1 . 某中学招聘教师分笔试和面试两个环节，主考官要求应聘者从笔试备选题和面试备选题中分别随机抽取各10道题，并独立完成所抽取的20道题，每道题答对得10分，答错扣1分.甲答对笔试每道题的概率为，答对面试每道题的概率为，且每道题答对与否互不影响.则甲得______分的概率最大.

2 . 某人从甲地到乙地，乘火车､轮船､飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.5，乘轮船迟到的概率为0.2，乘飞机不会迟到，则这个人迟到的概率是___________；如果这个人迟到了，他乘轮船迟到的概率是___________.

3 . 设某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的，，并且各车间的次品率依次为．
(1)从该厂这批产品中任取一件，求取到次品的概率；
(2)从该厂这批产品中有放回地抽取100次，每次抽取1件，且每次抽取均相互独立，用表示这100次抽取的零件中是次品的总件数，试估计的数学期望EX．

4 . 先后抛掷一颗质地均匀的骰子两次，观察向上的点数．在第一次向上的点数为奇数的条件下，两次点数和不大于的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 现有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有8个红球和2个白球，乙袋中有4个红球和6个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为.
(1)求首次试验结束的概率；
(2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率进行调整.
①求选到的袋子为甲袋的概率；
②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.

6 . 下图是一块改造的高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过7次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，6的球槽内.用表示小球经过第7层通过的空隙编号（从左向右的空隙编号依次为0，1，2，…，6），用表示小球最后落入球槽的号码，则下列结论正确的是（       ）
   

A．

B．

C．

D．若放入80个小球，则落入1号球槽的小球个数的期望为5

7 . 若p为非负实数，随机变量X的分布列为下表，则的最大值是______．

X	0	1	2
P

8 . 甲、乙两人每次投篮命中的概率分别，甲、乙两人投中与否互不影响．现若两人各投篮一次，则至少有一人命中的概率为_________；若每人投篮两次，两人共投中三次的概率为_______．

10 . 某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“AI作业”项目，并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试．经过一个阶段的试用，为了解“AI作业”对学生学习的促进情况，该公司随机抽取了200名学生，对他们“向量数量积”知识点掌握情况进行调查，样本调查结果如下表：

	甲校		乙校
	使用AI作业	不使用AI作业	使用AI作业	不使用AI作业
基本掌握	32	28	50	30
没有掌握	8	14	12	26

用样本频率估计概率，并假设每位学生是否掌据“向量数量积”知识点相互独立．
(1)从两校高一学生中随机抽取1人，估计该学生对“向量数量积”知识点基本掌握的概率；
(2)从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生，以表示这2人中使用AI作业的人数，求的分布列和数学期望；
(3)从甲校高一学生中抽取一名使用“Al作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生，用“”表示该使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”，用“”表示该使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”，用“”表示该不使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”，用“”表示该不使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”．直接写出方差DX和DY的大小关系．（结论不要求证明）