解题方法
1 . 北京市共有16个行政区，东城区、西城区、朝阳区、丰台区、石景山区和海淀区为中心城区，其他为非中心城区.根据《北京市人口蓝皮书・北京人口发展研究报告（2023）》显示，2022年北京市常住人口为2184.3万人，由城镇人口和乡村人口两个部分构成，各区常住人口数量如下表所示：
(1)在16个行政区中随机选择一个，求该区为非中心城区且2022年乡村人口在20万人以下的概率；
(2)若随机从中心城区选取1个，非中心城区选取2个行政区，记选出的3个区中2022年常住人口超过100万人的行政区的个数为
，求的分布列及数学期望
；
(3)记2022年这16个区的常住人口、城镇人口、乡村人口的方差分别为
，
，
.试判断，，的大小关系.（结论不要求证明）
| 行政区 | 东城区 | 西城区 | 朝阳区 | 丰台区 | 石景山区 | 海淀区 | 门头沟区 | 房山区 |
| 城镇人口（万人） | 70.4 | 110 | 343.3 | 199.9 | 56.3 | 305.4 | 36.2 | 102.6 |
| 乡村人口（万人） | 0 | 0 | 0.9 | 1.3 | 0 | 7 | 3.4 | 28.5 |
| 行政区 | 通州区 | 顺义区 | 昌平区 | 大兴区 | 怀柔区 | 平谷区 | 密云区 | 延庆区 |
| 城镇人口（万人） | 137.3 | 87.8 | 185.9 | 161.6 | 32.8 | 27.9 | 34.9 | 20.5 |
| 乡村人口（万人） | 47 | 44.7 | 40.8 | 37.5 | 11.1 | 17.7 | 17.7. | 13.9 |
(2)若随机从中心城区选取1个，非中心城区选取2个行政区，记选出的3个区中2022年常住人口超过100万人的行政区的个数为
，求的分布列及数学期望；(3)记2022年这16个区的常住人口、城镇人口、乡村人口的方差分别为
，，.试判断，，的大小关系.（结论不要求证明）
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名校
解题方法
2 . 为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况，一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本，来估计本校高一学生的得分情况，并以
，
，
，
，
分组，作出了如图所示的频率分布直方图，规定成绩不低于90分为“优秀”.
(2)从样本成绩优秀的，两组学生中任意选取2人，记为
， 中的学生为
， 中的学生为
，求这2人来自同一组的概率；
(3)从成绩在的学生中任取3名学生记为A组，从成绩在的学生它任取3名学生记为B组，这两组学生的得分记录如下：
A组:
； B组:
.
写出a为何值时，A、B两组学生得分的方差相等（结论不要求证明）.
，，，，分组，作出了如图所示的频率分布直方图，规定成绩不低于90分为“优秀”.
(2)从样本成绩优秀的
，两组学生中任意选取2人，记为， 中的学生为， 中的学生为，求这2人来自同一组的概率；(3)从成绩在
的学生中任取3名学生记为A组，从成绩在的学生它任取3名学生记为B组，这两组学生的得分记录如下：A组:
； B组:.写出a为何值时，A、B两组学生得分的方差相等（结论不要求证明）.
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2024-03-07更新
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254次组卷
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3卷引用：北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（已下线）15.2 随机事件的概率-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 甲、乙两名同学积极参与体育锻炼，对同一体育项目，在一段时间内甲进行了6次测试，乙进行了7次测试，每次测试满分均为100分，达到85分及以上为优秀，两位同学的测试成绩如下表：
(1)从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，求该次测试成绩超过90分的概率：
(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取4次，设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数，求X的分布列及数学期望
；
(3)记样本中甲进行的六次测试成绩的方差为
，样本中乙进行的七次测试成绩的方差为
，样本中甲、乙两名同学共进行的13次测试成绩的方差为
，写出，，
的大小关系.（结论不要求证明）
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 | 平均分 | |
甲 | 82 | 80 | 82 | 86 | 93 | 93 | 86 | |
乙 | 76 | 81 | 80 | 85 | 89 | 96 | 86 |
(1)从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，求该次测试成绩超过90分的概率：
(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取4次，设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数，求X的分布列及数学期望
；(3)记样本中甲进行的六次测试成绩的方差为
，样本中乙进行的七次测试成绩的方差为，样本中甲、乙两名同学共进行的13次测试成绩的方差为，写出，，的大小关系.（结论不要求证明）
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23-24高三下·北京·开学考试
名校
解题方法
4 . 2020年5月1日起，北京市实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类．生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸，降低造纸的污染排放，节省造纸能源消耗．某环保小组调查了北京市某垃圾处理场2020年6月至12月生活垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑料品的回收量（单位：吨）的折线图如下图：
(2)从2020年7月至12月中随机选取4个月，记为这几个月中回收废纸再造好纸超过3.0吨的月份个数．求的分布列及数学期望；
(3)假设2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为
吨．当为何值时，自2020年6月至2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小．（只需写出结论，不需证明）
(2)从2020年7月至12月中随机选取4个月，记
为这几个月中回收废纸再造好纸超过3.0吨的月份个数．求的分布列及数学期望；(3)假设2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为
吨．当为何值时，自2020年6月至2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小．（只需写出结论，不需证明）
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名校
5 . 某区12月10日至23日的天气情况如图所示．如：15日是晴天，最低温度是零下9℃，最高温度是零下4℃，当天温差（最高气温与最低气温的差）是5℃．
(1)从10日至21日某天开始，连续统计三天，求这三天中至少有两天是晴天的概率：
(2)从11日至20日中随机抽取两天，求恰好有一天温差不高于5℃的概率：
(3)已知该区当月24日的最低温度是零下10℃．12日至15日温差的方差为，21日至24日温差的方差为，若
，请直接写出24日的最高温度．（结论不要求证明）
（注：
，其中
为数据
的平均数）
(1)从10日至21日某天开始，连续统计三天，求这三天中至少有两天是晴天的概率：
(2)从11日至20日中随机抽取两天，求恰好有一天温差不高于5℃的概率：
(3)已知该区当月24日的最低温度是零下10℃．12日至15日温差的方差为
，21日至24日温差的方差为，若，请直接写出24日的最高温度．（结论不要求证明）（注：
，其中为数据的平均数）
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2024-02-18更新
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217次组卷
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2卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
23-24高三上·北京西城·期末
名校
解题方法
6 . 生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况，从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使用的一款跑步软件，结果如下：
假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.
(1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率；
(2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取
人，再从这人中随机抽取
人.记为这人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求的分布列和数学期望；
(3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为
，
，
，
，其方差为；样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为
，
，
，
，其方差为；，，，，，，，的方差为.写出，，的大小关系.（结论不要求证明）
跑步软件一 | 跑步软件二 | 跑步软件三 | 跑步软件四 | |
中学生 | 80 | 60 | 40 | 20 |
大学生 | 30 | 20 | 20 | 10 |
(1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率；
(2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取
人，再从这人中随机抽取人.记为这人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求的分布列和数学期望；(3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为
，，，，其方差为；样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，，，，其方差为；，，，，，，，的方差为.写出，，的大小关系.（结论不要求证明）
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2024-01-19更新
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1346次组卷
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6卷引用：北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题
（已下线）北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（上海专用）（已下线）专题8-2分布列综合归类-1
名校
7 . 农科院作物所为了解某种农作物的幼苗质量，分别从该农作物在甲、乙两个不同环境下培育的幼苗中各随机抽取了15株幼苗进行检测，量出它们的高度如下图（单位：
）:
记该样本中甲、乙两种环境下幼苗高度的中位数分别为a，b，则
___________ ；
若以样本估计总体，记甲、乙两种环境下幼苗高度的标准差分别为
，则
___________ 
（用“<，>或=”连接）．
）: 记该样本中甲、乙两种环境下幼苗高度的中位数分别为a，b，则
若以样本估计总体，记甲、乙两种环境下幼苗高度的标准差分别为
，则（用“<，>或=”连接）．
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2024-01-17更新
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348次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）第九章 统计（单元重点综合测试）--单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示.
，
分别表示甲、乙二人的平均得分，，分别表示甲、乙二人得分的方差，那么和，和的大小关系是（ ）
，分别表示甲、乙二人的平均得分，，分别表示甲、乙二人得分的方差，那么和，和的大小关系是（ ）A． ， | B． ， | C．， | D．， |
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9 . 为了解员工每日健步走的情况，某单位工会随机抽取了300名员工，借助计步小程序统计了他们每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步），按步数分组，得到频率分布直方图如图所示．
(1)试估计该单位全体员工日行步数（单位：千步）的平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表）；
(2)单位工会从全体员工中随机选取3人，记
表示3人中每日健步数在14千步以上的人数，求随机变量的分布列和期望；
(3)假设单位员工甲、乙、丙三人某日健步走的步数分别为a，b，c，且
，且
，则三人当日健步走的步数的方差
最小时，写出a，b，c的一组值（不要求证明）．（单位：千步）
注：
，其中
．
(1)试估计该单位全体员工日行步数（单位：千步）的平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表）；
(2)单位工会从全体员工中随机选取3人，记
表示3人中每日健步数在14千步以上的人数，求随机变量的分布列和期望；(3)假设单位员工甲、乙、丙三人某日健步走的步数分别为a，b，c，且
，且，则三人当日健步走的步数的方差最小时，写出a，b，c的一组值（不要求证明）．（单位：千步）注：
，其中．
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名校
10 . 水稻是世界上最重要的粮食作物之一，也是我国
以上人口的主粮．以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明”．育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献．在应用该技术的两块面积相等的试验田中，分别种植了甲、乙两种水稻，观测它们连续6年的产量（单位：
）如表所示：
甲、乙两种水稻连续6年产量
根据以上数据，下列说法正确的是（ ）
以上人口的主粮．以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明”．育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献．在应用该技术的两块面积相等的试验田中，分别种植了甲、乙两种水稻，观测它们连续6年的产量（单位：）如表所示：甲、乙两种水稻连续6年产量
| 年 品种 | 第1年 | 第2年 | 第3年 | 第4年 | 第5年 | 第6年 |
| 甲 | 2890 | 2960 | 2950 | 2850 | 2860 | 2890 |
| 乙 | 2900 | 2920 | 2900 | 2850 | 2910 | 2920 |
| A．甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数小 |
| B．甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小 |
| C．甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等 |
| D．甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定 |
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2023-08-05更新
|
406次组卷
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2卷引用：北京市密云区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
