1 . 手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间.为
了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各7台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：

手机编号	1	2	3	4	5	6	7
A型待机时间	120	125	122	124	124	123	123
B型待机时间	118	123	127	120	124

其中，，是正整数，且.
(1)该卖场有56台A型手机，试估计其中待机时间不少于123小时的台数；
(2)从A型号被测试的7台手机中随机抽取4台，记待机时间大于123小时的台数为，求的分布列；
(3)设A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当B型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出，的值（结论不要求证明）.

4 . 冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热，若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产，某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（       ）
（1）中位数为3，众数为2       （2）均值小于1，中位数为1
（3）均值为3，众数为4       （4）均值为2，标准差为

A．（1）（3）

B．（3）（4）

C．（2）（3）

D．（2）（4）

5 . 某网络平台在2016~2021年销售某种产品的相关数据如下表所示：

年       份	2016	2017	2018	2019	2020	2021
年销售件数（单位：万件）	6	6	9	10	10
年退货件数（单位：件）	65	62	68	80	77

注：年退货率年退货件数/年销售件数.
(1)从2016~2020年中随机抽取1年，求该年退货率不超过千分之一的概率；
(2)网络平台规定：若年退货率不超过千分之一，则该网络平台销售部门当年考核优秀.现有甲、乙两位平台管理人员各从2016~2020年中随机抽取1年进行考查，若甲、乙的选择互不影响，求恰有一人选择的年份该网络平台销售部门考核优秀的概率；
(3)记该网络平台在2016~2018年，2019~2021年的年销售件数的方差分别为，. 若，请写出的最大值和最小值.（只需写出结论）

6 . 某公司在2013~2021年生产经营某种产品的相关数据如下表所示：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
年生产台数（单位：万台）	3	4	5	6	6	9	10	10
年返修台数（单位：台）	32	38	54	58	52	71	80	75
年利润（单位：百万元）

注：年返修率
(1)从2013~2020年中随机抽取一年，求该年生产的产品的平均利润不小于100元/台的概率；
(2)公司规定：若年返修率不超过千分之一，则该公司生产部门当年考核优秀.现从2013~2020年中随机选出3年，记表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；
(3)记公司在2013~2015年，2016~2018年，2019~2021年的年生产台数的方差分别为.若，其中表示这两个数中最大的数.请写出的最大值和最小值.（只需写出结论）

7 . 某校高一年级名学生全部参加了体育达标测试，现从中随机抽取名学生的测试成绩，整理并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，得到体育成绩的折线图，如图所示.估计该校高一年级中体育成绩低于分的学生人数是___________；由图判断从分数段___________开始连续三个分数段的学生人数方差最大.

8 . 某学校食堂为了解师生对某种新推出的菜品的满意度，从品尝过该菜品的学生和老师中分别随机调查了20人，得到师生对该菜品的满意度评分如下：
教师：60   63   65   67   69   75   77   77   79   79   82   83   86   87   89   92   93   96   96   96
学生：47   49   52   54   55   57   63   65   66   66   74   74   75   77   80   82   83   84   95   96
根据师生对该菜品的满意度评分，将满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分	低于70分	70分到89分	不低于90分
满意度等级	不满意	满意	非常满意

假设教师和学生对该菜品的评价结果相互独立，根据所给数据，用事件发生的频率估计相应事件发生的概率．
（1）设数据中教师和学生评分的平均值分别为和，方差分别为和，试比较和，和的大小（结论不要求证明）；
（2）从全校教师中随机抽取3人，设X为3人中对该菜品非常满意的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；
（3）求教师的满意度等级高于学生的满意度等级的概率．

9 . 空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数，空气质量指数的值越高，就代表空气污染越严重，其分级如下表：

空气质量指数
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

现分别从甲、乙两个城市月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取天的数据，记录如下：

甲
乙

（1）估计甲城市月份某一天空气质量类别为良的概率；
（2）分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率；
（3）记甲城市这天空气质量指数的方差为．从甲城市月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为，若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为；若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为，试比较、、的大小．（结论不要求证明）

10 . 已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.