1 . 某地区对初中500名学生某次数学成绩进行分析，将得分分成8组（满分150分）：，，整理得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求第七组的频率；
(2)用样本数据估计该地的500名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)现从500名学生中利用分层抽样的方法从的两组中抽取5个人进一步做调查问卷，再从这5个人中随机抽取两人，求抽取到的两人不在同一组的概率．

2 . 为了了解全校学生计算能力的情况，某校组织了一次数学计算能力测验．现对全校学生的测验成绩做统计，得到了如图所示的频率分布直方图．
   
(1)求此次测验成绩的平均数；
(2)为了更加深入了解学生数学计算能力的情况，从成绩在之间的学生中，采用按比例分配的分层随机抽样方法，选取7名学生进行访谈，再从这7名学生中任选2名学生在总结大会上发言，求抽到的两人中至少一人的成绩在的概率．

3 . 某商场随机抽取了100名员工的月销售额（单位：千元），将的所有取值分成，，，，五组，并绘制得到如图所示的频率分布直方图，其中．
   
(1)求，的值；
(2)设这100名员工月销售额的第75百分位数为．为调动员工的积极性，该商场基于每位员工的月销售额制定如下奖励方案：当某员工的月销售额不足5千元时，不予奖励；当时，其月奖励金额为0.3千元；当时，其月奖励金额为0.8千元；当不低于时，其月奖励金额为1.1千元．根据频率分布直方图，用样本频率近似概率，估计上述奖励方案下该商场一名员工的月奖励金额的平均值．

4 . 某统计局就当地居民的月收入情况调查了10000人，这10000人的月收入（单位：元）均在之间，并根据所得居民的月收入数据进行分组（每组为左闭右开区间），画出了频率分布直方图.
   
(1)求的值；
(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
(3)已知在收入为，之间的人中采取分层随机抽样的方法抽取6人进行调查，并在这6人中再随机选取2人作为调查员，求选取的2名调查员中至少有一人收入在之间的概率.

5 . 2023年4月18日至27日，第二十届上海国际汽车工业展览会在上海国家会展中心举行，本次展会以“拥抱汽车行业新时代”为主题在今年的展会中，社会各界不仅能看到中国市场的强大活力，也能近距离了解各国产汽车自主品牌在推动“智电化”和可持续发展进程中取得的最新成果，为了解参观者对参展的某款国产新能源汽车的满意度，调研组从这款新能源汽车的参观者中随机抽取了50名参观者作为样本进行问卷测评，记录他们的评分，问卷满分100分.问卷结束后，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图.
   
(1)求图中的a的值；
(2)在样本中，从分数在60分以下的参观者中随机抽取3人，用X表示分数在中的人数，求X的分布列及数学期望；
(3)在频率分布直方图中，用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组参观者评分的平均数，估计本次车展所有参观者对这款新能源汽车评分的平均数为m，若中位数的估计值为n，写出m与n的大小关系.（直接写出结果）

6 . 村BA全称是“美丽乡村”篮球联赛，近几个月以来，广东各地村居篮球联赛众多.村BA以篮球为纽带，掀起乡村体育热潮，大力促进全民健身和乡村振兴的发展.某村BA球队对最近50场比赛的得分进行了统计，将数据按，，，分为4组，画出的频率分布直方图如图所示.
   
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)估计这场比赛得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；
(3)若该球队准备对得分排名前的比赛进行宣传，试估计被宣传的比赛得分不低于多少.

7 . 为提高全民的身体素质，某市体育局举行“万人健步走”活动，体育局通过市民上传微信走步截图的方式统计上传者每天的步数，现从5月20日参加活动的全体市民中随机抽取了100人的走步数组成样本进行研究，并制成如图所示的频率分布直方图（步数单位：千步）．
   
(1)求a的值，并根据直方图估计5月20日这100位市民走步数的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
(2)按分层抽样的方式在和两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行走步路线调查，求这2人步数都在的概率．

8 . 3月21日是世界睡眠日．《中国睡眠研究报告2022》指出，我国民众睡眠时长不足，每日平均睡眠时长相比十年前时间缩短近1.5小时，今年报告调查又回升0.4小时．下面是我国10个地区，50万青少年的调查数据，绘制成如图所示的频率分布直方图．
   
(1)求直方图中的的值；
(2)以样本估计总体，求青少年的日平均睡眠时长的众数和平均数的估计值；
(3)在日平均睡眠时长为，，，的四组人群中，按等比例分层抽样的方法抽取60人，则在日平均睡眠时长为的人群中应抽取多少人？

9 . 某小学对在校学生开展防震减灾教育，进行一段时间的展板学习和网络学习后，学校对全校学生进行问卷测试（满分分）．现随机抽取了部分学生的答卷，得分的频数统计表和对应的频率分布直方图如图所示：
   

得分
人数

(1)求，的值，并估计全校学生得分的平均数；
(2)根据频率分布直方图，估计样本数据的和分位数．

10 . 数字人民币在数字经济时代中体现的价值、交易媒介和支付手段职能，为各地数字经济建设提供了安全、便捷的支付方式，同时也为金融监管、金融产品设计提供更多选择性和可能性．苏州作为全国首批数字人民币试点城市之一，提出了2023年交易金额达2万亿元的目标．现从使用数字人民币的市民中随机选出200人，并将他们按年龄（单位：岁）进行分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图．
       
(1)求直方图中的值和第25百分位数；
(2)在这200位市民中用分层随机抽样的方法从年龄在和内抽取6位市民做问卷调查，并从中随机抽取两名幸运市民，求两名幸运市民年龄都在内的概率．