1 . 已知
的展开式中,第一项的系数与常数项之比为
.
(1)求n的值;
(2)求展开式中所有项的系数和与二项式系数和.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be249d7e365859c2762847410fe20a85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b8d1ca7682da10dc7f36e858593d51f.png)
(1)求n的值;
(2)求展开式中所有项的系数和与二项式系数和.
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2 . 已知
(m为正实数)展开式的二项式系数之和为64,展开式中含有
项的系数为240.
(1)求m,n的值;
(2)求展开式中偶数项的二项式系数之和.
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(1)求m,n的值;
(2)求展开式中偶数项的二项式系数之和.
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3 . 在我国南宋时期,数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中,就已经出现了如图所示的表.书中记载,是北宋数学家贾宪约于1050年左右在《释锁》算书中首先使用此数字三角形进行高次开方运算的,但原书佚失,其主要内容被杨辉著作《详解九章算法》(1261年)所抄录,故后世称“贾宪三角”为“杨辉三角”.在欧洲,帕斯卡(B. Pascal,1623-1662)于1654年发现这一规律,所以这个表又叫做帕斯卡三角形.杨辉三角的发现比欧洲早了600年左右,是我国古代数学的辉煌成就.杨辉三角是一些特殊数字按照一定规律排布的三角形数阵.它兼具形和数的特征,观察形的特征发现规律,再将离散的数抽象为具有统摄效果的代数符号(组合数符号),进行代数运算,寻找代数运算的不变性,是解决代数问题的基本方法.如递推性,除了1之外的数都等于其肩上的两数之和,即
.可看成,n个不同的小球,其中一个球为A球,从中取出r个小球共
种情况,它可分为两类:r个小球中含A球有
种情况;r个小球中不含A球有
种情况.分类用加法得
.那么,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33c983ab84dfa7f45da55012e602a9bb.png)
______ .(用式子作答)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb6c0a656d9e4deb66dd1ff97ffdc25c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b5e02141b837c7cd9cfe206fba42939.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a28e7ffcb7c541f205b0f1fb2f92ae5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb6c0a656d9e4deb66dd1ff97ffdc25c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33c983ab84dfa7f45da55012e602a9bb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/29/8cebc2f6-a0ff-4c1a-9afa-7d253947f12d.png?resizew=290)
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名校
4 . 在二项式
的展开式中,各项系数之和为
,各项二项式系数之和为
,且
,则展开式中常数项的值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b4adedb70c72d51da9c624b8cf3a8b.png)
A.18 | B.12 | C.9 | D.6 |
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2021-07-27更新
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222次组卷
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3卷引用:山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学(理)试题
10-11高二下·四川成都·阶段练习
名校
5 . 将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同的分法种数为________ .(用数字作答)
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2020-04-08更新
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361次组卷
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8卷引用:2013-2014学年山西省太原五中高二下学期期中理数学试卷
(已下线)2013-2014学年山西省太原五中高二下学期期中理数学试卷(已下线)2010-2011年四川省成都市玉林中学高二下学期3月月考数学理卷(已下线)2011届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟理科数学试题(已下线)2013届黑龙江省双鸭山市第一中学高三第三次月考理科数学试卷(已下线)2013届江西南昌10所省重点中学高三第二次模拟数学试卷(五)(已下线)2013-2014学年苏教版选修2-3高二数学双基达标模块练习卷山东省昌乐第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考数学试题四川省遂宁市射洪县射洪中学校2019-2020学年高二下学期第一次学月考试数学(理)试题
12-13高二下·山西临汾·期中
真题
名校
6 . 有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担,从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法有种( )
A.2520 | B.2025 | C.1260 | D.5040 |
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2019-03-23更新
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352次组卷
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9卷引用:2012-2013学年山西省临汾一中高二下学期期中考试理科数学试卷
(已下线)2012-2013学年山西省临汾一中高二下学期期中考试理科数学试卷【全国百强校】浙江省杭州高级中学2019届高三上学期期中考试数学试题(已下线)2019年3月11日 《每日一题》理科二轮复习 排列与组合河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)河北省中等职业学校对口升学考试全真模拟冲刺卷数学试题十六(已下线)解密18 计数原理(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用) 人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 单元整合 名校压轴题1994年普通高等学校招生考试数学(文)试题(全国卷)1994年普通高等学校招生考试数学(理)试题(全国卷)
名校
解题方法
7 . 为抗战新冠病毒,社会各界积极捐赠医疗物资.爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科口罩,现需将这6箱口罩分配给4家医院,每家医院至少1箱,则不同的分法共有( )
A.10种 | B.40种 |
C.80种 | D.240种 |
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2020-05-08更新
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312次组卷
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5卷引用:山西省大同市浑源县第七中学2020-2021学年高二下学期期中数学(理)试题
8 . 某高校外语专家组为评审某校外语系的本科教育水平是否达标,从包含甲、乙两位专家在内的7人中选出4人组成评审委员会,若要求甲、乙至少有1人被选进评审委员会,则组成该评审委员会的不同方式共有( )
A.30种 | B.15种 | C.20种 | D.25种 |
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2022-04-28更新
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128次组卷
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2卷引用:山西省临汾市部分学校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
9 . 某高校食堂备有5类不同的菜品,3类不同的饮料,若要对这些菜品和饮料设计一个排序,要求饮料不能相邻,则不同的排法种数为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-04-28更新
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125次组卷
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2卷引用:山西省临汾市部分学校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
名校
10 .
的展开式中
的系数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e2f0e9c1c79be918797e597c8c36115.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0a89e3c30f6e4d4c5db4378b05d987.png)
A.-42 | B.42 | C.-21 | D.21 |
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