随机变量及其分布练习题及答案-2022年全国高中数学-第10页-组卷网

2022·海南海口·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 某品牌汽车厂今年计划生产10万辆轿车，生产每辆轿车都需要安装一个配件M，其中由本厂自主生产的配件M可以满足20%的生产需要，其余的要向甲、乙两个配件厂家订购．已知本厂生产配件M的成本为500元/件，从甲、乙两厂订购配件M的成本分别为600元/件和800元/件，该汽车厂计划将每辆轿车使用配件M的平均成本控制为640元/件．
(1)分别求该汽车厂需要从甲厂和乙厂订购配件M的数量；
(2)已知甲厂、乙厂和本厂自主生产的配件M的次品率分别为4%，2%和1%，求该厂生产的一辆轿车使用的配件M是次品的概率；
(3)现有一辆轿车由于使用了次品配件M出现了质量问题，需要返厂维修，维修费用为14 000元，若维修费用由甲厂、乙厂和本厂按照次品配件M来自各厂的概率的比例分担，则它们各自应该承担的维修费用分别为多少？

2022-04-28更新 | 3393次组卷 | 11卷引用：海南省海口市2022届高三下学期学生学科能力诊断数学试题

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21-22高二下·广西河池·期末

单选题 | 较易(0.85) |

独立事件的乘法公式二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

2 . 在某个独立重复实验中，事件

，

相互独立，且在一次实验中，事件

发生的概率为

，事件

发生的概率为

，其中

．若进行

次实验，记事件

发生的次数为

，事件

发生的次数为

，事件

发生的次数为

，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-03-10更新 | 1953次组卷 | 13卷引用：广西河池市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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21-22高二·全国·单元测试

单选题 | 较易(0.85) |

计算条件概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

3 . 芜湖有很多闻名的旅游景点．现有两位游客慕名来到芜湖，都准备从甲、乙、丙、丁4个著名旅游景点中随机选择一个游玩．设事件A为“两人至少有一人选择丙景点”，事件B为“两人选择的景点不同”，则条件概率

（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-07更新 | 1452次组卷 | 19卷引用：人教A版(2019) 选修第三册核心素养 6-7章阶段检测卷

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2019·福建·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值正态分布的实际应用

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用正态分布三段区间的概率值估计人数

4 . 春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：20~9：40记作区间

，9：40~10：00记作

，10：00~10：20记作

，10：20~10：40记作

，例如：10点04分，记作时刻64.

(1)估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X为9：20~10：00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望；
(3)由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布

，其中

可用这600辆车在9：20~10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，

可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46~10：40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.
参考数据：若

，则

，

.

2022-03-08更新 | 3467次组卷 | 30卷引用：山东省日照市2022届高三模拟考试（一模）数学试题

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21-22高三·重庆渝中·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目；延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目；张家口赛区的崇礼区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目．某运动队拟派出甲、乙、丙三人去参加自由式滑雪．比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛．已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为

；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为

和

；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p和

，其中

．
(1)甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；
(2)若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为

，求p的值；
(3)在（2）的条件下，设进入决赛的人数为

，求

的分布列．

2022-02-21更新 | 3471次组卷 | 8卷引用：重庆市巴蜀中学2022届高三高考适应性月考（七）数学试题

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2022·广东·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值利用全概率公式求概率

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 小王每天17：00—18：00都会参加一项自己喜欢的体育运动，运动项目有篮球、羽毛球、游泳三种.已知小王当天参加的运动项目只与前一天参加的运动项目有关，在前一天参加某类运动项目的情况下，当天参加各类运动项目的概率如下表：

前一天	当天
前一天	篮球	羽毛球	游泳
篮球	0.5	0.2	0.3
羽毛球	0.3	0.1	0.6
游泳	0.3	0.6	0.1

(1)已知小王第一天打羽毛球，则他第三天做哪项运动的可能性最大？
(2)已知小王参加三种体育运动一小时的能量消耗如下表所示：

运动项目	篮球	羽毛球	游泳
能量消耗/卡	500	400	600

求小王从第一天打羽毛球开始，前三天参加体育运动能量消耗总数的分布列和期望.

2022-03-30更新 | 3449次组卷 | 6卷引用：专题11 条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式、乘法公式-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

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22-23高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

独立重复试验的概率问题指定区间的概率

名校

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

7 . 重庆八中某次数学考试中，学生成绩

服从正态分布

.若

，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于120的概率是__________.

2022-11-19更新 | 3135次组卷 | 18卷引用：重庆市第八中学校2023届高三上学期适应性月考（三）数学试题

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2022·四川成都·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求回归直线方程计算条件概率条件概率性质的应用利用全概率公式求概率

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用条件概率公式求解条件概率

8 . 某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验，并得到了一组数据

，

，其中

表示连续用药i天，

表示相应的临床疗效评价指标A的数值.根据临床经验，刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值：

，

，其中

.
(1)试判断

与

哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并建立y关于x的回归方程；
(2)新药经过临床试验后，企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为0.012，第2条生产线出现不合格药品约概率为0.009，两条生产线是否出现不合格药品相互独立.
（i）随机抽取一件该企业生产的药品，求该药品不合格的概率；
（ii）若在抽查中发现不合格药品，求该药品来自第1条生产线的概率.
参考公式：对于一组数据