1 . 某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元，其销售宗旨是当天进货当天销售，若当天未销售完，未售出的全部降价以每千克10元处理完．据以往销售情况，按进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数（同组数据用区间中点值代表）；
（2）该经销商某天购进了250千克蔬果，假设当天的日需求量为千克（），利润为元．
①求关于的函数表达式；
②根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率．

2 . 随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助.某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数(均不低于4千步，不超过20千步).按步数分组，得到频率分布直方图如图所示.
   
（1）求这300名员工日行步数(单位：千步)的样本平均数(每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数)；
（2）由直方图可以认为该企业员工的日行步数(单位：千步)服从正态分布，其中为样本平均数，标准差的近似值为2，根据该正态分布估计该企业被抽取的300名员工中日行步数的人数；
（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”，给予精神鼓励，奖励金额为每人0元；日行步数为8~14千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元.求工会慰问奖励金额(单位：元)的分布列和数学期望.
附：若随机变量服从正态分布，则，，.

3 . 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为，，，四个等级.厂家按等级每件分别收取加工费如下表：

等级
加工费/件	90	50	20	-50

该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理得到如下柱状图：
   
（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?

4 . 某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位：h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在内的人数为92.
       
（1）求n的值.
（2）以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以及中位数(中位数精确到0.01).
（3）如果计划对参与主题教育活动时间在内的党员干部给予奖励，且在内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.

5 . 给出下列命题，其中正确命题为（       ）.

A．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为4

B．回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系

C．随机变量服从正态分布，，则

D．相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好

6 . 某公司引进先进管理经验，在保持原有员工人数的基础上，注重产品研发及员工待遇，提高产品质量和员工积极性，效益显著提高.同时该公司的各项成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该公司2018年和2019年的运营成本及利润占当年总收入的比例，已知2019年和2018年的材料设备费用相同，则下列说法不正确的是（       ）

A．该公司2019年利润是2018年的3倍

B．该公司2019年的员工平均工资是2018年的2倍

C．该公司2019年的总收入是2018年的2倍

D．该公司2019年的研发费用等于2018年的研发和工资费用之和

7 . 某校在高三年级学生一次数学考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2人．

(1)请估计一下这组数据的平均数；
(2)现根据考试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成“帮扶学习小组”．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

8 . 某机构随机抽取100名儿童测量他们的身高（他们的身高都在之间），将他们的身高（单位：）分成：，，，…，六组，得到如图所示的部分频率分布直方图.已知身高属于内与内的频数之和等于身高属于内的频数.

（1）求频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和；
（2）求身高处于内与内的频率之差；
（3）用分层抽样的方法从身高不低于的儿童选取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任选3人，以频率代替概率，求这3人中恰好有一人身高不低于的概率.

9 . 给出下列命题，其中正确命题的个数为（       ）
①若样本数据的方差为2，则数据的方差为6；
②回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系；
③随机变量服从正态分布，，则；
④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按系统抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则被抽到的概率为.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10 . 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，可见部分如下，据此解答下列问题：

（1）求全班的学生人数及分数在之间的人数；
（2）为了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从，和分数段的试卷中随机抽取6份进行分析，再从中任选3名学生进行交流，求交流的学生中，成绩位于分数段的人数的分布列和数学期望．