的数据，，，的值，并判断是否有的把握认为有不良反应与性别有关；
（2）用频率估计概率，现从该地区的疫苗接种者中随机抽取人对疫苗接种进行独立评分，其中无不良反应记分，有不良反应记分，记人所得评分之和为，求的分布列和数学期望.
附∶，其中，

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

5 . 为预防某种疾病发生，某团队研发一种药物进行提前干预，现进入临床试验阶段.为了考查这种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表.

	患病	未患病	总计
服药	10	45
未服药			50
总计	30

（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只作为样本，从该样本中随机抽取4只动物，设其中未服用药的动物为只，求的分布与列与期望.

6 . 为预防某种疾病发生，某团队研发一种药物进行提前干预，现进入临床试验阶段.为了考查这种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表.

	患病	未患病	总计
服药	10	45
未服药			50
总计	30

（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）能否有97.5%的把握认为药物对预防疾病有效？说明你的理由.
附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式，其中n=a+b+c+d）.

7 . 年月，安徽省淮南市某中学的一次物理考试，试卷满分为分，得分成绩为及格，为了调查正确学习习惯教育培养对本次考试前两个月复习效果的影响，特对复习中参加正确学习习惯教育培养和未参加正确学习习惯教育培养的考生进行了考试成绩的统计如下表：

分数段
参加正确学习习惯 教育培养考生人数
未参加正确学习习惯 教育培养考生人数

（1）根据上述表格完成列联表：

	及格人数	不及格人数	总计
参加正确学习习惯教育培养
未参加正确学习习惯教育培养
总计

（2）根据列联表中的数据，通过计算分析，能否有的把握认为考生成绩及格与参加正确学习习惯教育培养有关系？
注：
附表：

8 . 新冠肺炎，全民防控.冠状肺炎的感染主要是人与人之间进行传播，可以通过飞沫､粪便､接触等进行传染.冠状肺炎感染人群年龄大多是40岁以上的人群.该病毒进入人体后有潜伏期(潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时期)，潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.现对200个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期的中位数为5，平均数为7.1，方差为5.06，一般认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

	长潜伏期	非长潜伏期
40岁以上	30	110
40岁及40岁以下	20	40

（1）能否有的把握认为“长潜伏期”与年龄有关？
（2）假设潜伏期服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
（i）很多省份对入境人员一律要求隔离14天，请用概率和统计的知识解释其合理性；
（ii）将样本频率近似当作概率，设另随机抽取的25个病例中属于“长潜伏期”的病例个数是，的概率记作，试求的数学期望以及当取最大值时的值.
附：.

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

若随机变量服从正态分布，则，，，.

9 . 随着冬季的到来，是否应该自觉佩戴口罩成为了人们热议的一个话题.为了调查佩戴口罩的态度与性别是否具有相关性，研究人员作出相应调查，并统计数据如表所示：

	认为冬季佩戴口罩十分必要	认为冬季佩戴口罩没有必要
男性	300	200
女性	150	150

（1）判断是否有99.9%的把握认为佩戴口罩的态度与性别有关？
（2）若按照分层抽样的方法从男性中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰有1人认为冬季佩戴口罩十分必要的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 某企业开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名技术人员，将他们随机分成两组，每组20人，第一组技术人员用第一种生产方式，第二组技术人员用第二种生产方式.根据他们完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图：

（1）求40名技术人员完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的人数填入下面的列联表：

	超过m	不超过m	合计
第一种生产方式
第二种生产方式
合计

（2）根据（1）中的列联表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828