1 . 为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙两人同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．
(1)求p和q的值；
(2)求甲、乙两人共答对3道题的概率．

2 . 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷出的点数之和是5”，表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“第一次掷出的点数是5”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（       ）

A．与互斥	B．
C．与对立	D．与相互独立

3 . 设，为两个随机事件，以下命题正确的为（       ）

A．若，是互斥事件，，，则

B．若，是对立事件，则

C．若，是独立事件，，，则

D．若，，且，则，是独立事件

4 . 在区间上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了人进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：

	满意	不满意
男
女

是否有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？
若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了人发放价值元的购物券．若在获得了元购物券的人中随机抽取人赠其纪念品，求获得纪念品的人中仅有人是女顾客的概率．
附表及公式：．

6 . 某人用随机模拟的方法估计无理数的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与曲线相交于点，过作轴的垂线与轴相交于点（如图），然后向矩形内投入粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有粒，则无理数的估计值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 某市据实际情况主要采取以下四种扶贫方式：第一，以工代赈方式，指政府投资建设基础设施工程，组织贫困地区群众参加工程建设并获得劳务报酬，第二，整村推进方式指以贫困村为具体帮扶对象，帮扶对口到村，资金安排到村，扶贫效益到户，第三，科技扶贫方式，指组织科技人员深入贫困乡村实地指导、技术培训等传授科技知识，第四，移民搬迁方式，指对目前极少数居住在生存条件恶劣、自然资源贫乏地区的特困人口，实行自愿移民，该市为了2020年更好的完成精准扶贫各项任务，2020年初在全市贫困户（分一般贫困户和“五特”户两类）中随机抽取了5000户就目前的主要四种扶贫方式行了问卷调查，支持每种扶贫方式的结果如表：

调查的贫困户	支持以工代赈户数	支持整村推进户数	支持科技扶贫户数	支持移民搬迁户数
一般贫困户	1200	1600		200
五特户（五保户和特困户）	100			100

已知在被调查的5000户中随机抽取一户支持整村推进的概率为0.36.
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的贫困户中抽取50户进行深入访谈，问应在支持科技扶贫户数中抽取多少户？
（Ⅱ）虽然“五特”户在全市的贫困户所占比例不大，但本次调查要有意义，其中这次调查的“五特”户户数不能低于被调查总户数的9.2%，已知，求本次调查有意义的概率是多少？

8 . 某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试人的跳高成绩（单位：）.跳高成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包括）定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队队，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.

（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；
（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取人，则人中“合格”与“不合格”的人数各为多少；
（3）若从所有“合格”运动员中选取名，用表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求的概率.

9 . 当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.某地区2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如下频率分布直方图，且规定计分规则如下表：

每分钟跳 绳个数
得分	16	17	18	19	20

（Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于33分的概率；
（Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差（结果四舍五入到整数），已知样本方差（各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设明年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，利用现所得正态分布模型：
（ⅰ）预估全年级恰好有1000名学生，正式测试时每分钟跳193个以上的人数.（结果四舍五入到整数）
（ⅱ）若在该地区2020年所有初三毕业生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳202个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望.
附：若随机变量服从正态分布，，则，
，

10 . 设有关于的一元二次方程.若是从集合中任取的一个元素，是从集合中任取的一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率.