1 . 某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30，30，40.为了检测该大队的射击水平，从整个大队用按比例分配分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8，8.5，8.1，试估计该武警大队队员的平均射击水平．

2 . 某校有初中、高中两个部门，其中初中有学生850人，高中有学生650人，小军想要进行一个视力调查，对学校按部门进行按比例分配分层随机抽样，得到初中生、高中生平均视力分别为1.0，0.8，其中样本量为60，则在初中部、高中部各抽取多少人？整个学校平均视力是多少？

3 . 某学习APP的注册用户分散在A，B，C三个不同的学习群里，分别有24000人，24000人，36000人，该APP设置了一个名为“七人赛”的积分游戏，规则要求每局游戏从A，B，C三个学习群以分层抽样的方式，在线随机匹配学员共计7人参与游戏．
(1)每局“七人赛”游戏中，应从A，B，C三个学习群分别匹配多少人？
(2)现需要从匹配的7名学员中随机抽取3人进入互动环节，并用X表示进入互动环节的C群人数，求X的分布列与数学期望．

4 . 某大学学院共有学生1000人，其中男生640人，女生360人．该学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况，按性别分层抽样，从该学院所有学生中抽取若干人作为样本，对样本中的每位学生在5月份的累计跑步里程进行统计，得到下表．

跑步里程s（）
男生	a	12	10	5
女生	6	6	4	2

(1)求的值，并估计学院学生5月份累计跑步里程s（）在中的男生人数；
(2)从学院样本中5月份累计跑步里程不少于的学生中随机抽取3人，其中男生人数记为X，求X的分布列及数学期望；
(3)该大学学院男生与女生人数之比为，学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况，也按性别进行分层抽样．已知学院和学院的样本数据整理如下表．

5月份累计跑步里程平均值（单位：）

学院 性别	A	B
男生	50	59
女生	40	45

设A学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为，B学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为，是否存在，使得?如果存在，求的最大值；如果不存在，说明理由．

5 . 某小区对本小区1000户居民的生活水平进行调查统计，月人均收入（单位：元）在的有150户，在的有250户，在的有300户，在的有200户，不低于5000元的有100户.
(1)若本小区每户居民的月人均收入均不超过6000元，试估计该小区居民的月人均收入（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)根据月人均收入，按分层抽样的方法从该小区抽取20户参加某项幸运家庭活动游戏，游戏结束后，再从这20户参加了游戏且月人均收入不低于4000元的家庭中随机抽取2户参加有奖竞猜，求抽出的2户月人均收入均在的概率.

6 . 2023年春节期间，电影院有多部新片上映，某传媒公司调查了消费者的购票途径，数据显示超八成用户选择线上购买电影票，已知有A，B，C，D，E，F，G，H这8个线上购票平台，现随机抽取了200名线上消费者并统计他们在这8个平台上购买春节档电影票的人数（假设每个消费者只选用一个购票平台购买春节档电影票）以及曾经使用过这8个平台购买电影票的人数（每个消费者可用多个平台购买电影票），得到如下表格：

	A	B	C	D	E	F	G	H
购买春节档电影票的人数	40	30	30	30	30	20	10	10
曾经购买过电影票的人数	92	88	80	80	70	62	25	15

(1)把样本消费者中曾经在每个平台上购买电影票的频率作为线上消费者在相应平台上购买电影票的概率，从所有线上消费者中随机抽取4人，求恰有2人在C平台上购买电影票的概率．
(2)现从样本中在A，D，E平台上购买春节档电影票的消费者中按照分层抽样的方法抽取n个人，已知抽取的在A平台上购买春节档电影票的人数比在D平台与E平台上购买春节档电影票的人数之和少2．
①求n的值；
②从抽取的n个人中再随机抽取4人，记这4人中在E平台上购买春节档电影票的人数为X，求X的分布列及数学期望．

7 . 为推动农村可持续生态农业的发展，广东某农场用五年的时间按照有机标准新改良了100亩土地，预计在改良后的土地上种植有机水果和其它作物，并根据市场需求确定有机水果的种植面积.农场经营采用的是CSA农业经营模式即社区支持农业，农场从CSA会员中随机抽取了南方､北方会员共200人，调查数据如下.

	喜欢有机水果	不喜欢有机水果
南方会员	80	40
北方会员	40	40

(1)视频率为概率，分别估计南方､北方会员中喜欢有机水果的概率；
(2)（i）判断是否有的把握认为是否喜欢有机水果与会员的区域有关？
（ii）已知农场CSA会员有2000人，其中南方会员有1200人，若喜欢有机水果的人不低于1100人，则可种植50亩左右的有机水果，否则只能种植30亩左右，试问该农场应怎样安排有机水果的种植面积.
附：.

	0.05	0.025	0.005
	3.841	5.024	7.879

8 . 在现实生活中，每个人都有一定的心理压力，而且这种压力将伴随着现代生活节奏的加快和社会竞争日趋加速而逐渐增大，心理压力产生的主要原因是个人目标期望值与现实状况之间的差距，这种差距越大产生的心理压力就越大，当心理压力达到一定程度时，不但不会产生积极的动力，反而会使人的身体经络系统失去平衡，进而产生如焦虑症、恐慌症、失眠症等其他心理疾病，某市为了解市民压力情况，随机对该市的1000位市民进行了心理压力测试，并对他们的测试分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)测试分数越接近100表示压力越大，80分为临界分数，测试分数不低于临界分数的则需要降低追求目标或充分休息，以样本的频率作为总体的概率，在该市随机调查10位市民，X表示其中需要降低追求目标或充分休息的人数，求X的期望；
(2)从样本中测试分数在的两组市民中，用样本量比例分配的分层随机抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选出3人，求选出的3人中恰有2人测试分数在中的概率；
(3)若一个总体划分为两层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量，样本平均数和样本方差分别为:m，，，n，，.记总的样本平均数为，样本方差为.证明:①；②.

9 . 牛排主要分为菲力牛排，肉眼牛排，西冷牛排，T骨牛排，某牛肉采购商从采购的一批牛排中随机抽取100盒，利用牛排的分类标准得到的数据如下：

牛排种类	菲力牛排	肉眼牛排	西冷牛排	T骨牛排
数量/盒	20	30	20	30

(1)用比例分配的分层随机抽样方法从这100盒牛排中抽取10盒，再从抽取的10盒牛排中随机抽取4盒，求恰好有2盒牛排是T骨牛排的概率；
(2)若将频率视为概率，用样本估计总体，从这批牛排中随机抽取3盒，若X表示抽到的菲力牛排的数量，求X的分布列和数学期望．

10 . 某外国语高中三个年级的学生的人数相同，现按人数比例用分层随机抽样的方法从三个年级中随机抽取90位同学，调查他们外语词汇量（单位：个）掌握情况，统计结果如下：

词汇量 频数
高一年级	16		2	2	0
高二年级	8	8		4	2
高三年级		6	8	8	4

(1)求，，的值；
(2)在这90份样本数据中，从词汇量位于区间的高三学生中随机抽取2人，记抽取的这2人词汇量位于区间的人数为，求的分布列与数学期望；
(3)以样本数据中词汇量位于各区间的频率作为学生词汇量位于该区间的概率，假设该学校有的学生外语选修日语，且选修日语的学生中有的人词汇量位于区间．现从该学校任选一位学生，若已知此学生词汇量位于区间，求他外语选修的是日语的概率．