1 . 计算机(computer)是20世纪最先进的科学技术发明之一，对人类的生产活动和社会活动产生了极其重要的影响．计算机处理数据时，使用的是二进制．二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”．二进制数对应的十进制数记为，即，其中．那么满足中有且只有4个0的所有二进制数对应的十进制数的和为_________．

2 . 我国著名数学家陈景润证明了“1+2”，即任意充分大的偶数都能表示为一个素数与一个殆素数之和，其中殆素数指的是能分解成两个素数之积的数．现在1到10的自然数中任取两个数，恰为一个素数与一个殆素数的概率为______．

3 . 杨辉三角在我国最早由贾宪在《释锁算术》中提出，后来南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》中进行了详细说明．杨辉三角中的三角形数表，是自然界和谐统一的体现．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列.其中蕴含着二项式系数的性质，例如递推性质．在的展开式中，第三项和第四项的二项式系数和为______，常数项为______．

4 . 英国数学家布鲁克泰勒，以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式，我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，其中，（此处介于和之间）.
若取，则，其中，（此处介于0和之间）称作拉格朗日余项.此时称该式为函数在处的阶泰勒公式，也称作的阶麦克劳林公式.
于是，我们可得（此处介于0和1之间）.若用近似的表示的泰勒公式的拉格朗日余项，当不超过时，正整数的最小值是（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图是中国古曲《苏武牧羊》的工尺谱简单示例.源自唐朝的工尺谱是中国汉族传统记谱法之一，近代工尺谱一般用四､上､尺､工､六､五､乙等字样作为表示音高（同时也是唱名），相当于1a､do､re､mi､sol､la､si.某节曲谱是由“工六六五五”五个音构成，如只考虑这五个音的排列，可形成多少种不同的曲谱（       ）

A．15

B．30

C．60

D．120

6 . 2021年两会期间，在等技术的支持下﹐新闻媒体推出诸多创新融媒产品，将技术引人新闻生产，有效扩展了新闻的应用场景，云采访，云访谈，云直播等云端对话成为报道的新常态，为两会采访营造出“天涯若比邻”和“人在画中游”的视觉效果，现有名新闻媒体记者，分别采用云采访，云访谈，云直播三种方式进行报道，每种方式至少有一名记者采用，则不同的安排方法种数为____________.

7 . 五行是中国古代的一种物质观.多用于哲学、中医学和占卜方面.五行指代：金、木、水、火、土.现将“金、木、水、火、土”排成一排，且“木、土”不相邻排法的种数（       ）

A．72

B．48

C．36

D．24

8 . 四色定理(Fourcolortheorem)又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一.它是于年由毕业于伦敦大学的格斯里(FrancisGuthrie)提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”四色问题的证明进程缓慢，直到年，美国数学家运用电子计算机证明了四色定理.某校数学兴趣小组在研究给四棱锥的各个面涂颜色时，提出如下的“四色问题”：要求相邻面（含公共棱的平面）不得使用同一颜色，现有种颜色可供选择，那么不同的涂法有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

9 . 十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：自然数1在二进制中就表示为1，2表示为10，3表示为11，7表示为111，即，，其中，或，记为上述表示中0的个数，如，．则下列说法中正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．1到127这些自然数的二进制表示中的自然数有35个

10 . 《红楼梦》，中国古代章回体长篇小说，中国古典四大名著之一，一般认为是清代作家曹雪芹所著.《红楼梦》是一部具有世界影响力的人情小说，举世公认的中国古典小说巅峰之作，中国封建社会的百科全书，传统文化的集大成者.《红楼梦》三十七回贾探春提议邀集大观园中有文采的人组成海棠诗社.诗社成立目的旨在“宴集诗人於风庭月榭；醉飞吟盏於帘杏溪桃，作诗吟辞以显大观园众姊妹之文采不让桃李须眉.”诗社成员有8人林黛玉、薛宝钗、史湘云、贾迎春、贾探春、贾惜春、贾宝玉及李纨.若林黛玉、薛宝钗、贾宝玉3人不相邻，共有________种排列方法.（用数字作答）