21. 新冠肺炎,全民防控.冠状肺炎的感染主要是人与人之间进行传播,可以通过飞沫、粪便、接触等进行传染.冠状肺炎感染人群年龄大多是40岁以上的人群.该病毒进入人体后有潜伏期(潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时期),潜伏期越长,感染到他人的可能性越高.现对200个病例的潜伏期(单位:天)进行调查,统计发现潜伏期的中位数为5,平均数为7.1,方差为5.06,一般认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”,按照年龄统计样本,得到下面的
列联表:
| 长潜伏期 | 非长潜伏期 |
40岁以上 | 30 | 110 |
40岁及40岁以下 | 20 | 40 |
(1)能否有
的把握认为“长潜伏期”与年龄有关?
(2)假设潜伏期服从正态分布
,其中
近似为样本平均数,
近似为样本方差.
(i)很多省份对入境人员一律要求隔离14天,请用概率和统计的知识解释其合理性;
(ii)将样本频率近似当作概率,设另随机抽取的25个病例中属于“长潜伏期”的病例个数是
,
的概率记作
,试求
的数学期望以及当
取最大值时
的值.
附:
.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
,
.