名校
1 . 为了提高学生的法律意识,某校组织全校学生参与答题闯关活动,共两关.现随机抽取100人,对第一关答题情况进行调查.
(1)求样本中学生分数的平均数
(每组数据取区间的中点值);
(2)假设分数Z近似服从正态分布
,其中μ近似为样本的平均数
(每组数据取区间的中点值),
近似为样本方差
,若该校有4000名学生参与答题活动,试估计分数在
内的学生数(结果四舍五入);
(3)学校规定:分数在
内的为闯关成功,并对第一关闯关成功的学生记德育学分5分;只有第一关成功才能闯第二关,第二关闯关不成功的学生德育学分只记第一关学分;对两关均闯关成功的学生记德育学分10分.在闯过第一关的同学中,每位同学第二关闯关成功的概率均为
,同学之间第二关闯关是相互独立的.从第一关闯关成功的学生中随机抽取2人,记2人本次活动总分为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
(参考数据:若随机变量
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ffcabd6805992f1e47d2fdfe36c14ed.png)
)
分数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
(2)假设分数Z近似服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c2c26cbb6b22a415fd0830401aeac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9405691cab8460a455b9b051d1eecc6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16080b8922ca9e80a57bc659e4f79502.png)
(3)学校规定:分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0319dada1b89bd97e23ae957f0a7b511.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(参考数据:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbb52f7d678409f5d38ab9eeb9ac4f27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ffcabd6805992f1e47d2fdfe36c14ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d0e276f23b3c5f9afaba0912e575d4d.png)
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名校
解题方法
2 . 现实世界中的很多随机变量遵循正态分布.例如反复测量某一个物理量,其测量误差
通常被认为服从正态分布.若某物理量做
次测量,最后结果的误差
,要控制
的概率不大于0.0027,至少要测量的次数为( )[参考数据:
]
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67e328dce35fa1d100709573dcd00754.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cd4ec662345b96a30d865d3fb0096f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89485c39114b81f3839c931b29ae2a9.png)
A.141 | B.128 | C.288 | D.512 |
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2023-07-14更新
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908次组卷
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2卷引用:吉林省长春市第二中学2024届高三第六次调研测试数学试题
名校
解题方法
3 . 有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中不放回的随机取两次,每次取1个球,事件
表示“第一次取出的球的数字是偶数”,事件
表示“第二次取出的球的数字是奇数”,事件
表示“两次取出的球的数字之和是偶数”,事件
表示“两次取出的球的数字之和是奇数”,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2023-07-12更新
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899次组卷
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4卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 为了研究数学成绩是否与物理成绩有关联.某中学利用简单随机抽样获得了容量为100的样本,将所得数学和物理的考试成绩进行整理如下
列联表:
(1)完成
列联表,试根据小概率值
的独立性检验,能否认为数学成绩与物理成绩有关联;
(2)用样本频率估计概率,从该学校中随机抽取12个学生,问这12个学生中数学成绩优秀的人数最有可能是多少?
参考公式:
,其中
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
数学成绩 | 物理成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
优秀 | 20 | 20 | |
不优秀 | 10 | 50 | |
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)用样本频率估计概率,从该学校中随机抽取12个学生,问这12个学生中数学成绩优秀的人数最有可能是多少?
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-09更新
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275次组卷
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2卷引用:吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 为普及消防安全知识,某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮,每位参赛选手均须参加两轮比赛,若其在两轮比赛中均胜出,则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中,选手甲、乙胜出的概率分别为
,
;在第二轮比赛中,甲、乙胜出的概率分别为
,
,甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
(1)甲在比赛中恰好赢一轮的概率;
(2)若甲、乙两人均参加比赛,求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(1)甲在比赛中恰好赢一轮的概率;
(2)若甲、乙两人均参加比赛,求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
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2023-07-08更新
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855次组卷
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4卷引用:吉林省长春市十一高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题
吉林省长春市十一高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省湛江市2022-2023学年高一下学期期末数学试题【人教A版(2019)】专题19概率与统计(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)重组3 高一期末真题重组卷(广东卷)A基础卷
名校
解题方法
6 . 甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛(不考虑平局),比赛采用“五局三胜”制,先赢得三局的人获胜,比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率为
,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲以
获胜的概率;
(2)若比赛最多进行5局,求比赛结束时比赛局数
的分布列及数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求甲以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84783b6ba0f36789519816101a437f46.png)
(2)若比赛最多进行5局,求比赛结束时比赛局数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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2023-07-08更新
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678次组卷
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4卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省肇庆市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题04随机变量及其分布(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)
名校
解题方法
7 . 甲乙两所友好学校举行篮球联谊赛,先获得3场比赛胜利的学校获得冠军并终止比赛,比赛交替在甲校与乙校进行,第一场比赛在甲校进行.已知甲队在主场(甲校)获胜的概率为
,在客场(乙校)获胜的概率为
,每场比赛要分出胜负且胜负概率不变.
(1)求甲队以3胜1负的成绩赢得冠军的概率;
(2)设篮球联谊赛比赛进行的场数为X,求随机变量X的分布列与期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(1)求甲队以3胜1负的成绩赢得冠军的概率;
(2)设篮球联谊赛比赛进行的场数为X,求随机变量X的分布列与期望.
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2023-07-05更新
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490次组卷
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2卷引用:吉林省长春博硕学校2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
名校
解题方法
8 . 某村为响应国家乡村振兴战略,扎实推动乡村产业,提高村民收益,种植了一批琯溪蜜柚.现为了更好地销售,从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重,测得其质量(单位:千克)均分布在区间
内,并绘制了如图所示的频率分布直方图:
(1)按分层随机抽样的方法从质量落在区间
,
的蜜柚中随机抽取5个,再从这5个蜜柚中随机抽取2个,求这2个蜜柚质量至少有一个小于3.5千克的概率;
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售,某电商提出两种收购方案:
A.所有蜜柚均以20元/千克收购;
B.低于4.5千克的蜜柚以70元/个的价格收购,高于或等于4.5千克的蜜柚以90元/个的价格收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3f216d8a63ce89e399a5a0fd40affdd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/30/9b7c909c-86b5-4e02-931d-0014af026d05.png?resizew=266)
(1)按分层随机抽样的方法从质量落在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4fcef59abee693310ca33f0bdd6b527.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6eac2006c2f3a96c876789ba964e8e0.png)
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售,某电商提出两种收购方案:
A.所有蜜柚均以20元/千克收购;
B.低于4.5千克的蜜柚以70元/个的价格收购,高于或等于4.5千克的蜜柚以90元/个的价格收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
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2023-06-29更新
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634次组卷
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4卷引用:吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省扬州市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题(A)(已下线)模块三 专题8 (统计与概率)(拔高能力练)(人教A版)(已下线)模块三 专题9 大题分类连(统计与概率)(拔高能力练)(苏教版)
名校
解题方法
9 . 深州蜜桃是河北省特产,已有近两千年的栽培史,其主要特点是个头大,每个重约250克,果型秀美,色泽淡黄中又衬有鲜红色,皮薄肉细,汁既多又甜,古时就有“北国之桃,深州最佳”之说.假设某种植园成熟的深州蜜桃单果质量
(单位:
服从正态分布
,且
.( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3629e0e2a61552edb13929d629c5d912.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/844d991b255eedd066fcdc478fecd839.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0d50329650b4aded04774f171d9a0ca.png)
A.若从种植园成熟的深州蜜桃中任选1个,则这个蜜桃的质量小于![]() |
B.若从种植园成熟的深州蜜桃中任选1个,则这个蜜桃的质量在![]() |
C.若从种植园成熟的深州蜜桃中任选2个,则这2个蜜桃的质量都小于![]() |
D.若从种植园成熟的深州蜜桃中任选2个,则这2个中至少有1个蜜桃的质量在![]() |
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2023-06-29更新
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253次组卷
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2卷引用:吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题
10 . 已知随机变量
服从正态分布
,则下列选项不正确的是( )(参考数值:随机变量
服从正态分布
,则
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db456f2971b7c808341b749a1f210b28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3cb7541b13ef433facea6e7eea0d7f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d34935e4662b62a0a9deb7c63d09dc20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36f1fe40772ca3c5b13f22f63b979cd7.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-06-26更新
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419次组卷
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4卷引用:吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(2)(已下线)第七章 随机变量及其分布(基础卷)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019选择性必修第三册)