1 . 部分高校开展基础学科招生改革试点工作(强基计划)的校考由试点高校自主命题,校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节.已知
两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立.若某考生报考
大学,每门科目达到优秀的概率均为
,若该考生报考
大学,每门科目达到优秀的概率依次为
,
,
,其中
.
(1)若
,分别求出该考生报考
两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率;
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策,该考生更有希望进入
大学的面试环节,求
的范围.
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(1)若
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(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策,该考生更有希望进入
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2023-09-06更新
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1055次组卷
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6卷引用:江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测理科数学试题
江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测理科数学试题广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
2 . 飞行棋是一种竞技游戏,玩家用棋子在图纸上按线路行棋,通过掷骰子决定行棋步数.为增加游戏乐趣,往往在线路格子中设置一些“前进”“后退”等奖惩环节,当骰子点数大于或等于到达终点的格数时,玩家顺利通关.已知甲、乙两名玩家的棋子已经接近终点,其位置如图所示:
(1)求甲还需抛掷2次骰子才顺利通关的概率;
(2)若甲、乙两名玩家每人最多再投掷3次,且第3次无论是否通关,该玩家游戏结束.设甲、乙两玩家再投掷骰子的次数为
,分别求出
的分布列和数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/8/af3021a0-b6ac-44e8-9d84-64538d2dd416.png?resizew=281)
(1)求甲还需抛掷2次骰子才顺利通关的概率;
(2)若甲、乙两名玩家每人最多再投掷3次,且第3次无论是否通关,该玩家游戏结束.设甲、乙两玩家再投掷骰子的次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad9662f90ade93e8ed6235f4ee38c57a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad9662f90ade93e8ed6235f4ee38c57a.png)
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2023-09-05更新
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255次组卷
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2卷引用:江西省九江市2023届高三一模数学(理)试题
名校
3 . 以下说法正确的是( )
A.若![]() ![]() ![]() |
B.随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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2023-08-25更新
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587次组卷
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3卷引用:江西省智学联盟体2024届高三第一次联考数学试题
4 . 随着《2023年中国诗词大会》在央视持续热播,它将经典古诗词与新时代精神相结合,使古诗词绽放出新时代的光彩,由此,它极大地鼓舞了人们学习古诗词的热情,掀起了学习古诗词的热潮.某省某校为了了解高二年级全部1000名学生学习古诗词的情况,举行了“古诗词”测试,现随机抽取100名学生,对其测试成绩(满分:100分)进行统计,得到样本的频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图,估计这100名学生测试成绩的平均数(单位:分);(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)若该校高二学生“古诗词”的测试成绩X近似服从正态分布
,其中
近似为样本平均数,规定“古诗词”的测试成绩不低于87分的为“优秀”,据此估计该校高二年级学生中成绩为优秀的人数;(取整数)
(3)现该校为迎接该省的2023年第三季度“中国诗词大会”的选拔赛,在五一前夕举行了一场校内“诗词大会”.该“诗词大会”共有三个环节,依次为“诗词对抗赛”“画中有诗”“飞花令车轮战”,规则如下:三个环节均参与,在前两个环节中获胜得1分,第三个环节中获胜得4分,输了不得分.若学生甲在三个环节中获胜的概率依次为
,
,
,假设学生甲在各环节中是否获胜是相互独立的.记学生甲在这次“诗词大会”中的累计得分为随机变量
,求
的分布列和数学期
.
(参考数据:若
,则
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/5/b4eef2f3-78f1-4cd7-87a2-84bdf20e0b13.png?resizew=282)
(1)根据频率分布直方图,估计这100名学生测试成绩的平均数(单位:分);(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)若该校高二学生“古诗词”的测试成绩X近似服从正态分布
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(3)现该校为迎接该省的2023年第三季度“中国诗词大会”的选拔赛,在五一前夕举行了一场校内“诗词大会”.该“诗词大会”共有三个环节,依次为“诗词对抗赛”“画中有诗”“飞花令车轮战”,规则如下:三个环节均参与,在前两个环节中获胜得1分,第三个环节中获胜得4分,输了不得分.若学生甲在三个环节中获胜的概率依次为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ab44a7dc9c035687a33f6e065392359.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a123f4954cc3e526fd05619f64616b7.png)
(参考数据:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dfabf2bd8ed23270369e69d44b421a1.png)
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2023-08-04更新
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789次组卷
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5卷引用:江西省赣州市兴国县2023届高三高考考前最后一卷(全国乙卷)数学(理)试题
江西省赣州市兴国县2023届高三高考考前最后一卷(全国乙卷)数学(理)试题(已下线)广西名校2024届高三新高考仿真卷(一)数学试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2024届高三上学期10月联考数学试题(已下线)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(测试)辽宁省六校协作体2024届高三上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 现有甲、乙两个箱子,甲中有2个红球,2个黑球,6个白球,乙中有5个红球和4个白球,现从甲箱中取出一球放入乙箱中,分别以
表示由甲箱中取出的是红球,黑球和白球的事件,再从乙箱中随机取出一球,则下列说法正确的是( )
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A.![]() |
B.根据上述抽法,从乙中取出的球是红球的概率为![]() |
C.以![]() ![]() |
D.在上述抽法中,若取出乙箱中一球的同时再从甲箱取出一球,则取出的两球都是红球的概率为![]() |
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2023-06-06更新
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794次组卷
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3卷引用:江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测数学试题(五)
6 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举行,这是继北京亚运会后,我国第二次举办这一亚洲最大的体育盛会,为迎接这一体育盛会,浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运,讲好浙江故事”的知识竞赛,并从所有参赛大学生中随机抽取了40人,统计他们的竞赛成绩(满分100分,每名参赛大学生至少得60分),并将成绩分成4组:
(单位:分),得到如下的频率分布直方图.
(1)现从该样本中随机抽取2人的成绩,求这2人中至少有1人成绩不低于90分的概率;
(2)由频率分布直方图可以认为,这次竞赛中所有参赛大学生的竞赛成绩
近似服从正态分布
,其中
为样本平均数(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表),
,试用正态分布知识解决下列问题:
①若这次竞赛共有
万名大学生参加,试估计竞赛成绩超过
分的人数(结果精确到个位);
②现从所有参赛的大学生中随机抽取
人进行座谈,设其中竞赛成绩超过
分的人数为
,求随机变量
的期望.
附:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77062a89c5bb1c655dbc9137c6b8e98f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/28/4fb8d91c-8b5d-4858-a85e-ba9134255ec2.png?resizew=251)
(1)现从该样本中随机抽取2人的成绩,求这2人中至少有1人成绩不低于90分的概率;
(2)由频率分布直方图可以认为,这次竞赛中所有参赛大学生的竞赛成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80ab5f80aeea0cacec0244a33aa8ec92.png)
①若这次竞赛共有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd7c304b64435d1697c1ea29efe08fb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81c273a1092cde1eb097ccf7cf63921a.png)
②现从所有参赛的大学生中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b7073684723741238b95b3b9d3b5301.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0af927536479e1c4a6eaa423c9ce025.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f67551300ceea2be6c4568cd58cba410.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feea7a819c46ca846796dbe03cb13fde.png)
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2023-05-26更新
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1112次组卷
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7卷引用:江西省2023届高三高考适应性大练兵联考数学(理)试题
江西省2023届高三高考适应性大练兵联考数学(理)试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模块一 专题2 概率统计 (人教B)(已下线)模块一 专题2 概率(北师大2019版)(已下线)模块一 专题4 随机变量及其分布 (人教A)(已下线)模块一 专题3 概率 (苏教版)福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三第一次月考数学试题
名校
7 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛,采用七局四胜制,先赢四局者获胜,没有平局、甲每局赢的概率为
,已知前两局甲输了,则甲最后获胜的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-25更新
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1648次组卷
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9卷引用:江西省稳派联考2023届高三模拟预测数学(理)试题
名校
8 . 为加快推动旅游业复苏,进一步增强居民旅游消费意愿,山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日继续在全省实施景区门票减免,全省国有A级旅游景区免首道门票,鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠.某机构为了了解游客对全省实施景区门票减免活动的满意度,从游客中按年龄40周岁及以下和40周岁以上随机抽取100人,其中年龄在40周岁及以下的有40人,且有
的游客表示满意,年龄在40周岁以上的游客中表示满意的人数与年龄在40周岁及以下的游客中表示满意的人数相同.
(1)根据统计数据完成以下2×2列联表,并根据小概率值
的独立性检验,能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联?
(2)按照年龄和满意与否采用分层抽样从这100名游客中随机抽取10名,进一步了解游客对本次活动的看法,再从这10名游客中随机选取3名作为代表对本次活动提出改进措施,记选取的3名代表中“40周岁及以下表示满意”与“40周岁以上表示满意”的人数差的绝对值为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
参考公式及数据:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e76496989a451b5e945e3043f4af5ad.png)
(1)根据统计数据完成以下2×2列联表,并根据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
不满意 | 满意 | 总计 | |
40周岁及以下 | |||
40周岁以上 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-05-20更新
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350次组卷
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4卷引用:江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测数学试题(五)
解题方法
9 . 某地市在2023年全市一模测试中,全市高三学生数学成绩
服从正态分布
,已知
,
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f230da6e1c3366909b743a9858a59c85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f56fe4a8ee2af73abbf8e2ddf2f6bbd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6a813f2dd31cd8f9ae7a1447e840197.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-20更新
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510次组卷
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2卷引用:江西省重点中学协作体2023届高三第二次联考数学(理)试题
名校
10 . 甲乙两位游客慕名来到赣州旅游,准备分别从大余丫山、崇义齐云山、全南天龙山、龙南九连山和安远三百山5个景点中随机选择其中一个,记事件A:甲和乙选择的景点不同,事件B:甲和乙恰好一人选择崇义齐云山,则条件概率
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e2fa2d717cee53ffdd7133789b768e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-17更新
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3010次组卷
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13卷引用:江西省新八校2023届高三第二次联考数学(文)试题
江西省新八校2023届高三第二次联考数学(文)试题河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试理科数学试题河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广西壮族自治区玉林市四校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题广东省惠州市2024届高三上学期第一次调研数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期期末热身考试数学(理)试题(已下线)高二下学期期末押题卷02-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修)广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期8月摸底数学试题吉林省白城市通榆县毓才高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题