名校
1 . 在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：
192 907 966 925 271 932 812 458 569 683
257 393 127 556 488 730 113 537 989 431
据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为（ ）.
192 907 966 925 271 932 812 458 569 683
257 393 127 556 488 730 113 537 989 431
据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为（ ）.
| A．0.25 | B．0.4 | C．0.6 | D．0.75 |
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2024-04-23更新
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235次组卷
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21卷引用：湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省宁德市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）频率与概率（已下线）10.3 频率与概率（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3.2 随机模拟（分层作业）（已下线）10.3 频率与概率 （1）-《考点·题型·技巧》（已下线）专题10.5 频率与概率（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3 频率与概率（精讲）-【题型分类归纳】（已下线）期末专项06 概率期末高分必刷题型四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学（理）试题宁夏银川市贺兰县第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第42讲 相互独立事件及频率与概率-【同步题型讲义】广东省佛山市高明区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次大考（10月）数学试题四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏银川市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省平昌县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省成都市新都区新都香城中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（3）（已下线）10.3.2 随机模拟 (导学案) -【上好课】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10.3 频率与概率-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3.1&10.3.2?频率的稳定性、随机模拟——课堂例题
名校
2 . 某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元及以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”．现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，分组区间为
，得到频率直方图（如图）．
(2)从第
组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于不同组别的概率．
(3)把年龄在第
组的居民称为青少年组，年龄在第
组的居民称为中老年组．若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问：是否有
的把握认为，是否属“购买力强人群”与年龄有关？
，得到频率直方图（如图）．
(2)从第
组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于不同组别的概率．(3)把年龄在第
组的居民称为青少年组，年龄在第组的居民称为中老年组．若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问：是否有的把握认为，是否属“购买力强人群”与年龄有关？ | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 已知
，
分别为随机事件A，B的对立事件，
，
，则（ ）
，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则（ ）A． | B． |
C．若A，B独立，则 | D．若A，B互斥，则 |
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2024-03-12更新
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2150次组卷
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18卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第49讲 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题1.4 模拟卷（4）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）云南民族大学附属中学2023届高三上学期期末诊断测试数学试题江苏省南京市雨花台中学、金陵中学河西分校、宁海中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期6月第二次学情检测数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（八）广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）7.1.1条件概率（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题（已下线）8.1 条件概率（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省宿迁市泗洪县第一高级中学2023-2024学年高二下学期4月考试数学试题单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布（已下线）第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 在一次羽毛球男子单打比赛中，运动员甲、乙进入了决赛．比赛规则是三局两胜制．根据以往战绩，每局比赛甲获胜概率为0.4，乙获胜概率为0.6，利用计算机模拟实验，产生
内的整数随机数，当出现随机数1或2时，表示一局比赛甲获胜，现计算机产生15组随机数为：421，231，344，114，522，123，354，535，425，232，233，351，122，153，533，据此估计甲获得冠军的概率为__________ ．
内的整数随机数，当出现随机数1或2时，表示一局比赛甲获胜，现计算机产生15组随机数为：421，231，344，114，522，123，354，535，425，232，233，351，122，153，533，据此估计甲获得冠军的概率为
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名校
解题方法
5 . 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有
人，按年龄分成5组，其中第一组：
，第二组：
，第三组：
，第四组：
，第五组：
，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
(2)现从各年龄分组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者，若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
(3)若第四组的年龄的平均数与方差分别为37和
，第五组的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这人中35-45岁所有人的年龄的方差．
人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
(2)现从各年龄分组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者，若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
(3)若第四组的年龄的平均数与方差分别为37和
，第五组的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这人中35-45岁所有人的年龄的方差．
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2024-02-21更新
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255次组卷
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32卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题河北省邯郸市2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题（已下线）第10章 概率（新文化与压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）广东省五校（广州市第二中学等）2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题浙江省三校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高二上学期第一次统测数学试题浙江省杭州四校联盟2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）专题强化 事件、古典概率各类问题一遍过-《考点·题型·技巧》（已下线）专题强化 统计考点必刷精选题-《考点·题型·技巧》（已下线）期末考试仿真模拟试卷05-（苏教版2019必修第二册）福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性考试数学试题（已下线）复习专题10用样本数据估计总体（2） - 期末专项复习广东省汕头市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟3（苏教版高一）内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）核心考点09统计(1)陕西省西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期9月第一次质量检测数学试题新疆哈密市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省成都市成都市石室中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省资阳市乐至县乐至中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高二上学期暑假学习评价检测数学试题广东省茂名市化州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题广东省茂名市五校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）15.2 随机事件的概率-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
解题方法
6 . “中式八球”是受群众欢迎的台球运动项目之一.在一场“中式八球”邀请赛中，甲、乙、丙、丁4人角逐最后的冠军，本次邀请赛采取“双败淘汰制”.具体赛制如下：
首先，4人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；
接下来，“胜区”的2人对阵，胜者进入最后的决赛，“败区”的2人对阵，败者直接淘汰出局，获得第四名；
紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获得第三名；最后，剩下的2人进行最后的冠亚军决赛，胜者获得冠军，败者获得第二名.
现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为
，且不同对阵的结果相互独立.
(1)经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁.若
.
（I）求甲连胜三场获得冠军的概率；
（Ⅱ）求甲在“双败淘汰制”下获得冠军的概率；
(2)除“双败淘汰制”外，“中式八球”也经常采用传统的“单败淘汰制”；抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后的冠军.问当p满足什么条件时，“双败淘汰制”比“单败淘汰制”更利于甲在此次邀请赛中夺冠?
首先，4人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；
接下来，“胜区”的2人对阵，胜者进入最后的决赛，“败区”的2人对阵，败者直接淘汰出局，获得第四名；
紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获得第三名；最后，剩下的2人进行最后的冠亚军决赛，胜者获得冠军，败者获得第二名.
现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为
，且不同对阵的结果相互独立.(1)经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁.若
.（I）求甲连胜三场获得冠军的概率；
（Ⅱ）求甲在“双败淘汰制”下获得冠军的概率；
(2)除“双败淘汰制”外，“中式八球”也经常采用传统的“单败淘汰制”；抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后的冠军.问当p满足什么条件时，“双败淘汰制”比“单败淘汰制”更利于甲在此次邀请赛中夺冠?
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2024-02-17更新
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705次组卷
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3卷引用：湖北省高中名校联盟2024届高三第三次联考综合测评数学试卷
解题方法
7 . 若将整个样本空间想象成一个
的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示（ ）
的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示（ ）
A．事件 发生的概率 | B．事件 发生的概率 |
| C．事件不发生条件下事件发生的概率 | D．事件 同时发生的概率 |
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2024-01-19更新
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411次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市第十九中学2023届高三上学期11月线上月考数学试题
湖北省武汉市第十九中学2023届高三上学期11月线上月考数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 第46讲 条件概率与事件的独立性、正态分布【练】（已下线）第七章 随机变量及其分布（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）
8 . 设，为任意两个事件，且
，，则下列选项必成立的是（ ）
，为任意两个事件，且，，则下列选项必成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-18更新
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2451次组卷
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12卷引用：湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题
湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题（已下线）专题18 条件概率5种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第三次调研数学试题湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期开学自主检测数学试题（已下线）7.1.1条件概率（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（分层练）（三大题型+8道精选真题）（已下线）第01讲 7.1.1条件概率-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）（已下线）7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第二练 强化考点训练（已下线）7.1.1 条件概率——课堂例题（已下线）第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题6-10
名校
解题方法
9 . 连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，设“第1次正面朝上”为事件，“第2次反面朝上”为事件，“2次朝上结果相同”为事件
，有下列三个命题：
①事件与事件相互独立；②事件与事件相互独立；③事件与事件相互独立．
以上命题中，正确的个数是（ ）
，“第2次反面朝上”为事件，“2次朝上结果相同”为事件，有下列三个命题：①事件
与事件相互独立；②事件与事件相互独立；③事件与事件相互独立．以上命题中，正确的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2023-12-26更新
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834次组卷
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5卷引用：湖北省恩施州利川市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
湖北省恩施州利川市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）2024届高三数学信息检测原创卷（五）10.2事件的相互独立性练习（已下线）考点10 各类事件的辨析 2024届高考数学考点总动员【练】四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）
名校
解题方法
10 . 设甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取1球，记事件
“从甲袋中任取1球是红球”，记事件
“从乙袋中任取1球是白球”，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-21更新
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918次组卷
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6卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题10.1.4概率的基本性质练习江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河南省南阳市新野县第一高级中学校2023-2024学年高一上学期期末预测数学试题（一）江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）10.1.4 概率的基本性质（分层作业）-【上好课】（人教A版2019必修第二册）
