名校
1 . 某生物研究所研发了某种型号的新冠疫苗,为检验该种型号疫苗的效果,研究所将疫苗用在小白鼠身上进行科研实验,得到如下数据:
从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“未感染病毒”的小白鼠的概率为.
(1)能否有的把握认为注射此疫苗有效?
(2)在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取6只进行病理分析,然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗的情况进行核实,求至少有1只为注射过疫苗的概率.
附:.
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 60 | ||
注射疫苗 | 30 | ||
总计 | 110 | 90 | 200 |
(1)能否有的把握认为注射此疫苗有效?
(2)在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取6只进行病理分析,然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗的情况进行核实,求至少有1只为注射过疫苗的概率.
附:.
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-03-02更新
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2391次组卷
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11卷引用:安徽省安庆市2021届高三下学期一模文科数学试题
安徽省安庆市2021届高三下学期一模文科数学试题安徽省宣城中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题(已下线)专题31 独立性检验(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)4.3.2独立性检验A基础练(已下线)重组卷01-冲刺2021年高考数学(理)之精选真题+模拟重组卷(新课标卷)(已下线)专题10 概率、统计与统计案例-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学(文)大题精做江苏省镇江一中2020-2021学年高二下学期期中数学试题江西省南昌市第十中学2021届高三下学期第一次月考数学(文)试题辽宁省大石桥市第三高级中学2020-2021学年高二4月月考数学试题河南省示范性高中2021-2022学年高三下学期阶段性模拟联考三文科数学试题
名校
解题方法
2 . 年月,安徽省淮南市某中学的一次物理考试,试卷满分为分,得分成绩为及格,为了调查正确学习习惯教育培养对本次考试前两个月复习效果的影响,特对复习中参加正确学习习惯教育培养和未参加正确学习习惯教育培养的考生进行了考试成绩的统计如下表:
(1)根据上述表格完成列联表:
(2)根据列联表中的数据,通过计算分析,能否有的把握认为考生成绩及格与参加正确学习习惯教育培养有关系?
注:
附表:
分数段 | |||||||
参加正确学习习惯 教育培养考生人数 | |||||||
未参加正确学习习惯 教育培养考生人数 |
及格人数 | 不及格人数 | 总计 | |
参加正确学习习惯教育培养 | |||
未参加正确学习习惯教育培养 | |||
总计 |
注:
附表:
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3 . 新冠肺炎,全民防控.冠状肺炎的感染主要是人与人之间进行传播,可以通过飞沫、粪便、接触等进行传染.冠状肺炎感染人群年龄大多是40岁以上的人群.该病毒进入人体后有潜伏期(潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时期),潜伏期越长,感染到他人的可能性越高.现对200个病例的潜伏期(单位:天)进行调查,统计发现潜伏期的中位数为5,平均数为7.1,方差为5.06,一般认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”,按照年龄统计样本,得到下面的列联表:
(1)能否有的把握认为“长潜伏期”与年龄有关?
(2)假设潜伏期服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)很多省份对入境人员一律要求隔离14天,请用概率和统计的知识解释其合理性;
(ii)将样本频率近似当作概率,设另随机抽取的25个病例中属于“长潜伏期”的病例个数是,的概率记作,试求的数学期望以及当取最大值时的值.
附:.
若随机变量服从正态分布,则,,,.
长潜伏期 | 非长潜伏期 | |
40岁以上 | 30 | 110 |
40岁及40岁以下 | 20 | 40 |
(2)假设潜伏期服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)很多省份对入境人员一律要求隔离14天,请用概率和统计的知识解释其合理性;
(ii)将样本频率近似当作概率,设另随机抽取的25个病例中属于“长潜伏期”的病例个数是,的概率记作,试求的数学期望以及当取最大值时的值.
附:.
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
4 . 随着冬季的到来,是否应该自觉佩戴口罩成为了人们热议的一个话题.为了调查佩戴口罩的态度与性别是否具有相关性,研究人员作出相应调查,并统计数据如表所示:
(1)判断是否有99.9%的把握认为佩戴口罩的态度与性别有关?
(2)若按照分层抽样的方法从男性中随机抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求恰有1人认为冬季佩戴口罩十分必要的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
认为冬季佩戴口罩十分必要 | 认为冬季佩戴口罩没有必要 | |
男性 | 300 | 200 |
女性 | 150 | 150 |
(2)若按照分层抽样的方法从男性中随机抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求恰有1人认为冬季佩戴口罩十分必要的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-02-24更新
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1481次组卷
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8卷引用:安徽省皖智教育A10联盟2021届高三下学期开年考文科数学试题
安徽省皖智教育A10联盟2021届高三下学期开年考文科数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段检测文科数学试题(已下线)1号卷·A10联盟2021届高三开年考文科数学(已下线)专题32 仿真模拟卷01-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)4.3.2独立性检验B提高练(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学(文)大题精做(已下线)第四章 概率与统计 4.3 统计模型 4.3.2 独立性检验1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(文科)试题(二十四)
解题方法
5 . 随着新冠疫情防控进入常态化,人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费,某市发行亿元消费券.为了解该消费券使用人群的年龄结构情况,该市随机抽取了人,对是否使用过消费券的情况进行调查,结果如下表所示,其中年龄低于岁的人数占总人数的.
(1)求、值;
(2)若以“年龄岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关.
参考数据:
,其中.
年龄(单位:岁) | ||||||
调查人数 | ||||||
使用消费券人数 |
(2)若以“年龄岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关.
年龄低于岁的人数 | 年龄不低于岁的人数 | 合计 | |
使用消费券人数 | |||
未使用消费券人数 | |||
合计 |
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解题方法
6 . 随着新冠疫情防控进入常态化,人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费,某市发行2亿元消费券.为了解该消费券使用人群的年龄结构情况,该市随机抽取了50人,对是否使用过消费券的情况进行调查,结果如下表所示,其中年龄低于45岁的人数占总人数的.
(1)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关.
参考数据:
,其中.
(2)从使用消费券且年龄在与的人中按分层抽样方法抽取6人,再从这6人中选取2名,记抽取的两人中年龄在的人数为X,求X的分布列与数学期望.
年龄(单位:岁) | ||||||
调查人数 | 5 | m | 15 | 10 | n | 5 |
使用消费券人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
年龄低于45岁的人数 | 年龄不低于45岁的人数 | 合计 | |
使用消费券人数 | |||
未使用消费券人数 | |||
合计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)从使用消费券且年龄在与的人中按分层抽样方法抽取6人,再从这6人中选取2名,记抽取的两人中年龄在的人数为X,求X的分布列与数学期望.
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名校
解题方法
7 . “直播带货”是指通过一些互联网平台,使用直播技术进行商品线上展示、咨询答疑、导购销售的新型服务方式.某高校学生会调查了该校100名学生2020年在直播平台购物的情况,这100名学生中有男生60名,女生40名.男生中在直播平台购物的人数占男生总数的,女生中在直播平台购物的人数占女生总数的.
(1)填写列联表,并判断能否有99%的把握认为校学生的性别与2020年在直播平台购物有关?
(2)若把这100名学生2020年在直播平台购物的频率作为该校每个学生2020年在直播平台购物的概率,从全校所有学生中随机抽取4人,记这4人中2020年在直播平台购物的人数与未在直播平台购物的人数之差为,求的分布列与期望.
附:,.
(1)填写列联表,并判断能否有99%的把握认为校学生的性别与2020年在直播平台购物有关?
男生 | 女生 | 合计 | |
2020年在直播平台购物 | |||
2020年未在直播平台购物 | |||
合计 |
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-02-03更新
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788次组卷
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5卷引用:安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期期末理科数学试题
安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期期末理科数学试题(已下线)8.3 分类变量与列联表(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)黄金卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)江西省奉新县第一中学2021届高三三模数学(理)试题(已下线)大题专练训练44:随机变量的分布列(二项分布1)-2021届高三数学二轮复习
解题方法
8 . 汉字是世界上最美的文字之一,是中华民族文化的瑰宝,每一个中国人都有责任把汉字写好.为了调查某地6000名初中毕业生书写汉字时的握笔姿势,某调查机构从初中毕业考试200个考场中采用系统抽样的方法选取了10个考场,得到相关数据如下表:
(1)根据统计数据,分别估计该地初中毕业生,中男生、女生“握笔姿势正确”的概率;
(2)填写列联表并回答,是否有99%的把握认为,该地初中毕业生握笔姿势正确与否与性别有关?
(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计,该地初中毕业生书写汉字时握笔姿势正确的比例?试说明理由.
附:(其中).
考场号 | 考生人数 | 握笔姿势正确人数 | ||
男 | 女 | 男 | 女 | |
011 | 18 | 12 | 2 | 3 |
031 | 17 | 13 | 2 | 5 |
051 | 18 | 12 | 3 | 4 |
071 | 22 | 8 | 3 | 2 |
091 | 20 | 10 | 2 | 1 |
111 | 19 | 11 | 3 | 2 |
131 | 14 | 16 | 2 | 4 |
151 | 17 | 13 | 4 | 2 |
171 | 16 | 14 | 1 | 4 |
191 | 19 | 11 | 2 | 3 |
合计 | 180 | 120 | 24 | 30 |
(2)填写列联表并回答,是否有99%的把握认为,该地初中毕业生握笔姿势正确与否与性别有关?
男生 | 女生 | 总计 | |
握笔姿势正确 | |||
握笔姿势不正确 | |||
总计 |
附:(其中).
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
9 . 中国探月工程自年立项以来,聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标,创造了许多项中国首次.年月日凌晨,嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球,又首次实现了我国地外天体无人采样返回.为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度,从该校高三学生中随机抽取了名学生进行调查,调查结果如下面列联表.
(1)完成上面的列联表,并计算回答是否有的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”?
(2)现在从这名学生中按性别采取分层抽样的方法抽取名学生,如果再从中随机选取人进行有关“嫦娥五号”情况的宣讲,求选取的名学生中恰有名女生的概率.若将频率视为概率.
附:
,其中
关注 | 没关注 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)现在从这名学生中按性别采取分层抽样的方法抽取名学生,如果再从中随机选取人进行有关“嫦娥五号”情况的宣讲,求选取的名学生中恰有名女生的概率.若将频率视为概率.
附:
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2021-02-01更新
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878次组卷
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6卷引用:安徽省淮南市2020-2021学年高三一模数学(文)试题
安徽省淮南市2020-2021学年高三一模数学(文)试题(已下线)安徽省合肥市2021届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题安徽省淮南市2021届高三下学期一模文科数学试题(已下线)专题31 独立性检验(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练陕西省渭南市富平县2021届高三下学期二模文科数学试题陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期适应性考试文科数学试题
10 . 国家逐步推行全新的高考制度.未来新高考不再分文、理科,采用模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科目满分100分.为了应对新高考,某高中从高一年级1000名学生(其中男生550人,女生450人)中,采用分层随机抽样的方法从中抽取名学生进行调查.
(1)已知抽取的名学生中女生有45人,求的值;
(2)学校计划在高一上学期开设选修中的物理和地理两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的名学生进行问卷调查(假设每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的列联表.请将列联表补充完整,并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关,说明理由;
(3)在抽取的选择地理的学生中用分层抽样的方法再抽取6名学生,然后从这6名学生中抽取2名学生了解学生对地理的选课意向情况,求这2名学生中至少有1名男生的概率.
参考数据及公式:
,其中.
(1)已知抽取的名学生中女生有45人,求的值;
(2)学校计划在高一上学期开设选修中的物理和地理两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的名学生进行问卷调查(假设每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的列联表.请将列联表补充完整,并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关,说明理由;
(3)在抽取的选择地理的学生中用分层抽样的方法再抽取6名学生,然后从这6名学生中抽取2名学生了解学生对地理的选课意向情况,求这2名学生中至少有1名男生的概率.
选择物理 | 选择地理 | 总计 | |
男生 | 45 | ||
女生 | 20 | ||
总计 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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