1 . 已知数据、、、、的平均数为,方差为,在这组数据中加入一个数后得到一组新数据,其平均数为,方差为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 下表是某市6月1日至14日的空气质量指数统计表.由表判断,从6月__________ 日开始,连续三天的空气质量指数方差最大.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
空气质量指数 | 60 | 79 | 90 | 50 | 38 | 26 | 32 | 49 | 48 | 62 | 52 | 38 | 30 | 37 |
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名校
3 . 某工厂生产某款产品,该产品市场平级规定:评分在10分及以上的为一等品,低于10分的为二等品.下面是检验员从一批产品中随机抽样的10件产品的评分:
经计算得,其中为抽取的第件产品的评分,.
(1)求这组样本平均数和方差;
(2)若厂家改进生产线,使得生产出的每件产品评分均提高0.2.根据以上随机抽取的10件产品改进后的评分,估计改进后该厂生产的产品评分的平均数和方差;
(3)在第(2)问前提下,再从改进后生产的产品中随机抽取10件产品,估计这10件产品的平均等级是否为一等品?说明理由.
9.6 | 10.1 | 9.7 | 9.8 | 10.0 | 9.7 | 10.0 | 9.8 | 10.1 | 10.2 |
(1)求这组样本平均数和方差;
(2)若厂家改进生产线,使得生产出的每件产品评分均提高0.2.根据以上随机抽取的10件产品改进后的评分,估计改进后该厂生产的产品评分的平均数和方差;
(3)在第(2)问前提下,再从改进后生产的产品中随机抽取10件产品,估计这10件产品的平均等级是否为一等品?说明理由.
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2023-07-10更新
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248次组卷
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3卷引用:北京市大兴区2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题
名校
解题方法
4 . 某校开展了为期一年的“弘扬传统文化,阅读经典名著”活动活动后,为了解阅读情况,学校随机选取了几名学生,统计了他们的阅读量并整理得到以下数据(单位:本):
男生:3,4,6,7,7,10,11,11,12;
女生:5,5,6,7,8,9,11,13.
假设用频率估计概率,且每个学生的阅读情况相互独立.
(1)根据样本数据,估计此次活动中学生阅读量超过10本的概率;
(2)现从该校的男生和女生中分别随机选出1人,记为选出的2名学生中阅读量超过10本的人数,求的分布列和数学期望;
(3)现增加一名女生得到新的女生样本.记原女生样本阅读量的方差为,新女生样本阅读量的方差为.若女生的阅读量为8本,写出方差与的大小关系.(结论不要求证明)
男生:3,4,6,7,7,10,11,11,12;
女生:5,5,6,7,8,9,11,13.
假设用频率估计概率,且每个学生的阅读情况相互独立.
(1)根据样本数据,估计此次活动中学生阅读量超过10本的概率;
(2)现从该校的男生和女生中分别随机选出1人,记为选出的2名学生中阅读量超过10本的人数,求的分布列和数学期望;
(3)现增加一名女生得到新的女生样本.记原女生样本阅读量的方差为,新女生样本阅读量的方差为.若女生的阅读量为8本,写出方差与的大小关系.(结论不要求证明)
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2023-07-10更新
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382次组卷
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2卷引用:北京市西城区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
5 . 某汽车专卖店试销A,B,C三种品牌的新能源汽车,销售情况如下表所示:
(1)从前三周随机选一周,若A品牌销售量比C品牌销售量多,求A品牌销售量比B品牌销售量多的概率;
(2)为跟踪调查新能源汽车的使用情况,根据销售记录,从该专卖店第二周和第三周售出的新能源汽车中分别随机抽取一台.求抽取的两台汽车中A品牌的台数X的分布列和数学期望;
(3)直接写出一组的值,使得表中每行数据方差相等.
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
A品牌数量(台) | 11 | 10 | 15 | |
B品牌数量(台) | 14 | 9 | 13 | |
C品牌数量(台) | 6 | 11 | 12 |
(2)为跟踪调查新能源汽车的使用情况,根据销售记录,从该专卖店第二周和第三周售出的新能源汽车中分别随机抽取一台.求抽取的两台汽车中A品牌的台数X的分布列和数学期望;
(3)直接写出一组的值,使得表中每行数据方差相等.
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名校
6 . 2023世界人工智能大会拟定于七月初在我国召开,我国在人工智能芯片、医疗、自动驾驶等方面都取得了很多成就.为普及人工智能相关知识,红星中学组织学生参加“人工智能”知识竞赛,竞赛分为理论知识竞赛、实践能力竞赛两个部分,两部分的成绩分为三档,分别为基础、中等、优异.现从参加活动的学生中随机选择20位,统计其两部分成绩,成绩统计人数如表:
(1)若从这20位参加竞赛的学生中随机抽取一位,抽到理论或实践至少一项成绩为优异的学生概率为.求,的值;
(2)在(1)的前提下,用样本估计总体,从全市理论成绩为优异的学生中,随机抽取人,求至少有一个人实践能力的成绩为优异的概率;
(3)若基础、中等和优异对应得分为分、分和分,要使参赛学生理论成绩的方差最小,写出的值.(直接写出答案)
实践 理论 | 基础 | 中等 | 优异 |
基础 | |||
中等 | |||
优异 |
(2)在(1)的前提下,用样本估计总体,从全市理论成绩为优异的学生中,随机抽取人,求至少有一个人实践能力的成绩为优异的概率;
(3)若基础、中等和优异对应得分为分、分和分,要使参赛学生理论成绩的方差最小,写出的值.(直接写出答案)
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2023-05-25更新
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439次组卷
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2卷引用:北京市2023届高三高考模拟预测考试数学试题
名校
7 . 已知一组样本数据,,…,,现有一组新的数据,,…,,,则与原样本数据相比,对于新的数据有以下四个判断:①平均数不变;②中位数不变;③极差变小;④方差变小,其中所有正确判断的序号是________ .
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2023-05-19更新
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707次组卷
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4卷引用:北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题
北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题上海市位育中学2023届高三下5月高考模拟数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第13章 统计(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
解题方法
8 . 近年来,新能源汽车受到越来越多消费者的青睐. 据统计, 2021年12月至 2022 年5 月
全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下(单位:万辆)
(1)从2021年12月至 2022年5月中任选1个月份,求该月 MPV 零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率;
(2)从2021年12月至 2022 年5月中任选3个月份,将其中SUV 的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X ,求X 的分布列和数学期望 EX ;
(3)记年月至年月轿车月度零售销量数据的方差为,同期各月轿车与对应的月度零售销量分别相加得到个数据的方差为,写出与的大小关系.(结论不要求证明)
全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下(单位:万辆)
(1)从2021年12月至 2022年5月中任选1个月份,求该月 MPV 零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率;
(2)从2021年12月至 2022 年5月中任选3个月份,将其中SUV 的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X ,求X 的分布列和数学期望 EX ;
(3)记年月至年月轿车月度零售销量数据的方差为,同期各月轿车与对应的月度零售销量分别相加得到个数据的方差为,写出与的大小关系.(结论不要求证明)
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解题方法
9 . 某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”,收集了使用该型号电动汽车年以上的部分客户的数据,得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”.从年龄在岁以下的客户中抽取位归为组,从年龄在岁(含岁)以上的客户中抽取位归为组,将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成如下茎叶图:
注:“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.
(1)分别求出组客户与组客户“实际平均续航里程数”的平均值;
(2)在两组客户中,从“实际平均续航里程数”大于的客户中各随机抽取位客户,求组客户的“实际平均续航里程数”不小于组客户的“实际平均续航里程数”的概率
(3)试比较两组客户数据方差的大小.(结论不要求证明)
注:“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.
(1)分别求出组客户与组客户“实际平均续航里程数”的平均值;
(2)在两组客户中,从“实际平均续航里程数”大于的客户中各随机抽取位客户,求组客户的“实际平均续航里程数”不小于组客户的“实际平均续航里程数”的概率
(3)试比较两组客户数据方差的大小.(结论不要求证明)
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名校
10 . 体温是人体健康状况的直接反应,一般认为腋下温度(单位:)超过即为发热,按不同体温范围可分成以下四种发热类型:
低热:;中度热:;
高热:;超高热(有生命危险):
某患者因肺炎发热,住院治疗,医生记录了该患者15天治疗期间的腋下温度:
(1)患者好友计划在15天中随机选择1天来病房探望患者,求探望当天患者腋下温度处于高热的概率;
(2)住院期间,医生需取患者静脉血做血常规检查,若在第4天至第8天期间,医生随机选择3天取静脉血,记为高热体温下的取血天数,试求的分布列与数学期望;
(3)治疗期间,医生根据病情变化,前后共使用三种不同的抗生素(见表)对患者进行治疗,请结合表中数据,判断哪种抗生素治疗效果最佳,并说明理由.
低热:;中度热:;
高热:;超高热(有生命危险):
某患者因肺炎发热,住院治疗,医生记录了该患者15天治疗期间的腋下温度:
抗生素 | 没有使用 | 使用“呋辛钠”治疗 | 使用“拉氧”治疗 | |||||||||||
治疗天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||||||
腋下温度() | 39.4 | 39.9 | 40.2 | 40.5 | 40.1 | 39.1 | 38.9 | 39.0 | ||||||
抗生素 | 使用“泰能”治疗 | 没有使用 | ||||||||||||
治疗天数 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |||||||
腋下温度() | 38.5 | 38.0 | 37.6 | 37.1 | 36.8 | 36.6 | 36.3 |
(2)住院期间,医生需取患者静脉血做血常规检查,若在第4天至第8天期间,医生随机选择3天取静脉血,记为高热体温下的取血天数,试求的分布列与数学期望;
(3)治疗期间,医生根据病情变化,前后共使用三种不同的抗生素(见表)对患者进行治疗,请结合表中数据,判断哪种抗生素治疗效果最佳,并说明理由.
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