18. 某学校食堂为了解师生对某种新推出的菜品的满意度,从品尝过该菜品的学生和老师中分别随机调查了20人,得到师生对该菜品的满意度评分如下:
教师:60
63
65
67
69
75
77
77
79
79
82
83
86
87
89
92
93
96
96
96
学生:47
49
52
54
55
57
63
65
66
66
74
74
75
77
80
82
83
84
95
96
根据师生对该菜品的满意度评分,将满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
假设教师和学生对该菜品的评价结果相互独立,根据所给数据,用事件发生的频率估计相应事件发生的概率.
(1)设数据中教师和学生评分的平均值分别为
和
,方差分别为
和
,试比较
和
,
和
的大小(结论不要求证明);
(2)从全校教师中随机抽取3人,设
X为3人中对该菜品非常满意的人数,求随机变量
X的分布列及数学期望;
(3)求教师的满意度等级高于学生的满意度等级的概率.