1 . 据我国一项专题调查显示，北京市高级职称知识分子中竟有高达75.3%的人处于亚健康状态，更令人担忧的是85%以上的企业管理者处于慢性疲劳状态或亚健康状态，这是由他们的特殊工作、生活环境和行为模式所决定的．亚健康是指非病非健康的一种临界状态，如果这种状态不能及时得到纠正，非常容易引起身心疾病．某高科技公司为了解亚健康与性别的关系，对本公司部分员工进行了不记名问卷调查．该公司处于正常工作状态的员工(包括管理人员)共有10000人．其中男性员工有6000人，女性员工有4000人，从10000中用分层抽样的方法随机抽取了500人的样本，以调查健康状况．
（1）求男性员工、女性员工各抽取多少人？
（2）通过不记名问卷调查方式，得到如下等高条形图：

其中、，根据以上等高条形图，完成下列列联表；

	健康	亚健康	总计
男员工
女员工
总计			500

问能否有99%的把握认为亚健康与性别有关？
附：．

	0.50	0.25	0.05	0.025	0.010
	0.455	1.321	3.840	5.024	6.635

2 . 2020年10月份黄山市某开发区一企业顺利开工复产，该企业生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(单位：)与尺寸x(单位： )之间近似满足关系式(b､c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸	38	48	58	68	78	88
质量	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5
质量与尺寸的比	0.442	0.392	0.357	0.329	0.308	0.290

（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数试求随机变量的分布列和期望；
（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

①根据所给统计量，求y关于x的回归方程；
②已知优等品的收益z(单位：千元)与x，y的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？(精确到0.1)
附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.

3 . 为了解中学生是否近视与性别的相关性，某研究机构分别调查了甲、乙、丙三个地区的100名中学生是否近视的情况，得到三个列联表如表所示．
甲地区                                               乙地区                                           丙地区

	近视	不近视	合计			近视	不近视	合计			近视	不近视	合计
男	21	29	50		男	25	25	50		男	23	27	50
女	19	31	50		女	15	35	50		女	17	33	50
合计	40	60	100		合计	40	60	100		合计	40	60	100

（1）分别估计甲、乙两地区的中学男生中男生近视的概率；
（2）根据列联表的数据，在这三个地区中，中学生是否近视与性别关联性最强与最弱的地区分别是哪个地区？
附：，其中．

4 . 某校高三年级在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重．为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早、晚读时间站起来大声诵读．为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成下表：

考试分数
频数	5	10	15	5	10	5
赞成人数	4	6	7	3	8	4

（1）欲使测试优秀率为30%，则优秀分数线应定为多少分？
（2）依据第（1）问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，补充下面列联表，并判断是否有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系．

	赞成	不赞成	合计
优秀
不优秀
合计			50

参考公式及关系：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828

，

5 . 我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善,也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面条形图反映了某省2018年1～7月份煤改气、煤改电的用户数量.
     
（1）在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性；
（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量.
参考数据：.
参考公式：相关系数.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.

6 . 为了解国内不同年龄段的民众旅游消费基本情况，某旅游网站从其数据库中随机抽取了1000条客户信息进行分析，这些客户一年的旅游消费金额如下表：

旅游消费（千元）							合计
年轻人（人）	90	80	70	60	60	40	400
中老年（人）	55	90	125	130	110	90	600

把一年旅游消费金额满8千元的称为“高消费”，否则称为“低消费”．
（1）从这些客户中随机选一人，求该客户是“高消费”的年轻人的概率；
（2）完成列联表，并判断能否有99%的把握认为旅游消费高低与年龄有关．

	低消费	高消费	合计
年轻人（人）
中老年（人）
合计

附：列联表参考公式：，其中．
临界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

7 . 2020年11月某市进行了高中各年级学生的“国家体质健康测试”.现有1500名(男生1200名，女生300名)学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名学生进行分析，得到如下统计图表：
男生测试情况：

抽样情况	免试(病残等)	合格	合格	良好	优秀
人数	2	10	18	46	x

女生测试情况：

抽样情况	免试(病残等)	合格	合格	良好	优秀
人数	1	3	11	y	2

（1）现从抽取的100名且测试成绩为优秀的学生中随机挑选两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；
（2）若测试成绩为良好或优秀的学生为“体育达人”，其他成绩的学生(含病残等免试学生)为“非体育达人”.根据以上统计数据填写下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否为体育达人与性别有关？”

	男性	女性	总计
体育达人
非体育达人
总计

临界值表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

附：

8 . 为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1∶4，且成绩分布在[0，60]的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中，a，b，c构成以2为公比的等比数列.

	文科生	理科生	合计
获奖	6
不获奖
合计			400

（1）求a，b，c的值；
（2）填写上面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？
（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量（）的数据，得到散点图如图所示：

（1）利用散点图判断，和（其中，为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.
（2）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：根据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
（3）已知企业年利润（单位：千万元）与，的关系为（其中），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

10 . 某市一隧道由于机动车常在隧道内变道、超速，进而引发交通事故，交管部门在该隧道内安装了监控测速装置，并将该隧道某日所有车辆的通行速度进行统计，如图所示．已知通过该隧道车辆的平均速度为．
（1）求，的值，并估计这一天通过该隧道车辆速度的中位数；
（2）为了调查在该隧道内安装监控测速装置的必要性，研究人员随机抽查了通过该隧道的200名司机，得到的答复统计如表所示，判断是否有的把握认为对安装监控测速装置的态度与司机的性别相关．

	认为安装监控测速装置十分必要	认为安装监控测速装置没有必要
男司机	70	30
女司机	50	50

附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828