2 . 第24届冬奥会于2022年2月4日在北京国家体育场开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温.某电视台举办“冬奥会”知识挑战赛，初赛环节，每位选手先从A（滑雪），B（滑冰），C（冰球）三类问题中选择一类.该类题库随机提出一个问题，该选手若回答错误则被淘汰，若回答正确则需从余下两类问题中选择一类继续回答.该类题库随机提出一个问题，该选手若回答正确则取得复赛资格，本轮比赛结束，否则该选手需要回答由最后一类题库随机提出的两个问题，两个问题均回答正确该选手才可取得复赛资格，否则被淘汰.已知选手甲能正确回答A，B两类问题的概率均为，能正确回答C类问题的概率为，每题是否回答正确与回答顺序无关，且各题回答正确与否相互独立.
(1)已知选手甲先选择A类问题且回答正确，接下来他等可能地选择B，C中的一类问题继续回答，求他能取得复赛资格的概率；
(2)为使取得复赛资格的概率最大，选手甲应如何选择各类问题的回答顺序？请说明理由.

3 . “国家反诈中心”APP集合报案助手、举报线索、风险查询、诈骗预警、骗局曝光、身份核实等多种功能于一体，是名副其实的“反诈战舰”.2021年该APP于各大官方应用平台正式上线，某地组织全体村民下载注册，并组织了一场线下反电信诈骗问卷测试，随机抽取其中100份问卷，统计测试得分（满分100分），将数据按照，，…，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值及这100份问卷的平均分（同一组数据用该组数据区间的中点值代替）；
(2)若界定问卷得分低于70分的村民“防范意识差”，不低于90分的村民“防范意识强”．现从样本的“防范意识差”和“防范意识强”村民中采用分层抽样的方法抽取7人开座谈会，再从这7人中随机抽取3人，记抽取的3人中“防范意识强”的人数为X，求X的分布列和数学期望．

4 . 一个正四面体的四个面上分别标有数字．掷这个四面体四次，令第次得到的数为，若存在正整数使得的概率，其中是互质的正整数，则的值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

7 . 为准备2022年北京一张家口冬奥会，某冰上项目组织计划招收一批9~14岁的青少年参加集训，以选拔运动员，共有10000名运动员报名参加测试，其测试成绩（满分100分）服从正态分布，成绩为90分及以上者可以进入集训队，已知80分及以上的人数为228人，请你通过以上信息，推断进入集训队的人数为______．附：，，．

8 . 甲袋中装有4个白球和6个黑球，乙袋中装有3个白球和5个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 当前，奥密克戎变异毒株传播速度快、隐匿性强、感染风险高.为进一步巩固疫情防控成果，自2022年5月23日起，在石家庄市开展每周一次城乡居民全员核酸检测筛查.燕都融媒体记者探访石家庄三处核酸检测点，观察到现场居民对新的管理措施反应较平静，已做好常态化检测准备，同时希望检测网点分布更均衡，获取检测结果更及时，以便大家在做好疫情防控的同时，尽量不影响日常工作与生活.在早6点到7点时间段，记者从所有参加检测的居民中分别抽取100人的年龄进行统计分析（抽取的居民年龄均在区间[16，40]内），经统计得出年龄频率分布直方图．回答下列问题：
       
(1)利用频率分布直方图，估计参加检测居民的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)用分层抽样方法在年龄区间为[16，20）和[20，24）周岁的居民中抽取10人，再从这10人中随机抽取2人，记这2人中年龄为区间为[20，24）周岁居民的人数为X，求X的分布列和数学期望．

10 . 甲､乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是___________．