1 . 冰雪运动是深受学生喜爱的一项户外运动，为了研究性别与学生是否喜爱冰雪运动之间的关系，从某高校男、女生中各随机抽取100名进行问卷调查，得到如下列联表．

	喜爱	不喜爱
男生
女生

(1)当时，从样本中不喜爱冰雪运动的学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调研不喜爱的原因，记这3人中女生的人数为，求的分布列与数学期望．
(2)定义，其中为列联表中第行第列的实际数据，为列联表中第行与第列的总频率之积再乘以列联表的总额数得到的理论频数，如，．基于小概率值的检验规则：首先提出零假设（变量X，Y相互独立），然后计算的值，当时，我们推断不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过；否则，我们没有充分证据推断不成立，可以认为X和Y独立．根据的计算公式，求解下面问题：
①当时，依据小概率值的独立性检验，分析性别与是否喜爱冰雪运动有关？
②当时，依据小概率值的独立性检验，若认为性别与是否喜爱冰雪运动有关，则至少有多少名男生喜爱冰雪运动？
附：

	0.1	0.025	0.005
	2.706	5.024	7.879

2 . 某市为了解市民对地铁建设项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取了2000名市民对该项目进行评分（评分均为整数，最低分40分，最高分100分），并绘制频率分布直方图如图．

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)请将下面表格补充完整：

满意度评分	低于60分	60分到79分	80分到89分	不低于90分
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意
人数

(3)该市为进一步了解群众意见，准备在现有样本中抽取100名市民开研讨会，你认为应该怎样抽取？

3 . 为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，某调查小组在，两所大学各随机抽取名毕业生进行问卷计分调查（满分分），打分如下所示：
校：，，，，，，，，，
校：，，，，，，，，，
(1)分别估计，两所大学毕业生问卷计分调查的平均值；
(2)若规定打分在分及以上的为满意，分以下的为不满意，从上述满意的毕业生中任取人，求这人来自同一所大学的概率.

4 . 某数学教师为了调查学生寒假期间的学习情况，从本校随机选取了名学生进行跟踪调查，统计了他们平均每天学习数学的时间（单位：分钟），分成五组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，制成如图所示的频率分布直方图.

(1)试估计这名参与调查的学生平均每天学习数学的时间的平均数和中位数（结果保留整数）；
(2)为了了解学生在学习数学方面存在的困难，该教师计划从平均每天学习数学的时间不足70分钟的两组学生中用分层抽样的方法随机抽取6人，然后再从抽取的6人中任意选取2人进行个别交流.
（i）用适当的方法列出所有的基本事件；
（ii）求选取的两人中恰有1人平均每天学习数学的时间在区间[60，70）内的概率．

5 . 已知甲、乙两地区2016年至2022年这七年某产业收入（亿元）的数据如下图所示．

(1)如果从甲、乙两地的这七年收入中各随机抽取一年的收入，求抽得的甲地收入大于乙地收入的概率；
(2)利用统计模型估计该产业2023年乙地收入会比甲地收入多多少亿元．
附：回归系数、回归方程的截距计算公式：，

6 . 某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场，且将的同学去A会场，剩下的同学去B会场．已知A，B会场学生年级及比例情况如下表所示：

	高一	高二	高三
A会场
B会场

记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本．
(1)求的值；
(2)若抽到的B会场的高二学生有75人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数．

7 . 随着科技的进步和人民生活水平的提高，电脑已经走进了千家万户，成为人们生活、学习、娱乐的常见物品，便携式电脑（俗称“笔记本”）也非常流行．某公司为了研究“台式机”与“笔记本”的受欢迎程度是否与性别有关，在街头随机抽取了50人做调查研究，调查数据如下表所示．

	男性	女性	合计
喜欢“台式机”	20	5	25
喜欢“笔记本”	10	15	25
合计	30	20	50

(1)是否有99%的把握认为喜欢哪种机型与性别有关？
(2)该公司针对男性客户做了调查，某季度男性客户中有青年324人，中年216人，老年108人，按分层抽样选出12人，又随机抽出3人的调查结果进行答谢，这3人中的青年人数设为随机变量，请求出的分布列与数学期望．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.701	3.841	5.024	6.635

8 . 某校高三共有500名学生，为了了解学生的体能情况，采用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生进行体能测试，整理他们的成绩得到如下频率分布直方图：

(1)估算：若进行高三学生全员测试，测试成绩低于50的人数；
(2)已知从样本中的男同学中随机抽取1人，该同学成绩不低于70的概率为；从样本中成绩不低于70的学生中随机抽取1人，该学生为男生的概率也为．试估计该校高三学生中男同学和女同学人数的比例．

9 . 坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干､腰､髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性､弹性及身体柔韧性，在对某高中1500名高三年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为13.2cm和13.36，女生的平均数和方差分别为15.2cm和17.56.
(1)求抽取的总样本的平均数；
(2)试估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差.
参考公式：总体分为2层，分层随机抽样，各层抽取的样本量､样本平均数和样本方差分别为：，，，，，.记总样本的平均数为，样本方差为，

10 . 2022年卡塔尔世界杯正赛在北京时间11月21日－12月18日进行，赛场内外，丰富的中国元素成为世界杯重要的组成部分，某企业为了解广大球迷世界杯知识的知晓情况．在球迷中开展了网上测试，从大批参与者中随机抽取100名球迷，他们测试得分（满分100分）数据的频率分布直方图如图所示：

(1)根据频率分布直方图，求a的值；
(2)若从得分在[75，90]内的球迷中用分层抽样的方法抽取6人作世界杯知识分享，并在这6人中选取2人担任分享交流活动的主持人，求选取的2人中至少有1名球迷得分在内的概率．