名校
解题方法
1 . 小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游,每人只去一个景点,记事件A为“恰有两人所去景点相同”,事件为“只有小张去甲景点”,则( )
A.这四人不同的旅游方案共有64种 | B.“每个景点都有人去”的方案共有72种 |
C. | D.“四个人只去了两个景点”的概率是 |
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2023-10-20更新
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1467次组卷
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7卷引用:6.1.1条件概率的概念(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
(已下线)6.1.1条件概率的概念(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)4.1.1 条件概率(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)河南省平许济洛2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题海南省儋州市洋浦中学2024届高三上学期第四次月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省渭南市韩城市象山中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 2023年10月10日,习近平总书记来到九江市考察调研,特别关注生态优先,绿色发展.某生产小型污水处理设备企业甲,原有两条生产线,其中1号生产线生产的产品优品率为0.85,2号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模,同时响应号召,助力长江生态恢复,该企业引进了一条更先进、更环保的生产线,该生产线(3号)生产的产品优品率为0.95.所有生产线生产的产品除了优品,其余均为良品.引进3号生产线后,1,2号生产线各承担20%的生产任务,3号生产线承担60%的生产任务,三条生产线生产的产品都均匀放在一起,且无区分标志.
(1)现产品质检员,从所有产品中任取一件进行检测,求取出的产品是良品的概率;
(2)现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理,处理污水时,需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择:方案一,从甲企业购进设备,每台设备价格30000元,可先购进2台设备.若均为优品,则2台就可以完成污水处理工作;若其中有良品,则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二,从乙企业购进设备,每台23000元.需要三台同型号设备同时工作,才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案,并说明理由.
(1)现产品质检员,从所有产品中任取一件进行检测,求取出的产品是良品的概率;
(2)现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理,处理污水时,需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择:方案一,从甲企业购进设备,每台设备价格30000元,可先购进2台设备.若均为优品,则2台就可以完成污水处理工作;若其中有良品,则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二,从乙企业购进设备,每台23000元.需要三台同型号设备同时工作,才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案,并说明理由.
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2024-03-27更新
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1120次组卷
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6卷引用:专题3.2离散型随机变量的分布列及数字特征(七个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
(已下线)专题3.2离散型随机变量的分布列及数字特征(七个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)2024届江西省九江市二模数学试题(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第三练 能力提升拔高广东省广州一中2023-2024学年高二下学期期中数学试题(已下线)第六套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)(已下线)专题4 考前押题大猜想16-20
名校
解题方法
3 . 新高考数学试卷增加了多项选择题,每小题有A、B、C、D四个选项,原则上至少有2个正确选项,至多有3个正确选项.题目要求:“在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.”
其中“部分选对的得部分分”是指:若正确答案有2个选项,则只选1个选项且正确得3分;若正确答案有3个选项,则只选1个选项且正确得2分,只选2个选项且都正确得4分.
(1)若某道多选题的正确答案是AB,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项,请写出该生所有选择结果所构成的样本空间,并求该考生得分的概率;
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等,一考生只能判断出A选项是正确的,其他选项均不能判断正误,给出以下方案,请你以得分的数学期望作为判断依据,帮该考生选出恰当方案:
方案一:只选择A选项;
方案二:选择A选项的同时,再随机选择一个选项;
方案三:选择A选项的同时,再随机选择两个选项.
其中“部分选对的得部分分”是指:若正确答案有2个选项,则只选1个选项且正确得3分;若正确答案有3个选项,则只选1个选项且正确得2分,只选2个选项且都正确得4分.
(1)若某道多选题的正确答案是AB,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项,请写出该生所有选择结果所构成的样本空间,并求该考生得分的概率;
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等,一考生只能判断出A选项是正确的,其他选项均不能判断正误,给出以下方案,请你以得分的数学期望作为判断依据,帮该考生选出恰当方案:
方案一:只选择A选项;
方案二:选择A选项的同时,再随机选择一个选项;
方案三:选择A选项的同时,再随机选择两个选项.
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2024-03-03更新
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1613次组卷
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8卷引用:专题3.2离散型随机变量的分布列及数字特征(七个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
(已下线)专题3.2离散型随机变量的分布列及数字特征(七个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)云南省昆明市西山区2024届高三第三次教学质量检测数学试题(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第6套 复盘提升卷(模块二 2月开学)(已下线)【一题多变】决策问题 期望方差宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟预测(一)(全国九省联考新题型适用)辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷
解题方法
4 . 某商场采用派发抵用券的方式刺激消费,设计了两个抽奖方案.方案一:客户一次性抛掷两个质地均匀的骰子,若点数之积为12,获得900元的抵用券,若点数相同,获得600元的抵用券,其他情况获得180元的抵用券.方案二:盒子中有编号为的小球各一个(除编号外其他均相同),客户从中有放回地摸球两次,若两次摸球的编号相同,获得600元的抵用券,若两次摸球的编号之和为奇数,获得元的抵用券,其他情况获得100元的抵用券.
(1)若客户甲从两个方案中随机选择一个抽奖,求甲能获得不低于600元抵用券的概率;
(2)客户乙选择方案二的抽奖方式,记乙获得的抵用券金额为X,若,求a的取值范围.
(1)若客户甲从两个方案中随机选择一个抽奖,求甲能获得不低于600元抵用券的概率;
(2)客户乙选择方案二的抽奖方式,记乙获得的抵用券金额为X,若,求a的取值范围.
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2023-04-15更新
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496次组卷
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4卷引用:7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业(巩固版)
(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业(巩固版)辽宁省部分学校联考2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题重庆市部分学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题(B卷)
名校
解题方法
5 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日-20日在我国举行,国家发行了纪念币纪念这一世界性的体育历史盛事.有一种5元的银质纪念币,其背面圆形图案大致可分成5个区域,如图所示.现用红色、黄色、蓝色、绿色4种不同颜色给5个区域着色,要求相邻区域不同色.若在所有的着色方案中任抽一种,则抽到区域同色的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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21-22高二·全国·课后作业
6 . 观察实际情景,提出并分析问题
(1)实际情景
目前新高考实行不分文理科的科目改革,对统考科目提出了新的功能定位和区分选拔要求.因此数学考试必须研宽创新试卷结构和试题形式,以增强数学考试的选拔功能,实现考试目标.2020年开始,高考数学出现了一种新题型-多选题,教育部考试中心通过科学测量分析,指出多选题扩大了试卷考点的覆盖面,有利于提高试卷的得分率,也有利于提高试卷的区分度.2021年高考命题的六大要求中提到:选择题的题干应围绕一个中心,和选项的关系一致,干扰项的有效性和迷惑性能反映考生的典型错误,各选项的结构和语言长度应大体一致,各题正确选项的分布要基本均匀.
多选题突出了数学核心概念,强化了基础知识和基本技能的有效落实﹔关注了学生合情推理和演绎推理的有机结合;依托数学模型,注重了对数学思想方法的考查;多选题的考核与数学新课标的六大核心素养(数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析)关系密切,相辅相成.数学多选题具有无需解题过程,考试分值小,考查容量大,解题思路广,数学思想丰富,对学生能多层次区分的特点.多选题对学生能力的考查更加深入,要求学生具备完整、细致、全面的思维品质.
(2)提出问题
在做数学卷多选题时考生通常有以下两种策略:
策略:为避免有选错得0分,在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项,将多选题当作“单选题”来做,选对得2分;
策略:争取得5分,选出自己认为正确的全部选项,漏选得2分,全部选对得5分.
已知考试作答两题的状态互不影响,但这两题总耗时若超过10分钟,其它题目会因为时间紧张而少得1分.若该考生期望得到高分,请你替他设计答题方案.
(3)分析问题
策略最优问题,往往依据得分的期望来考虑,这需结合随机变量的分布列来计算.
2.收集数据
某考生通过模拟训练得出其在两种策略下作完成下面小题的情况如下表:
3.分析数据
将上表中得到的频率看成概率,结合题设条件可得该同学可能的得分值为0,2,4,5,7,10.
4.建立模型
对于两题,该同学可有4中方案:
方案题采用策略,12题采用策略;方案题和12题均采用策略;
方案题和12题均采用策略;方案题采用策略,12题采用策略;
5.问题解决
设随机变量为该同学采用方案2时,第11题和第12题总得分,
则的可能取值为0,2,4,5,7,10,
故,
,
,
,
,
,
故的分布列为:
所以,
但因为时间超过10分钟,后面的题得分少分,相当于得分均值为3分,
因为,
方案的期望值一定小于,故不选方案,
设随机变量为该同学采用方案4时,第11题和第12题总得分,
则的可能取值为0,2,4,5,7,
故,
,
,
,
,
故的分布列为:
所以,
方案的期望值也小于,故不选方案;
所以建议考生方案题和12题均采用策略.
6.拓展与延伸
新高考数学的多选题共4题,一般是前两题为基础题,而后两题而难题,那么在这样的情况下,考生为了获得更多的多选题的分数,又应该如何结合自身实际情况设计相应的策略?
(1)实际情景
目前新高考实行不分文理科的科目改革,对统考科目提出了新的功能定位和区分选拔要求.因此数学考试必须研宽创新试卷结构和试题形式,以增强数学考试的选拔功能,实现考试目标.2020年开始,高考数学出现了一种新题型-多选题,教育部考试中心通过科学测量分析,指出多选题扩大了试卷考点的覆盖面,有利于提高试卷的得分率,也有利于提高试卷的区分度.2021年高考命题的六大要求中提到:选择题的题干应围绕一个中心,和选项的关系一致,干扰项的有效性和迷惑性能反映考生的典型错误,各选项的结构和语言长度应大体一致,各题正确选项的分布要基本均匀.
多选题突出了数学核心概念,强化了基础知识和基本技能的有效落实﹔关注了学生合情推理和演绎推理的有机结合;依托数学模型,注重了对数学思想方法的考查;多选题的考核与数学新课标的六大核心素养(数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析)关系密切,相辅相成.数学多选题具有无需解题过程,考试分值小,考查容量大,解题思路广,数学思想丰富,对学生能多层次区分的特点.多选题对学生能力的考查更加深入,要求学生具备完整、细致、全面的思维品质.
(2)提出问题
在做数学卷多选题时考生通常有以下两种策略:
策略:为避免有选错得0分,在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项,将多选题当作“单选题”来做,选对得2分;
策略:争取得5分,选出自己认为正确的全部选项,漏选得2分,全部选对得5分.
已知考试作答两题的状态互不影响,但这两题总耗时若超过10分钟,其它题目会因为时间紧张而少得1分.若该考生期望得到高分,请你替他设计答题方案.
(3)分析问题
策略最优问题,往往依据得分的期望来考虑,这需结合随机变量的分布列来计算.
2.收集数据
某考生通过模拟训练得出其在两种策略下作完成下面小题的情况如下表:
策略 | 概率 | 每题耗时(分钟) | ||
第11题 | 第12题 | |||
A | 选对选项 | 0.8 | 0.5 | 3 |
B | 部分选对 | 0.6 | 0.2 | 6 |
全部选对 | 0.3 | 0.7 |
将上表中得到的频率看成概率,结合题设条件可得该同学可能的得分值为0,2,4,5,7,10.
4.建立模型
对于两题,该同学可有4中方案:
方案题采用策略,12题采用策略;方案题和12题均采用策略;
方案题和12题均采用策略;方案题采用策略,12题采用策略;
5.问题解决
设随机变量为该同学采用方案2时,第11题和第12题总得分,
则的可能取值为0,2,4,5,7,10,
故,
,
,
,
,
,
故的分布列为:
0 | 2 | 4 | 5 | 7 | 10 | |
0.01 | 0.08 | 0.12 | 0.1 | 0.48 | 0.21 |
所以,
但因为时间超过10分钟,后面的题得分少分,相当于得分均值为3分,
因为,
方案的期望值一定小于,故不选方案,
设随机变量为该同学采用方案4时,第11题和第12题总得分,
则的可能取值为0,2,4,5,7,
故,
,
,
,
,
故的分布列为:
0 | 2 | 4 | 5 | 7 | |
0.02 | 0.12 | 0.16 | 0.14 | 0.56 |
所以,
方案的期望值也小于,故不选方案;
所以建议考生方案题和12题均采用策略.
6.拓展与延伸
新高考数学的多选题共4题,一般是前两题为基础题,而后两题而难题,那么在这样的情况下,考生为了获得更多的多选题的分数,又应该如何结合自身实际情况设计相应的策略?
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7 . 通信编码信号利用信道传输,如图1,若信道传输成功,则接收端收到的信号与发来的信号完全相同;若信道传输失败,则接收端收不到任何信号.传统通信传输技术采用多个信道各自独立传输信号(以两个信道为例,如图2).华为公司5G信道编码采用土耳其通讯技术专家Erdal Arikan 教授的极化码技术(以两个相互独立的信道传输信号为例):如图3,信号直接从信道2传输;信号在传输前先与 “异或”运算得到信号,再从信道1传输.接收端对收到的信号,运用“异或”运算性质进行解码,从而得到或得不到发送的信号或.(注:“异或”是一种2进制数学逻辑运算.两个相同数字“异或”得到0,两个不同数字“异或”得到1,“异或”运算用符号“”表示:,,,.“异或”运算性质:,则).假设每个信道传输成功的概率均为..
(1)在传统传输方案中,设“信号和均被成功接收”为事件,求:
(2)对于极化码技术:①求信号被成功解码(即根据BEC信道1与2传输的信号可确定的值)的概率;②若对输入信号赋值(如)作为已知信号,接收端只解码信号,求信号被成功解码的概率.
(1)在传统传输方案中,设“信号和均被成功接收”为事件,求:
(2)对于极化码技术:①求信号被成功解码(即根据BEC信道1与2传输的信号可确定的值)的概率;②若对输入信号赋值(如)作为已知信号,接收端只解码信号,求信号被成功解码的概率.
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2022-04-13更新
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1199次组卷
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6卷引用:2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第5章 综合拔高练
2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第5章 综合拔高练安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题(已下线)回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关(已下线)专题22 统计与概率初步(模拟练)(已下线)第一篇 代数与近世代数 专题2 群、环、域等新定义问题 微点2 群、环、域等新定义问题综合训练加习题(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
名校
8 . 2020年以来,新冠疫情对商品线下零售影响很大.某商家决定借助线上平台开展销售活动.现有甲、乙两个平台供选择,且当每件商品的售价为元时,从该商品在两个平台所有销售数据中各随机抽取100天的日销售量统计如下,
假设该商品在两个平台日销售量的概率与表格中相应日销售量的频率相等,且每天的销售量互不影响,
(1)求“甲平台日销售量不低于8件”的概率,并计算“从甲平台所有销售数据 中随机抽取3天的日销售量,其中至少有2天日销售量不低于8件”的概率;
(2)已知甲平台的收费方案为:每天佣金60元,且每销售一件商品,平台收费30元;乙平台的收费方案为:每天不收取佣金,但采用分段收费,即每天销售商品不超过8件的部分,每件收费40元,超过8件的部分,每件收费35元.某商家决定在两个平台中选择一个长期合作,从日销售收入(单价×日销售量-平台费用)的期望值较大的角度,你认为该商家应如何决策?说明理由.
商品日销售量(单位:件) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲平台的天数 | 14 | 26 | 26 | 24 | 10 |
乙平台的天数 | 10 | 25 | 35 | 20 | 10 |
(1)求“甲平台日销售量不低于8件”的概率,并计算“从甲平台
(2)已知甲平台的收费方案为:每天佣金60元,且每销售一件商品,平台收费30元;乙平台的收费方案为:每天不收取佣金,但采用分段收费,即每天销售商品不超过8件的部分,每件收费40元,超过8件的部分,每件收费35元.某商家决定在两个平台中选择一个长期合作,从日销售收入(单价×日销售量-平台费用)的期望值较大的角度,你认为该商家应如何决策?说明理由.
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2022-05-08更新
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3250次组卷
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8卷引用:7.4.1二项分布(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)7.4.1二项分布(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)山东省枣庄市2022届高考适应性练习(一)数学试题(三模)山东省烟台市2022届高考二模(枣庄市三模)数学试题(已下线)8.4 均值与方差在生活中的运用(精讲)(已下线)专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-2湖南省长沙市长郡中学2023届高三下学期月考(六)数学试题江西省吉安市第三中学2023届高三下学期3月月考数学(理)试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-1