1 . 已知随机变量，则下列命题正确的有（       ）

A．

B．

C．若甲投篮命中率为，则X可以表示甲连续投篮4次的命中次数

D．若一个不透明盒子装有大小相同，质地均匀的10个绿球和30个红球，则X可以表示从该盒子中不放回地随机抽取4个球后抽到的绿球个数

2 . 某中学共有名教职工.其中男教师名､女教师名.为配合“双减政策”该校在新学年推行“”课后服务.为缓解教师压力，在2021年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰﹑并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言.
(1)调查结果显示：有的男教师和的女教师支持实行“弹性上下班”制，请完成下列列联表﹒并判断是否有的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关？

	支持实行“弹性上下班”制	不支持实行“弹性上下班”制	合计
男教师
女教师
合计

(2)已知十位先进教师足按“分层抽样”的模式评选的，用表示三位发言教师的女教师人数，求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：

3 . 已知展开式的二项式系数和为64，离散型随机变量，则下列命题中正确的有（       ）

A．

B．当时，取得最大值

C．当时，

D．的最小值为0

4 . 小林开车从家出发去单位上班，路上共需要经过n个红绿灯路口，已知他在每个路口遇到红灯的概率均为．
(1)若，记小林上班路上遇到红灯的个数为X，求X的分布列与期望；
(2)若，记小林上班路上恰好遇到k（）个红灯的概率为，求当k取何值时，取得最大值．

5 . 深州蜜桃是河北省特产，已有近两千年的栽培史，其主要特点是个头大，每个重约250克，果型秀美，色泽淡黄中又衬有鲜红色，皮薄肉细，汁既多又甜，古时就有“北国之桃，深州最佳”之说．假设某种植园成熟的深州蜜桃单果质量（单位：服从正态分布，且．（       ）

A．若从种植园成熟的深州蜜桃中任选1个，则这个蜜桃的质量小于的概率为0.45

B．若从种植园成熟的深州蜜桃中任选1个，则这个蜜桃的质量在的概率为0.25

C．若从种植园成熟的深州蜜桃中任选2个，则这2个蜜桃的质量都小于的概率为0.16

D．若从种植园成熟的深州蜜桃中任选2个，则这2个中至少有1个蜜桃的质量在的概率为0.8775

6 . 某学校为举办庆祝建党100周年演讲比赛活动，需要2名同学担任主持人．经过初选有甲、乙、丙、丁、戊5名同学进入了最后的主持人选拔．
(1)若这5名同学通过选拔的可能性相同，求甲和乙都通过选拔的概率；
(2)已知甲、乙、丙是男生，丁、戊是女生，要求主持人为一男一女，男生和女生分成两组分别选拔．若每个男生通过选拔的可能性相同，每个女生通过选拔的可能性也相同，求男生甲和女生丁至少有一人通过选拔的概率．

7 . 某篮球场有A，B两个定点投篮位置，每轮投篮按先A后B的顺序各投1次，在A点投中一球得2分，在B点投中一球得3分.设球员甲在A点投中的概率为p，在B点投中的概率为q，其中，，且甲在A，B两点投篮的结果互不影响.已知甲在一轮投篮后得0分的概率为，得2分的概率为.
(1)求p，q的值；
(2)求甲在两轮投篮后，总得分不低于8分的概率.

8 . 随着社会经济的不断发展，电子商务平台使人们购物更加方便快捷，假设某电商平台的市场占有率和产品优质率的信息如表：

电商平台	甲	乙	其他市场
占有率	50%	40%	10%
优质产品率	90%	90%	80%

用，，分别表示某网民使用甲、乙、其他电商平台购物，B表示买到优质产品，若该网民在市场中随机选择一个电商平台购物，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 甲，乙两名羽毛球爱好者进行杀球训练，甲每次杀球成功的概率为，乙每次杀球成功的概率为．已知甲、乙各进行2次杀球训练，记X为甲、乙杀球成功的总次数，假设甲、乙两人杀球是否成功相互没有影响，且每次杀球训练相互独立．
(1)求的概率；
(2)求X的分布列及数学期望．

10 . 水立方、国家体育馆、五棵松体育馆、首都体育馆、国家速滑馆是2022冬奥会的比赛场馆. 现有8名大学生报名参加冬奥会志愿者比赛场馆服务培训，其中1人在水立方培训，3人在国家体育馆培训，4人在五棵松体育馆培训.
（1）若从中一次抽调2名大学生志愿者到国家速滑馆培训，求所抽调的2人来自不同场馆的概率；
（2）若从中一次抽调3名大学生志愿者到首都体育馆培训，要求这3人中来自水立方的人数和来自国家体育馆的人数都不超过来自五棵松体育馆的人数. 设从五棵松抽出的人数为，求随机变量的概率分布列及数学期望.