1 . 围棋起源于中国，古代称“弈”，至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛.比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军（没有平局），比赛结束.假设每局比赛乙胜甲的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则甲以获得冠军的概率为______.

3 . 湖北省从年开始将全面推行新高考制度，新高考“”中的“”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为五个等级，确定各等级人数所占比例分别为，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到、、、、五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为分．具体转换分数区间如下表：

等级
比例
赋分区间

而等比例转换法是通过公式计算：．其中分别表示原始分区间的最低分和最高分，分别表示等级分区间的最低分和最高分，表示原始分，表示转换分，当原始分为时，等级分分别为，假设小明同学的生物考试成绩信息如下表：

考试科目	考试成绩	成绩等级	原始分区间	等级分区间
生物	分	等级

设小明转换后的等级成绩为，根据公式得：，所以（四舍五入取整），小明最终生物等级成绩为分．已知某学校学生有人选了政治，以期中考试成绩为原始成绩转换该学校选政治的学生的政治等级成绩，其中政治成绩获得等级的学生原始成绩统计如下表：

成绩
人数

(1)该校选政治的人中，等级的人数分别是多少？政治成绩获得等级学生原始成绩的中位数是多少？（结果均四舍五入取整）
(2)从政治成绩获得等级的学生中任取名，求至少有名同学的等级成绩不小于分的概率.

4 . 2020年初，面对突如其来的新冠肺炎疫情，某省体育局适时推出线上万人健步走活动，全省14万人参赛，掀起了一场前所未有的“健步走热潮”，该省今年将继续举办线上万人健步走活动，希望带动更多的人参与到全民健身中来，以更加强健的体魄、更加优异的成绩，向中国共产党百年华诞献礼.为了解群众参与健步走活动的情况，随机从参与活动的某支队伍中抽取了60人，将他们的年龄分成7段：[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图.

(1)以各组的区间中点值代表各组取值的平均水平，求这60人年龄的平均数，并求中位数的估计值；
(2)若从样本中年龄在[50，70)的居民中任取3人，这3人中年龄不低于60岁的人数为X，求X的分布列及数学期望.

5 . “世界杂交水稻之父”袁隆平发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系．某水稻种植研究所调查某地杂交水稻的株高，得出株高（单位：cm）服从正态分布，其分布密度函数，，则（       ）

A．该地杂交水稻的平均株高为100cm

B．该地杂交水稻株高的方差为10

C．该地杂交水稻株高在120cm以上的数量和株高在80cm以下的数量一样多

D．随机测量该地的一株杂交水稻，其株高在和在的概率一样大

7 . 概率论起源于赌博问题．法国著名数学家布莱尔帕斯卡遇到两个赌徒向他提出的赌金分配问题：甲、乙两赌徒约定先赢满局者，可获得全部赌金法郎，当甲赢了局，乙赢了局，不再赌下去时，赌金如何分配？假设每局两人输赢的概率各占一半，每局输赢相互独立，那么赌金分配比较合理的是（       ）

A．甲法郎，乙法郎	B．甲法郎，乙法郎
C．甲法郎，乙法郎	D．甲法郎，乙法郎

8 . 剪刀石头布又称“猜丁壳”，古老而简单，游戏规则中，石头克剪刀，剪刀克布，布克石头，三者相互制约，因此不论平局几次，总会有决出胜负的时候.现甲､乙两位同学各有张卡片，以“剪刀､石头､布”的形式进行游戏：输方将给赢方一张卡片，平局互不给卡片，直至某人赢得所有卡片或满局时，游戏终止.若甲､乙一局各自赢的概率都是，平局的概率为.
(1)当时，求甲同学在第四局赢得所有卡片的概率；
(2)当时，用表示比赛进行的局数，求分布列；
(3)当时，求学生甲恰好满局时赢得所有卡片的概率.

9 . “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，n阶幻方（，）是由前个正整数组成的一个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15.现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的数，记“取到的3个数之和为15”为事件A，“取到的3个数可以构成一个等差数列”为事件B，则（       ）

8	1	6
3	5	7
4	9	2

A．

B．

C．

D．

10 . 投壶是我国古代的一种娱乐活动，比赛投中得分情况分“有初”，“贯耳”，“散射”，“双耳”，“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”.“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，未投中（0筹）的概率为.乙的投掷水平与甲相同，且甲､乙投掷相互独立.比赛第一场，两人平局；第二场甲投中“有初”，乙投中“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．