1 . 证明：＝()．

2 . 证明下列各等式．
(1)＝；
(2).

3 . 已知i，m，n是正整数，且，证明：．

4 . 求证：
(1)；
(2)．

5 . 规定，其中，m是正整数，且，这是组合数（n，m是正整数，且）的一种推广．
(1)求的值．
(2)组合数的两个性质：①；②是否都能推广到（，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；
(3)已知组合数是正整数，证明：当，m是正整数时，．

6 . （1）计算：；
（2）计算：；
（3）猜想的值，并证明你的结果．

7 . 已知函数，其中．
(1)若，，求的最大值；
(2)若，求证：．

8 . 求证：（、为大于1的自然数）．

9 . 已知．求证：当为偶数时，能被64整除．