1 . 某中学有初中学生1800人,高中学生1200人. 为了解学生本学期课外阅读时间,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为5组:
,
,
,
,
,并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/930a329f-5301-4f01-8e63-2b9b350c6e9b.png?resizew=473)
(Ⅰ)写出
的值;试估计该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数;
(Ⅱ)从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人,求至少抽到1名高中生的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2569ba5cda81663ec0cf886603954d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e98243123c22bd8461da7372789f978.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3120598757ed53e928879def34b7d1bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5992831a769a1a552939e1fc2dbb0622.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56c97e19eca113bce8977797d643b287.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/930a329f-5301-4f01-8e63-2b9b350c6e9b.png?resizew=473)
(Ⅰ)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(Ⅱ)从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人,求至少抽到1名高中生的概率.
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2019-07-02更新
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764次组卷
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4卷引用:江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题
江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题云南省陆良县2019届高三第二次适应性考试数学(文)试题(已下线)期末综合检测02-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题48 随机事件的概率与古典概型-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型
2 . 大型综艺节目,《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的
根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关
为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查,得到的情况如表
所示,并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如表
所示.
表(1)
表(2)
(Ⅰ)将表
补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?
(Ⅱ)现从表
中成功完成时间在
和
这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录,求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.
附参考公式及数据:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bf6c84731e5e1bd335ecfc2d36c3d81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f53190d6ead827a6338b9de847aeaf1.png)
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 23 | 30 | |
女 | 11 | ||
总计 | 50 |
成功完成时间(分钟) | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40) |
人数 | 10 | 4 | 4 | 2 |
(Ⅰ)将表
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bf6c84731e5e1bd335ecfc2d36c3d81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b2650293c5257f0458d2121bcb96bd8.png)
(Ⅱ)现从表
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f53190d6ead827a6338b9de847aeaf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f4b0d8b0cae9a57ba7aa958b2ef572b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1d25a3f31b6018b19168b596a2147e5.png)
附参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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名校
3 . 某高校共有10000人,其中男生7500人,女生2500人,为调查该校学生每则平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).调查部分结果如下
列联表:
(1)完成上述每周平均体育运动时间与性别的
列联表,并判断是否有
把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”;
(2)已知在被调查的男生中,有5名数学系的学生,其中有2名学生每周平均体育运动时间超过4小时,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰有1人“每周平均体育运动时间超过4小时”的概率.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均体育运动时间不超过4小时 | 35 | ||
每周平均体育运动时间超过4小时 | 30 | ||
总计 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b399e6815afcaa24f2889e58c79c10a1.png)
(2)已知在被调查的男生中,有5名数学系的学生,其中有2名学生每周平均体育运动时间超过4小时,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰有1人“每周平均体育运动时间超过4小时”的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2019-06-07更新
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537次组卷
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3卷引用:江西省南昌市南昌县莲塘第二中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理科)试题
4 . 某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期为
的分布列为
商场经销一件该商品,采用1期付款,基利润为200元;分2期或3期付款,基利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.
表示经销一件该商品的利润.
(1)求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款的概率
;
(2)求
的分布列及期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
(1)求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/391c6e33329f5f4ad0c5107520d9a5cf.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1dedb530c00e20e47893ecf4792734.png)
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2022-11-23更新
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1271次组卷
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3卷引用:江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为
与
,且乙投球2次均未命中的概率为
.
(Ⅰ)求乙投球的命中率
;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/4/1/1569688487706624/1569688629985280/STEM/99a1f5c4d7ef45e9a17530c02ba53f92.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/4/1/1569688487706624/1569688629985280/STEM/fa49427bf2df4841ba4f830907ee5333.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/4/1/1569688487706624/1569688629985280/STEM/e976fe846413487a84393246c22b804d.png)
(Ⅰ)求乙投球的命中率
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/4/1/1569688487706624/1569688629985280/STEM/fa49427bf2df4841ba4f830907ee5333.png)
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/4/1/1569688487706624/1569688629985280/STEM/1f9b32a9eee0454794ca59449c24198d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/4/1/1569688487706624/1569688629985280/STEM/1f9b32a9eee0454794ca59449c24198d.png)
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2019-01-30更新
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5491次组卷
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25卷引用:江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题
江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)2011-2012学年福建省上杭一中高二下学期期末考试理科数学试卷(已下线)2013-2014学年河北省唐山一中高二下学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年湖南师大附中高二下第一次段测理数学试卷2015-2016学年福建上杭一中高二下培优补差理科数学试卷高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.3.1 离散型随机变量的均值 (2)【全国百强校】河南省周口市西华县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题四川省南充市2019-2020学年高二(下)期末数学(理科)试题(已下线)人教B版2019选择性必修第二册综合测试(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题4.2 随机变量与离散型随机变量的分布列(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二6月月考数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题重庆市第六十六中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高二下学期阶段性测试(期中)数学试题(已下线)【2023】【高二下】【期中考】【368】【高中数学】【马定超收集】2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(天津卷)天津市河东区高三二模数学(理科)试题江苏省镇江一中、大港、南三等八校2019-2020学年高三年级上学期调研数学试题专题11.3 概率分布与数学期望、方差(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2008年普通高等学校招生考试数学(理)试题(天津卷)广东省江门市新会陈经纶中学2023届高三上学期8月月考数学试题江苏省八校2019-2020学年高三上学期10月联考数学试题
名校
6 . 下表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表:
(1)请估计样本的平均数;
(2)以频率估计概率,若样本的容量为2000,求在分组
中的频数;
(3)若从数据在分组
与分组
的样本中随机抽取2个,求恰有1个样本落在分组
的概率.
分组 | ||||||
频数 | 4 | 2 | 6 | 8 |
(2)以频率估计概率,若样本的容量为2000,求在分组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c80a807b2ceb6b7b35419a47675ca86.png)
(3)若从数据在分组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67fce51d50b11c2d9b352a8e81ff6afb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf024b5548cc2c15f4fe43b189ed75f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf024b5548cc2c15f4fe43b189ed75f.png)
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名校
7 . “微信运动”已成为当下热门的健身方式,小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”,他随机选取了其中的40人(男、女各20人),记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:
(1)若采用样本估计总体的方式,试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率;
(2)已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”,否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的
列联表,并据此判断是否有
以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | ||
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
(2)已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”,否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b399e6815afcaa24f2889e58c79c10a1.png)
积极型 | 懈怠型 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2018-06-30更新
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437次组卷
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5卷引用:【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题
名校
解题方法
8 . 学校举办的集体活动中,设计了如下有奖闯关游戏:参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关,若闯关成功,分别获得
分、
分、
分的奖励,游戏还规定,当选手闯过一关后,可以选择得到相应的分数,结束游戏;也可以选择继续闯下一关,若有任何一关没有闯关成功,则全部分数都归零,游戏结束.设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为
,
,
,选手选择继续闯关的概率均为
,且各关之间闯关成功互不影响.
(1)求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率;
(2)设该学生所得总分数为
,求
的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414656636a840bbb9a031d6103239fdd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9880952857950577055578875ab29141.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25b2bbf7e0d8ad8306348d9057671f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d911e720abfb1b8892747d79ddc8f4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c8b45edad1f59a7454739675fd2de55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cfa1e7ffae662aefb49a44c52d4954d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cfa1e7ffae662aefb49a44c52d4954d.png)
(1)求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率;
(2)设该学生所得总分数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c4b9c60fdb001f63be75985dce0615.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c4b9c60fdb001f63be75985dce0615.png)
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2018-06-01更新
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863次组卷
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5卷引用:【全国百强校】江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
【全国百强校】江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题【全国百强校】山东省枣庄市第八中学南校区2017-2018学年高二5月月考数学(理)试题(已下线)专题07概率初步(续)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)上海市七宝中学2023届高三下学期3月月考数学试题海南省白沙县2023届高三下学期2月水平调研测试数学科试题
名校
9 . 某机构组织语文、数学学科能力竞赛,每个考生都参加两科考试,按照一定比例淘汰后,按学科分别评出一二三等奖.现有某考场的两科考试数据统计如下,其中数学科目成绩为二等奖的考生有
人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/10/25/2061458298101760/2063402820722688/STEM/f143bb22733948478f8835b0d1114298.png?resizew=212)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/10/25/2061458298101760/2063402820722688/STEM/b5980d5ad0fc4c7fa8c79712a48f6deb.png?resizew=346)
(Ⅰ)求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数;
(Ⅱ)用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取
人,进行综合素质测试,将他们的综合得分绘成茎叶图(如图),求两类样本的平均数及方差并进行比较分析;
(Ⅲ)已知该考场的所有考生中,恰有
人两科成绩均为一等奖,在至少一科成绩为一等奖的考生中,随机抽取
人进行访谈,求两人两科成绩均为一等奖的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/10/25/2061458298101760/2063402820722688/STEM/f143bb22733948478f8835b0d1114298.png?resizew=212)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/10/25/2061458298101760/2063402820722688/STEM/b5980d5ad0fc4c7fa8c79712a48f6deb.png?resizew=346)
(Ⅰ)求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数;
(Ⅱ)用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
(Ⅲ)已知该考场的所有考生中,恰有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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2018-03-13更新
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2150次组卷
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11卷引用:【南昌新东方】江西省南昌十七中2020-2021学年高二上学期10月文科数学试题13
(已下线)【南昌新东方】江西省南昌十七中2020-2021学年高二上学期10月文科数学试题13湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题山东省威海市2018届高三期末考试文科数学试题重庆市江津中学校2018届高三4月月考数学(文)试题【全国校级联考】广东省深圳实验,珠海一中等六校2019届高三第一次联考数学文试题【市级联考】广东省湛江市2019届高三调研测试题数学(文科)试题【市级联考】广东省东莞市2019届高三第二次调研考试文科数学试题辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期开学考试数学(文)试卷河南省郑州市四中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题山西省阳泉市2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三下学期6月联考数学(文)试题
10 . 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏,按照规则:每人从备选的10道题中一次性抽取3道题独立作答,至少答对2道题即闯关成功.已知10道备选题中,甲只能答对其中的6道题,乙答对每道题的概率都是
.
(1)求甲闯关成功的概率;
(2)设乙答对题目的个数为
,求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求甲闯关成功的概率;
(2)设乙答对题目的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2018-03-03更新
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1316次组卷
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2卷引用:江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试题