名校
解题方法
1 . 某景区对2018年1-5月的游客量x与利润y的统计数据如表：
(1)根据所给统计数据，求y关于x的线性回归方程
；
(2)据估计6月份将有10万游客光临，请你判断景区上半年的总利润能否突破220万元？
（参考数据：
，
）
，
．
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
游客量（万人） | 4 | 6 | 5 | 7 | 8 |
利润（万元） | 19 | 34 | 26 | 41 | 45 |
；(2)据估计6月份将有10万游客光临，请你判断景区上半年的总利润能否突破220万元？
（参考数据：
，），．
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2023-01-14更新
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125次组卷
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3卷引用：陕西省安康中学高新分校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（A）
陕西省安康中学高新分校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（A）（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题16-20江西省宜春中学2023届高三下学期第二次月考数学（文）试题
2 . 某生产厂家为了调查某商品的日销售价格（单位：元）对当日销售量（单位：件）的影响，下面给出了5组销售价格与销售量的统计表格：
用日销售价格x作为解释变量，日销售量y作为预报变量．
（1）根据这组数据，建立y与x的回归方程；
（2）如果每件产品的成本价格为9元，根据（1）中所求回归方程，求：当日销售价格x为何值时，日销售利润Q的预报值最大．
附：对一组数据
，其回归方程
，其中
销售价格（元） | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
销售量（件） | 90 | 79 | 71 | 61 | 49 |
（1）根据这组数据，建立y与x的回归方程；
（2）如果每件产品的成本价格为9元，根据（1）中所求回归方程，求：当日销售价格x为何值时，日销售利润Q的预报值最大．
附：对一组数据
，其回归方程，其中
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解题方法
3 . 某企业搜集了某产品的投入成本x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）的六组数据，并将其绘制成如图所示的散点图.根据散点图可以看出，y与x之间是线性相关的.
(1)试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)若投入成本不高于10万元，则可以根据（1）中的回归方程估计产品销售收入；若投入成本高于10万元，投入成本x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间的关系式为
.若该企业要追求更高的毛利率（毛利率
），试问该企业对该产品的投入成本选择收入7万元更好，还是选择12万元更好？说明你的理由.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
参考数据：
.
(1)试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)若投入成本不高于10万元，则可以根据（1）中的回归方程估计产品销售收入；若投入成本高于10万元，投入成本x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间的关系式为
.若该企业要追求更高的毛利率（毛利率），试问该企业对该产品的投入成本选择收入7万元更好，还是选择12万元更好？说明你的理由.参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.参考数据：
.
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4 . 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费x（万元） | 2 | 3 | 4 | 5 |
利润y（万元） | 26 | m | 49 | 54 |
根据上表可得回归方程为
，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为
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名校
解题方法
5 . 某食品厂统计了某产品的原材料投入
（万元）与利润
（万元）间的几组数据如下：
(1)根据经验可知原材料投入（万元）与利润（万元）间具有线性相关关系，求利润（万元）关于原材料投入（万元）的线性回归方程；
(2)当原材料投入为100万元时，预估该产品的利润为多少万元？
附：
，.
（万元）与利润（万元）间的几组数据如下：原材料投入 | 72 | 73 | 75 | 76 | 79 |
利润 | 590 | 610 | 620 | 650 | 680 |
（万元）与利润（万元）间具有线性相关关系，求利润（万元）关于原材料投入（万元）的线性回归方程；(2)当原材料投入为100万元时，预估该产品的利润为多少万元？
附：
，.
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解题方法
6 . 一所中学组织学生对某线下某实体店2022年部分月份的月利润情况进行调查统计，得到的数据如下：
根据散点图，准备用①
或②
建立关于的回归方程.
(1)用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为关于的回归方程?
(2)由参考数据，根据（1）的判断结果，求关于的回归方程（精确到0.1）.
附：对于一组数据
（
，2，3，⋯，n），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.相关系数
.
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
月份 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
净利润 | 0.9 | 2.0 | 4.2 | 3.9 | 5.2 | 5.1 |
| 0.7 | 1.4 | 1.8 | 2.1 | 2.3 | 2.5 |
| 1.4 | 2.0 | 2.4 | 2.8 | 3.2 | 3.5 |
或②建立关于的回归方程.(1)用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为
关于的回归方程?(2)由参考数据，根据（1）的判断结果，求
关于的回归方程（精确到0.1）.附：对于一组数据
（，2，3，⋯，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.相关系数.参考数据：
，，，，，，，，，.
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2023-03-11更新
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1712次组卷
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4卷引用：辽宁省教研联盟2023届高三第一次调研测试（一模）数学试题
解题方法
7 . 为落实“精准扶贫”政策，某县决定利用扶贫资金帮扶具有地方特色的传统手工业发展.扶贫项目组利用数据分析技术，模拟扶贫项目的未来预期，模拟结果显示，项目投资额（单位：万元）和产品利润（单位万元）的关系如下表所示：
分析发现用模型
可以较好地拟合这些数据，且能反映项目投资额与产品利润的关系.设
，
，对数据初步处理得到下面一些统计量的值：
(1)求回归方程
（结果中
保留到小数点后两位）.
(2)该扶贫项目用于支付工人劳动所得资金总额
（单位：万元）用公式
来估算，并以（1）中所求回归方程预报产品利润，当工人劳动所得资金总额不少于120万元时，认为该项目可以完成“脱贫”任务.假设政府投入该项目的扶贫资金（单位：万元）是区间
内的任意整数值，求可以完成“脱贫”任务的概率.
（单位：万元）和产品利润（单位万元）的关系如下表所示：序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
项目投资额 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
产品利润 | 90 | 120 | 180 | 260 | 310 |
/万元
/万元可以较好地拟合这些数据，且能反映项目投资额与产品利润的关系.设，，对数据初步处理得到下面一些统计量的值：
|
|
|
|
|
50 | 192 | 2700 | 10140000 | 586000 |
（结果中保留到小数点后两位）.(2)该扶贫项目用于支付工人劳动所得资金总额
（单位：万元）用公式来估算，并以（1）中所求回归方程预报产品利润，当工人劳动所得资金总额不少于120万元时，认为该项目可以完成“脱贫”任务.假设政府投入该项目的扶贫资金（单位：万元）是区间内的任意整数值，求可以完成“脱贫”任务的概率.
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名校
解题方法
8 . 某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革､探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量(件
与相应的生产总成本(万元)的五组对照数据：
（1）试求与的相关系数
，并利用相关系数说明与是否具有较强的线性相关关系(若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；
（2）建立关于的回归方程，并预测：当为6时，生产总成本的估计值.
参考公式：
，
，
.参考数据：
.
(件与相应的生产总成本(万元)的五组对照数据：| 产量(件 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 生产总成本(万元) | 3 | 7 | 8 | 10 | 12 |
（1）试求
与的相关系数，并利用相关系数说明与是否具有较强的线性相关关系(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；（2）建立
关于的回归方程，并预测：当为6时，生产总成本的估计值.参考公式：
，，.参考数据：.
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2020-09-07更新
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371次组卷
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2卷引用：吉林省吉林市2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题
9 . 某公司对2023年
月份公司的盈利情况进行了数据统计，结果如下表所示：
利用线性回归分析思想，预测出2023年12月份的利润为
万元，则
关于的线性回归方程为__________ .
月份公司的盈利情况进行了数据统计，结果如下表所示：| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 利润/万元 | 5 | 6 |  | 8 |
万元，则关于的线性回归方程为
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解题方法
10 . 某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x（万元）与销售利润y（万元）的统计数据如表，由表中数据，得回归直线l的方程为：
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| 广告费用x（万元） | 2 | 3 | 5 | 6 |
| 销售利润y（万元） | 5 | 7 | 9 | 11 |
A．直线l过点 | B．直线l过点 |
C． | D．变量y和x负相关 |
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