1 . 某旅游景点，“五一”假期吸引了众多游客，为了解游客“五一”假期旅行支出情况，在该景点随机抽取了部分游客进行问卷调查，从中统计得到游客旅行总支出（单位：百元）频率分布直方图如图所示．

          

(1)利用分层抽样在，，三组中抽取6人，应从这三组中各抽取几人？
(2)从（1）抽取的6人中随机选出2人，对其消费情况进行进一步分析，求这2人不在同一组的概率；
(3)假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替，估计该景点游客旅行支出的平均值．

2 . 为响应国家“学习强国”的号召、培养同学们的“社会主义核心价值观”，我校团委鼓励全校学生积极学习相关知识，并组织知识竞赛．今随机对其中的1000名同学的初赛成绩（满分：100分）作统计，得到如图所示的频率分布直方图（有数据缺失）．请完成下面的问题：
   
(1)求参赛同学初赛成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若从这1000名参加初赛的同学中按分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，再在该样本中成绩低于70分的同学里任选2人继续学习，求抽到的2人成绩都在间的概率.

3 . 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.
(1)求应从小学，中学，大学中分别抽取学校的数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率.

4 . 某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.

(1)求图中的值；
(2)估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；
(3)采用分层抽样的方法从这两组中抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好在同一组的概率.

5 . 新一轮高考改革学生需要选科，首先是在物理和历史两科中任选一门，然后在化学、生物、政治、地理四科中选两科．为了更好的指导学生选科，各学校都积极开设生涯规划课程（选修），做好学生发展指导工作．某高中学校对该校学生选科情况进行跟踪调查，发现学生是否参加了生涯规划课程对学生选科后的满意度有影响，学校从2022届的毕业生中，抽取了参加过生涯规划课程和未参加生涯规划课程的学生各50名，得到下表中的数据．

选科满意度 是否参加生涯规划课程	满意	不满意
未参加生涯规划	30	20
参加生涯规划	45	5

(1)根据表中的数据，能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为学生选科的满意度与是否参加过生涯规划课程有关；
(2)为了进一步分析和了解学生选科的满意度，按分层抽样的原则从未参加过生涯规划课程的学生中抽取一个容量为5的样本，要从5人中任取2人参加座谈，求被选取的2人中至少有1人对自己选科不满意的概率．
附：，

	0.1	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

6 . 第24届北京冬季奥运会我国健儿顽强拼搏，取得了9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌的优异成绩．为了调查北京市民对北京冬奥会举办的满意程度，现对居民按年龄（单位：岁）进行调查，从某小区年龄在内的居民中随机抽取100人，将获得的数据按照年龄区间分成5组，同时对这100人的满意程度进行统计得到频率分布表．经统计在这100人中，共有78人对北京冬奥会的成功举办感到非常满意．

分组	非常满意的人数	占本组的比例
	20	0.8
	8	0.8
	a	b
	16	0.8
	14	0.7

(1)求a和b的值；
(2)在这100人中，按分层抽样的方法从年龄在区间内的居民中抽取9人进行访谈，再从这9人中抽取3人参加电视台的座谈，记录抽取参加座谈的3人中年龄在的人数为X，求X的分布列和数学期望．

7 . 新冠病毒传播以来，在世界各地造成极大影响．“动态清零”政策是我国根据疫情防控经验的总结和提炼，是现阶段我们疫情防控的一个最佳选择和总方针.为落实动态清零政策下的常态化防疫，要求学校作为重点人群，每天要进行核酸检测.某高中学校核酸抽检工作：每天下午开始，当天安排 位师生核酸检测，教职员工每天都要检测，学生五天时间全员覆盖．
(1)该校教职员工有人，高二学生有人，高三学生有人，
①用分层抽样的方法，求高一学生每天抽检人数；
②高一年级共个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级，每班随机抽取．你认为哪种方案更合理，并给出理由．
(2)学校开展核酸抽检的某轮核酸抽检用时记录如下：

第天	1	2	3	4	5
用时（小时）	2.5	2.3	2.1	2.1	2.0

计算变量和的相关系数（精确到），说明两变量线性相关的强弱；并根据的计算结果，判定变量和是正相关，还是负相关，给出可能的原因．
参考数据和公式：，相关系数

8 . 北京冬奥会的举办，不仅带动了3亿人参与冰雪运动，更是激发了全民健身的热情.冰雪运动的开展，全民健身的顺利推进，为建设体育强国奠定了坚实基础.随着冰雪运动“南展西扩东进”战略的实施，冰雪运动已不再局限于一些传统冰雪省市.某调查中心为了解市民参与冰雪运动的情况，从A城和B城各随机抽取100人，调查这些人是否参与过冰雪运动，得到了如下列联表：

	参与过冰雪运动	没有参与过冰雪运动	合计
A城	60		100
B城		70
合计			200

(1)完成列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否参与冰雪运动与城市有关；
(2)依据统计表，按城市用分层抽样的方法从“参与过冰雪运动”的人中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求A城和B城恰好各1人的概率.
附：，.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

9 . 2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式.为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占，统计后得到如下列联表：

	销售额不少于30万元	销售额不足30万元	合计
线上销售时间不少于8小时	17		20
线上销售时间不足8小时
合计			45

(1)请完成上面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；
(2)①按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数；
②在①条件下，抽取销售额不足30万元的企业时，设抽到每天线上销售时间不少于8小时的企业数是X，求X的分布列及期望值.
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中.