1 . 在推动电子制造业高质量发展的大环境下，某企业统筹各类资源，进行了积极的改革探索．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量（件）与相应的生产总成本（万元）的四组对照数据．

	5	7	9	11
	200	298	431	609

企业研究人员建立了与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：
经验回归方程①：；经验回归方程②：．
其中经验回归方程①的残差图如图所示（残差观测值预测值）：

(1)在下表中填写经验回归方程②的残差，根据残差分析，判断哪一个经验回归方程更适宜作为关于的回归方程，并说明理由；

	5	7	9	11
	200	298	431	609

(2)从该企业在过去几年生产的该产品中随机抽取100件，优等品有60件，合格品有40件．每件优等品利润为20万元，每件合格品利润为15万元．若视频率为概率，该企业某月计划生产12件该产品，记优等品件数为，总利润为．
（ⅰ）求与的关系式，并求和；
（ⅱ）记该月的成本利润率，在（1）中选择的经验回归方程下，求的估计值．（结果保留2位小数）
附：成本利润率.

2 . 使用统计手段科学预测传染病可以保障人民群众的生命健康.下表和散点图为某段时间内全球某传染病感染病例在第一次监测到之后数量随时间的变化，以时间为自变量（单位为天），以监测到的病例总数为因变量，选择以下两个回归模型拟合随的变化：回归模型一：；回归模型二：，通过计算得出，则下列说法正确的是（       ）

	1	5	7	12	16	20
	2	9	12	29	63	101

A．使用回归模型一拟合的决定系数大于使用回归模型二的决定系数

B．通过模型二得出的经验回归方程的预报效果好于通过模型一得出的经验回归方程

C．在首例病例出现后45天，该传染病感染人数很有可能在200人左右

D．在首例病例出现后45天，该传染病的感染人数很有可能超过10000人

3 . 为了研发某种流感疫苗，某研究团队收集了10组抗体药物的摄入量与体内抗体数量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，抗体药物摄入量为x（单位：mg），体内抗体数量为y（单位：AU/mL）．根据散点图，可以得到回归直线方程为：．下列说法正确的是（       ）

A．回归直线方程表示体内抗体数量与抗体药物摄入量之间的线性相关关系

B．回归直线方程表示体内抗体数量与抗体药物摄入量之间的函数关系

C．回归直线方程可以精确反映体内抗体数量与抗体药物摄入量的变化趋势

D．回归直线方程可以用来预测摄入抗体药物后体内抗体数量的变化

4 . 判断正误，正确的写“正确”，错误的写“错误”．
（1）函数关系是一种确定关系，而相关关系是一种不确定关系．(      )
（2）样本相关系数r越大，两变量的相关性越强．(      )
（3）散点图可以直观地分析出两个变量是否具有相关性．(      )
（4）若变量x，y满足函数关系，则这两个变量线性相关．(      )
（5）两个变量的相关关系是一种确定的关系(      )
（6）当一个变量的值增加时，另一个变量的值随之减少，则称这两个变量负相关.(      )
（7）一般地，样本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好.(      )
（8）统计活动中，分析数据时通常用统计图表计算数据的数据特征．(      )
（9）在一定范围内，农作物的产量与施肥量之间的关系是相关关系．(      )

5 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误．
（1）残差平方和越接近0， 线性回归模型的拟合效果越好．(      )
（2）在画两个变量的散点图时， 响应变量在x轴上，解释变量在y轴上．(       )
（3）越小， 线性回归模型的拟合效果越好．(       )

6 . 生成于大西洋的强烈热带气旋被称为飓风．中心风速178~209km/h对应于3级飓风，中心风速210~249km/h对应于4级飓风，中心风速超过250km/h对应于5级飓风．以下数据是大西洋流域从1921年到2010年每十年的主要飓风数量（含第3，4，5级）．

   

时间/年		主要飓风数量
1921—1930	1	17
1931—1940	2	16
1941—1950	3	29
1951—1960	4	33
1961—1970	5	27
1971—1980	6	16
1981—1990	7	16
1991—2000	8	27
2001—2010	9	33

(1)绘制“带平滑线和数据的散点图”；
(2)借助图象，尝试求出形如正弦型函数的解析式；
(3)使用数学软件找到最佳拟合的正弦型函数．

7 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

   

(1)根据散点图判断，与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中，，

参考数据（）
5215	17713	714	27	81.3	3.6

(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.

8 . 1997~2006年中国的国内生产总值（GDP）的数据如下：

年份	GDP/亿元	年份	GDP/亿元
1997	79715.0	2002	121717.4
1998	85195.5	2003	137422.0
1999	90564.4	2004	161840.2
2000	100280.1	2005	187318.9
2001	110863.1	2006	219438.5

(1)作GDP和年份的散点图，根据该图猜想它们之间的关系可以用什么模型描述；
(2)建立年份为解释变量，GDP为响应变量的一元线性回归模型，并计算残差；
(3)根据你得到的一元线性回归模型，预测2017年的GDP，看看你的预测值与实际的GDP的误差是多少？（2017年GDP的实际值为亿元）
(4)你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗？请说明理由
(5)随着时间的发展，又收集到2007~2016年的GDP数据如下：

年份	GDP/亿元	年份	GDP/亿元
2007	270232.3	2012	540367.4
2008	319515.5	2013	595244.4
2009	349081.4	2014	643974.0
2010	413030.3	2015	689052.1
2011	489300.6	2016	744127.2

建立年份（1997~2016）为解释变量，GDP为响应变量的经验回归方程，并预测2017年的GDP，与实际的GDP误差是多少？你能发现什么？

9 . 某公司随机调查了45户家庭，研究其一种产品的家庭人均消费量y与家庭人均月收入x之间的关系，得到的数据如下表所示．

家庭编号	家庭人均月收入x/元	家庭人均消费量y/元
1	5432	6.32
2	2336	3.52
3	3944	6.32
4	4656	21.60
5	9246	29.12
6	17512	76.00
7	8776	41.72
8	16624	54.80
9	14544	46.72
10	13600	41.68
11	5976	26.00
12	13144	25.28
13	3312	4.00
14	2832	1.36
15	10208	15.04
16	5960	6.16
17	3480	11.12
18	4320	4.48
19	6992	12.48
20	12344	42.24
21	8232	5.12
22	5680	32.00
23	6696	33.60
24	13984	39.04
25	11048	27.84
26	10040	21.04
27	14216	39.92
28	2960	4.72
29	9040	38.32
30	3704	4.08
31	6160	13.92
32	5792	32.80
33	6464	31.52
34	6320	6.68
35	6264	26.32
36	3248	3.52
37	9936	25.92
38	5264	17.12
39	13968	45.68
40	3744	5.12
41	8912	15.20
42	3304	4.08
43	14296	66.64
44	11960	40.88
45	12208	31.44

(1)绘制变量y与x的散点图；
(2)计算y与x的相关系数；
(3)试分析研究y与x之间的线性回归关系．

10 . 经过分层抽样得到16名学生高一和高二结束时的数学考试成绩（满分：100分），如下表所示．

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
高一	84	85	71	74	60	58	51	82
高二	84	88	72	73	68	62	60	85
学生编号	9	10	11	12	13	14	15	16
高一	87	69	79	80	83	84	63	54
高二	88	73	84	82	83	83	66	67

(1)绘制这些成对数据的散点图；
(2)计算学生高一和高二数学成绩的相关系数．根据此相关系数，你能得出什么结论？