1 . 在下面两个问题中，指出总体和样本分别是什么？样本量是多少？
(1)一项民意调查联络了1000位路人，问他们：“你对该区域的绿化是满意还是不满意？”
(2)为了解各种品牌尿布的价格行情，一位准妈妈在某超市挑选了10种品牌的尿布，并记录了它们的价格．

2 . 银行调查顾客的满意程度，要求每位顾客在1到5之间选择一个分数进行评价，5表示最满意．某日收集到了200个顾客的评分．在此问题中，总体是什么？当日收集到的200个评分是什么？

3 . 在开展某些问卷调查时，往往会因为涉及个人隐私而导致调查数据不准确，某小组为探究“甲校园中有多少学生上课睡觉”设计、两个问题，问题“你是否上课睡觉”，问题“你是否在上半年出生”小组成员邀请学生逐一在装有、B问题的两个袋子中随机选取一个，若答案是肯定的，则向盒子中放入1个石子，否则直接离开（问题肯定与否定的概率视为相等）
(1)若该小组共邀请了100名学生，盒子内出现了30个石子，甲校园内有1000个学生，试估计甲校园内上课睡觉的学生人数；
(2)视（1）问中的频率为概率，现从该校园中随机抽取名学生，记其中上课睡觉的人数为，求的期望.

4 . 为弘扬中华优秀传统文化，迎接即将到来的癸卯兔年，某校组织各年级同学参加了“金虎辞旧岁，玉兔迎新春”主题系列趣味比赛活动．活动包含两个环节，分别是“知识竞答”和“陀螺角逐赛”．每个环节中，同学们都以个人身份参赛．

I—知识竞答环节：已知答题系统会从甲和乙两个题库中为选手抽取题目．答题时，系统每次随机选择甲与乙之一，并从中抽取一道题目发放给选手．选手提交答案后，系统自动抽取、发放下一题．只要甲与乙之中有一个题库发放满4题，此时即停止继续抽题，待选手提交完最后一题，答题结束，系统自动统计该选手的正确率与平均作答时长．
II—陀螺角逐赛环节：每位选手在赛中进行一系列角逐，最后根据表现，依据比赛规则获得一个对应的分数．已知高一、高二和高三年级的参赛人数分别为460，200，140．
(1)小明参与知识竞答环节时，已知他已经作答4题，且答题还将继续．记为小明答题结束时总共作答的题目数，求的分布列；
(2)为了解各年级的同学在陀螺角逐赛中的比赛情况，现将总体成绩（单位：分）分为第1层（高一）、第2层（高二）和第3层（高三）并进行分层抽样．设总样本量为，总样本均值为，总样本方差为，各层样本量分别为，各层样本均值分别为，各层样本方差分别为．已知，，，，，，，．
（i）求和的值；
（ii）试推导高三年级成绩样本方差的表达式，并求出其值．

5 . 北京时间2月20日，北京2022年冬奥会闭幕式在国家体育场举行.北京2022年冬奥会的举行激发了人们的冰雪兴趣，带火了冬季旅游，某旅游平台计划在注册会员中调查对冰雪运动的爱好情况，其中男会员有1000名，女会员有800名，用分层抽样的方法随机抽取36名会员进行详细调查，调查结果发现抽取的这36名会员中喜欢冰雪运动的男会员有8人，女会员有4人.
(1)在1800名会员中喜欢冰雪运动的估计有多少人？
(2)在抽取的喜欢冰雪运动的会员中任选3人，记选出的3人中男会员有人，求随机变量的分布列与数学期望.

6 . 近年来中国航天事业发展迅速，中国自行建造的空间站已经开启了有人长期驻留时代．某中学为了调查学生对航天科普知识了解程度，从该校学生中随机抽取了50名同学回答航天科普知识问题，结果如下：

得分分数段
学生人数	25	15	10

(1)从得分在80分以上的同学中用分层抽样方法抽取5名同学，求在得分超过90分的学生中应抽取几人？
(2)在（1）中抽取的5名同学中，随机抽取2名同学，求这2名同学的得分都超过90的概率．

7 . 某校共有在校学生200人，为了了解该校学生的体能情况，对该校所有学生进行体能测试，然后采用分层抽样的方法随机抽取了20名学生的成绩，整理得到如下茎叶图：

(1)求该校女学生人数、样本中女生成绩的极差、25百分数；
(2)已知全体女生的平均成绩为70，全体男生的平均成绩为72，求该校全体学生的平均成绩．

8 . 甲、乙两人加工一批标准直径为50mm的钢球共1500个，其中甲加工了600个，乙加工了900个.现分别从甲、乙两人加工的钢球中各抽取50个进行误差检测，其结果如下：

直径误差				0
从甲加工的钢球中抽到的个数	2	6	8	20	5	6	3
从乙加工的钢球中抽到的个数	1	4	7	24	6	6	2

(1)估计这批钢球中直径误差不超过的钢球的个数；
(2)以甲、乙各自加工的钢球的总数为依据按分层抽样的方法从直径误差为的钢球中抽取5个，再从这5个钢球中随机抽取2个，求这2个钢球都是乙加工的概率；
(3)你认为甲、乙两人谁加工的钢球更符合标准？并说明理由.

9 . 世界卫生组织建议成人每周进行至5小时的中等强度运动.已知社区有的居民每周运动总时间超过5小时，社区有的居民每周运动总时间超过5小时，社区有的居民每周运动总时间超过5小时，且三个社区的居民人数之比为.
(1)从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率；
(2)假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），且.现从这三个社区中随机抽取3名居民，求至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率.

10 . 随着经济的发展，富裕起来的人们健康意识日益提升，越来越多的人走向公园、场馆，投入健身运动中，成为一道美丽的运动风景线．某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取人进行调查，得到如下表的统计数据：

	周平均锻炼时间 少于小时	周平均锻炼时间 不少于小时	合计
岁以下
岁以上（含）
合计

(1)运用独立性检验的思想方法判断：是否有以上的把握认为，周平均锻炼时长与年龄有关联？并说明理由．
(2)现从岁以上（含）的样本中按周平均锻炼时间是否少于小时，用分层抽样法抽取人做进行一步访谈，最后再从这人中随机抽取人填写调查问卷．记抽取人中周平均锻炼时间是不少于小时的人数为，求的分布列和数学期望．