1 . 每年4月15口为全民国家安全教育日,某地教育部门组织大学生“国家安全”知识竞赛.已知当地只有甲、乙两所大学,且两校学生人数相等,甲大学学生的竞赛成绩
服从正态分布
,乙大学学生的竞赛成绩
服从正态分布
.
(1)从甲大学中随机抽取5名学生,每名学生的竞赛成绩相互独立,设其中竞赛成绩在
内的学生人数为
,求
的数学期望;
(2)从两所大学所有学生中随机抽取1人,求该学生竞赛成绩在
内的概率;
(3)记这次竞赛所有大学生的成绩为随机变量
,并用正态分布
来近似描述
的分布,根据(2)中的结果,求参数
和
的值.(
的值精确到0.1)
附:若随机变量
,则
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13082450ce9f72c59c92c2d3840ad8d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05f076d9a7116cefb5949442849ac526.png)
(1)从甲大学中随机抽取5名学生,每名学生的竞赛成绩相互独立,设其中竞赛成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/342401faa4683b87ffab65acd16043ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(2)从两所大学所有学生中随机抽取1人,求该学生竞赛成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/799e6f7c906323dc2526ea527582c50f.png)
(3)记这次竞赛所有大学生的成绩为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e98879068079e75fcdbc1f8b86ca71d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e34bde9ce11f753f3e3631fbd0112fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08e2ceedae2559a314a877439b8de231.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08e2ceedae2559a314a877439b8de231.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7fd1b513f02c7266720e7bbad49d16e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1f3a04cc5740d055b49ede099391e0c.png)
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名校
解题方法
2 . 在高三复习经验交流会上,共有3位女同学和6位男同学进行发言.现用抽签的方式决定发言顺序,事件
表示“第
位发言的是女同学”,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9312029598cc6199b8509be950e626f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03414f468c880180a7541c5c18b8e2b.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-06-01更新
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528次组卷
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2卷引用:海南省海南中学2024届高三上学期第2次检测数学试题
3 . 某商场对
,
两类商品实行线上销售(以下称“
渠道”)和线下销售(以下称“
渠道”)两种销售模式.
类商品成本价为120元件,总量中有40%将按照原价200元/件的价格走
渠道销售,有50%将按照原价8.5折的价格走
渠道销售;
类商品成本价为160元/件,总量中有20%将按照原价300元/件的价格走
渠道销售,有40%将按照原价7.5折的价格走
渠道销售.这两种商品剩余部分促销时按照原价6折的价格销售,并能全部售完.
(1)通过计算比较这两类商品中哪类商品单件收益的均值更高(收益=售价-成本);
(2)某商场举行让利大用卖活动,全场
,
两类商品走
渠道销售,假设每位线上购买
,
商品的顾客只选其中一类购买,每位顾客限购1件,且购买商品的顾客中购买
类商品的概率为
.已知该商场当天这两类商品共售出5件,设
为该商场当天所售
类商品的件数,
为当天销售这两类商品带来的总收益,求
的期望
,以及当
(
)时,
可取的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)通过计算比较这两类商品中哪类商品单件收益的均值更高(收益=售价-成本);
(2)某商场举行让利大用卖活动,全场
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2023-05-03更新
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519次组卷
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5卷引用:海南省海口市海南省农垦实验中学等2校2023届高三一模数学试题
海南省海口市海南省农垦实验中学等2校2023届高三一模数学试题海南省2023届高三高考全真模拟卷(五)数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点2 最可能成功次数综合训练(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(2)
解题方法
4 . 红松树分布在我国东北的小兴安岭到长白山一带,耐荫性强.在一森林公园内种有一大批红松树,为了研究生长了4年的红松树的生长状况,从中随机选取了12棵生长了4年的红松树,并测量了它们的树干直径
(单位:厘米),如下表:
计算得:
.
(1)求这12棵红松树的树干直径的样本均值
与样本方差
.
(2)假设生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.
记事件
:在森林公园内再从中随机选取12棵生长了4年的红松树,其树干直径都位于区间
.
①用(1)中所求的样本均值与样本方差分别作为正态分布的均值与方差,求
;
②护林员在做数据统计时,得出了如下结论:生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布
.在这个条件下,求
,并判断护林员的结论是否正确,说明理由.
参考公式:若
,
则
.
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
![]() | 28.7 | 27.2 | 31.5 | 35.8 | 24.3 | 33.5 | 36.3 | 26.7 | 28.9 | 27.4 | 25.2 | 34.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/055932d9ca7133020a8ee3486b8a751d.png)
(1)求这12棵红松树的树干直径的样本均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)假设生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.
记事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8433f1a05fe1b41233a1daca38b831cb.png)
①用(1)中所求的样本均值与样本方差分别作为正态分布的均值与方差,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b6f8cb2faaad82b53b2a66ee817a37.png)
②护林员在做数据统计时,得出了如下结论:生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c52aa1a970066cbd3f4f9bd26e67709e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b6f8cb2faaad82b53b2a66ee817a37.png)
参考公式:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432822e6b38f6d9450c62038b4b62da6.png)
则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8808decb7730fc7932a0d651e7b9ca23.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c992e3740041d29ad6b5d92b16368c5a.png)
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2024-01-06更新
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464次组卷
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8卷引用:海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三上学期高考全真模拟数学试题(五)
海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三上学期高考全真模拟数学试题(五)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第08讲 7.5 正态分布(3)(已下线)第08讲 7.5 正态分布(2)(已下线)7.5 正态分布——课后作业(巩固版)(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
5 . 某地种植苹果通过农村电商销往全国,实现脱贫致富.现要测量一批苹果的重量,从中随机抽取100个苹果作为样本,测量单个苹果的重量,重量均在[330,470]克.由测量结果得到频率分布直方图,如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/22/d3a278d2-abd3-4ef6-8428-7b74b28691c2.png?resizew=343)
(1)估计这批苹果重量的平均数
和方差
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由频率分布直方图可以认为,这批苹果的重量X服从正态分布
(其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
).如果重量在[375,450]克,则该苹果为“标准品”.采取用样本估计总体的思想,结合正态分布,估计这批苹果中“标准品”的概率(结果保留小数点后两位);
(3)将这100个苹果中重量在[430,470]克的苹果全部取出来,再从取出的苹果中任选3个,用Y表示这3个苹果中重量在[450,470]克的苹果数,求Y的分布列和数学期望.
(参考数据:若X服从正态分布
,则
,
,
,
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/22/d3a278d2-abd3-4ef6-8428-7b74b28691c2.png?resizew=343)
(1)估计这批苹果重量的平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)由频率分布直方图可以认为,这批苹果的重量X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c2c26cbb6b22a415fd0830401aeac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(3)将这100个苹果中重量在[430,470]克的苹果全部取出来,再从取出的苹果中任选3个,用Y表示这3个苹果中重量在[450,470]克的苹果数,求Y的分布列和数学期望.
(参考数据:若X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c2c26cbb6b22a415fd0830401aeac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8f8641d4e8bbabc1e726417ac3c8cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee1c9871a68a9f90d1a27d3559aa974a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9546031173beb4c429883aae0e16e03b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c22f72c755e860a9ece29c346fe2440.png)
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名校
解题方法
6 . 在一次对高三年级学生两次模拟考试数学成绩的统计调查中发现,两次成绩均得优的学生占
,仅第一次得优的占
,仅第二次得优的占
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ad2925d2ce0e1e8ef352f9501f2590d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d76c398af6c76ed185df110b93f0f4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ccefacae5ec5ce7e37d25067dbc187d.png)
A.已知某学生第一次得优,则第二次也得优的概率为![]() |
B.已知某学生第一次得优,则第二次也得优的概率为![]() |
C.某同学两次均未得优的概率为![]() |
D.某同学两次均未得优的概率为![]() |
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2022-04-17更新
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1043次组卷
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7卷引用:海南省海南中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 在含有3件次品的50件产品中,任取2件,则至少取到1件次品的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-05-26更新
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1108次组卷
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21卷引用:海南省三亚华侨学校2019-2020学年高二5月月考数学试题
海南省三亚华侨学校2019-2020学年高二5月月考数学试题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题山东省济宁市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题福建省南安市侨光中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段考数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题(已下线)对点练72 离散型随机变量及其分布列、均值与方差-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)考点54 二项分布与超几何分布、正态分布-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)4.2.3 二项分布与超几何分布-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)重庆市第十一中学校2021届高三上学期12月月考数学试题人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 第4.2节 综合把关练人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.4 课时练习14 超几何分布(已下线)专题1 概率、二项分布与正态分布-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】江苏省南京市大厂高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东深圳市龙岗区德琳学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)考点26 概率、二项分布与正态分布-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学(理)试题河南省南阳市邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学理科试题(已下线)7.4.2 超几何分布 (精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题17 随机变量及其分布(2)(已下线)第9讲 两点分布,二项分布及超几何分布8种常考题型(3)(已下线)8.2.4超几何分布(1)
名校
8 . 如图,元件
通过电流的概率是0.9,且各元件是否通过电流相互独立,则电流能在M,N之间通过的概率是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17da7950b37152733107384c7e8478c0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/4/7e25ee14-0327-4817-b80a-6aa55774639d.png?resizew=194)
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2023-04-03更新
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490次组卷
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2卷引用:海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 为了增强学生爱党爱国主义情怀,某中学举行二十大党知识比赛活动,甲、乙、丙三名同学同时回答一道有关党的知识问题.已知甲同学回答正确这道题的概率是
,甲、丙两名同学都回答错误的概率是
,乙、丙两名同学都回答正确的概率是
.若各同学回答是否正确互不影响.
(1)求乙、丙两名同学各自回答正确这道题的概率;
(2)求甲、乙、丙三名同学中不少于2名同学回答正确这道题的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba8930e9a26a52a6b09740c1dddbd40e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bf1ff64281c78fe2b96e8ffb166afd2.png)
(1)求乙、丙两名同学各自回答正确这道题的概率;
(2)求甲、乙、丙三名同学中不少于2名同学回答正确这道题的概率.
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2023-07-04更新
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548次组卷
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5卷引用:海南省海口市海南中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 抛掷-枚质地均匀的骰子2次,甲表示事件“第一次骰子正面向上的数字是2”,乙表示事件“两次骰子正面向上的数字之和是5”,丙表示事件“两次骰子正面向上的数字之和是7”,则( )
A.甲乙互斥 | B.乙丙互为对立 | C.甲乙相互独立 | D.甲丙相互独立 |
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2022-07-05更新
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1041次组卷
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4卷引用:海南省海口市海南中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题