变量间的相关关系练习题及答案-荆州高中数学-适中-组卷网

2023·浙江绍兴·二模

多选题 | 适中(0.65) |

相关系数的计算残差的计算计算样本的中心点根据样本中心点求参数

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 某学校一同学研究温差

与本校当天新增感冒人数

人的关系，该同学记录了

天的数据：

经过拟合，发现基本符合经验回归方程

，则（）

A．样本中心点为

B．

C．

时，残差为

D．若去掉样本点

，则样本的相关系数

增大

2023-12-18更新 | 1120次组卷 | 15卷引用：湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题（二）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

2 . 我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风险投资公司准备投资芯片领域，若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为

，收益率为

％的概率为

；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为0.4，收益率为

％的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5．
(1)已知投资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目；
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年累计投资数据如下表：

年份x	2018	2019	2020	2021
	1	2	3	4
累计投资金额y（单位：亿元）	2	3	5	6

请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于

的线性回归方程

，并预测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元．
附：收益＝投入的资金×获利的期望；线性回归

中，

，

．

2022-05-01更新 | 879次组卷 | 10卷引用：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）解正弦不等式求回归直线方程

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 长江是我国第一大河，永葆长江生机活力是事关中华民族伟大复兴和永续发展的千秋大计.2020年1月1日起实施的10年全年禁渔令，是我国保护长江的百年大计，是保护后代子孙生活环境的重大举措.某科研机构发现：在理想状态下，鱼群数量

随时间

的增长满足指数模型：

，其中

表示初始时刻的鱼群数量，

表示鱼群的增长率.该科研机构在某个监测站从2021年1月到2021年7月每个月测一次数据，数据整理如下：

时间（单位：月）	1	2	3	4	5	6	7
鱼群数量（单位：千克）	8	10	14	24	41	76	93

(1)根据上表与参考数据，建立理相状态下鱼群的数量

关于时间

的回归方程；
(2)科研机构认为在实际状态下鱼群的增长率

与某个环境指标

满足关系：

（其中

与每年禁渔的总时间

（单位：月）

有关，

.）
（i）在2020年起实施全年禁渔令以后，若希望鱼群数量增加，如何控制环境指标

的取值范围？
（ii）在2020年之前，长江每年的禁渔时长为3个月，请说明我国在2020年起实施全年禁渔令的科学性.
参考数据


38		1478

其中

参考公式：对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

2021-12-31更新 | 534次组卷 | 4卷引用：湖北省荆州市荆州区2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·河北张家口·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程非线性回归根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

4 . 某电器企业统计了近

年的年利润额

（千万元）与投入的年广告费用

（十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令

，

，得到相关数据如表所示：


	15	15

（1）从①

；②

；③

三个函数中选择一个作为年广告费用

和年利润额

的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；
（2）根据（1）中选择的回归类型，求出

与

的回归方程；
（3）预计要使年利润额突破

亿，下一年应至少投入多少广告费用？

结果保留到万元

参考数据：

，

参考公式：回归方程

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

2021-10-15更新 | 3155次组卷 | 15卷引用：湖北省荆州中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2018·山西吕梁·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

5 . 学校食堂统计了最近

天到餐厅就餐的人数

（百人）与食堂向食材公司购买所需食材（原材料）的数量

（袋），得到如下统计表：

	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天
就餐人数（百人）	13	9	8	10	12
原材料（袋）	32	23	18	24	28

（1）根据所给的

组数据，求出

关于

的线性回归方程

；
（2）已知购买食材的费用

（元）与数量

（袋）的关系为

，投入使用的每袋食材相应的销售单价为

元，多余的食材必须无偿退还食材公司，据悉下周一大约有

人到食堂餐厅就餐，根据（1）中求出的线性回归方程，预测食堂应购买多少袋食材，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L =销售收入-原材料费用）
参考公式：

，

参考数据：

，

2020-10-29更新 | 1609次组卷 | 20卷引用：湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高一下·湖北荆州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

平面向量线性运算的坐标表示根据样本中心点求参数

6 . 已知具有线性相关的变量x，y，设其样本点为

，回归直线方程为

，若

（O为坐标原点），则

（）

A．-1

B．-6

C．1

D．6

2020-09-04更新 | 476次组卷 | 7卷引用：湖北省荆州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2019·湖北·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计

名校

7 . 荆楚湖北素有“板栗之乡”称号，但板栗的销售受季节的影响，储存时间不能太长．我校数学兴趣小组对近年某食品销售公司的销售量

（吨）和板栗销售单价

（元/千克）之间的关系进行了调查，得到如下表数据：

销售单价（元/公斤）	11	10.5	10	9.5	9	8
销售量（吨）	5	6	8	10	11	14.1

(1)根据前5组数据，求出y关于

的回归直线方程;
(2)若回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的差的绝对值不超过0.5（即

），则认为回归直线方程是理想的，试问（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？
(3)如果今年板栗销售仍然服从（Ⅰ）中的关系，且板栗的进货成本为2.5元/千克，且货源充足（未售完的部分可按成本全部售出），为了使利润最大，请你帮助该公司就销售单价给出合理建议.（每千克销售单价不超过12元）.
参考公式：回归直线方程