1 . 某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为两级过滤，使用寿命为十年.如图1所示，两个二级过滤器采用并联安装，再与一级过滤器串联安装.


其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现.在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立).客户在安装净水系统的同时购买滤芯和在使用过程中单独购买滤芯的情况如表.现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该净水系统在十年使用期内更换的滤芯的相关数据制成的图表，其中表1是根据100个一级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表，图二是根据200个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图.
表1：一级过滤芯更换频数分布表

一级滤芯更换的个数	8	9
频数	60	40

以100个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以200个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.
（1）记Y表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的二级滤芯总数，求Y的分布列；
（2）记m，n分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若m+n=18且m{8，9}，以该客户在安装和使用过程中购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定m，n的值.

2 . 2019年9月1日央视《开学第一课》播出后，社会各界反响强烈.某兴趣小组为了了解该校学生对《开学第一课》节目的满意程度，从该校随机抽取了100名学生对该节目进行打分（满分100分，所打分数均在[50，100]内），并把相关的统计结果记录如下：

分数段
频数	1	9	18	32	40

（1）试估计这100名学生对该节目打分的平均值；
（2）该兴趣小组用分层抽样的方法从和内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行详细调查，记“这2人来自同一分数段”为事件M，求事件M发生的概率.

3 . 2020年10月，中共中央办公厅､国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某地积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智､以体育心功能，决定在2021年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参加立定跳远､掷实心球､一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分，某校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生测试，其一分

一分钟跳绳个数
成绩(分)	16	17	18	19	20
频率

（1）若每分钟跳绳成绩不足18分，则认为该学生跳绳成绩不及格，求在进行测试的100名学生中跳绳成绩不及格的人数为多少？
（2）该学校决定由这次跳绳测试一分钟跳绳个数在205以上(包括205)的学生组成“小小教练员"团队，小明和小华是该团队的成员，现学校要从该团队中选派2名同学参加某跳绳比赛，求小明和小华至少有一人被选派的概率

4 . 某城市实现了市区5G信号全覆盖，为了检查网络的质量，测试人员在市区随机选取了100个地点，测试这些点处5G网络的平均速度(单位：)，测试结果整理成频数分布表如下：

平均速度/
频数	8	24	38	20	10

（1）运营商要求市区以上的区域网络的平均速度不低于，问：该城市的网络是否达到该标准？
（2）在网格坐标系中作出表格中这些数据的频率分布直方图.

5 . 某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高.2019年全年总收入与2018年全年总收相比增长了一倍，同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化而发生了相应变化.如表给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是（       ）

年份 比例 项目	设备	工资	研发	原材料	其他
2018
2019

A．该企业2019年设备支出金额是2018年设备支出金额的一半

B．该企业2019年用于研发的费用是2018年用于研发的费用的五倍

C．该企业2019年支付工资金额与2018年支付工资金额相当

D．该企业2019年原材料的费用是2018年原材料的费用的两倍

6 . 某行业主管部门为了解本行业疫情过后恢复生产的中小企业的生产情况，随机调查了120个企业，得到这些企业第二季度相对于前一年第二季度产值增长率的频数分布表．

的分组
企业数	30	24	40	16	10

（1）估计这些企业中产值负增长的企业比例（用百分数表示）；
（2）估计这120个企业产值增长率的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）．

7 . 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

的分组
企业数	2	24	53	14	7

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）

附：.

8 . “一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：

平均每周进行长跑训练的天数	不大于2天	3天或4天	不少于5天
人数	30	130	40

若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”．
（1）经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；
（2）根据上表的数据，填写下列列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否热烈参与马拉松”与性别有关？

	热烈参与者	非热烈参与者	合计
男			140
女		55
合计

参考公式及数据：，其中．