1 . 新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项．题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．”
其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．
(1)若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率；
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：
方案一：只选择A选项：
方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；

2 . 下列说法中，正确的命题的是（       ）

A．一台晩会有6个节目，其中有2个小品，若2个小品不连续演出，共有不同的演出顺序240种

B．已知随机变量服从正态分布，，则

C．若样本数据的标准差为，则数据、、…、的标准差为

D．抛掷两枚骰子，取其中一个的点数为点P的横坐标，另一个的点数为点P的纵坐标，连续抛掷这两枚骰子三次，则点P在圆内的次数的均值为

3 . 设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有3个白球，2个红球，现从甲盒任取1球放入乙盒，再从乙盒任取2球.
(1)记随机变量X表示从甲盒取出的红球个数，求；
(2)求从乙盒取出2个红球的概率.

4 . 2024《中国诗词大会》是中央广播电视总台联合中华人民共和国教育部、国家语言文字工作委员会共同推出的语言文化类节目，由龙洋担任主持人 ，节目以诗词描绘中国精神，用诗意书写时代篇章，通过“春天、多彩、勇毅、山河、相逢、寒暑、风味、先生、灯火、在路上”等十大主题，从古今对话的独特视角，展现社会大众对中华优秀传统文化的创造性转化和创新性发展. 中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损.

(1)若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率；
(2)该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）；

年龄	20	30	40	50
每周学习诗词的平均时间	3	3.5	3.5	4

由表中数据分析，与呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间.
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

5 . 很多人都爱好短视频，为了调查手机用户每天刷短视频的时间，某通讯公司在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性平均每天刷短视频的时间（单位：h）分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若每天刷短视频超过的用户称为“短视频控”，否则称为“非短视频控”，完成如下列联表，判断是否有的把握认为是否是“短视频控”与性别有关.

	短视频控	非短视频控	总计
男性
女性
总计

参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(2)从女性50人中按分层抽样抽出5人，再从5人中随机抽出2人进行进一步交流，被抽到的2人中，既有“短视频控”，又有“非短视频控”的概率.

6 . 关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的是普丰实验和查理实验，受其启发，我们可以设计一个程序相图来估计的值（如图），若电脑输出的的值为，那么的值为______.（结果用小数表示）

7 . 为了验证甲、乙两种药物对治疗某种疾病的效果，某科研单位用两种药物对患有该疾病的患者进行临床药物实验.随机抽取患有该疾病的患者200人，其中100人注射甲药物，另外100人注射乙药物，实验结果完成后，得到如下统计表：

药物	效果明显	效果不明显	合计
甲药物	76	24	100
乙药物	84	16	100
合计	160	40	200

(1)分别估计注射甲、乙两种药物的患者效果明显的概率；
(2)是否有90%的把握认为甲、乙两种药物对治疗该种疾病的效果有差异？
(3)从样本中对甲、乙两种药物治疗效果不明显的患者按分层抽样的方法抽出5人，然后从5人中随机抽取2人做进一步药物实验，求这两人中至少有一人是注射甲药物的概率.
参考公式：，其中
临界值表：

8 . 某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间，收集了某位学生100天每天完成作业的时间，并绘制了如图所示的频率分布直方图（每个区间均为左闭右开），根据此直方图得出了下列结论，其中正确的是（       ）

   

A．估计该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的有50天

B．估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为0.3

C．估计该学生每日完成作业时间的中位数为2.625小时

D．估计该学生每日完成作业时间的众数为2.3小时

9 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗，现在盘子中装有15个粽子，其中豆沙馅6个，蛋黄馅4个，火腿馅5个，这些粽子外观完全相同.现从中任意取4个粽子，则每种馅的粽子都有的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在区间上随机地取一个数，使恒成立的概率是（         ）

A．

B．

C．

D．