名校
1 . 某学习小组对一组数据
进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程
，样本点的中心为
.乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据
误输成
，将这两个数据修正后得到回归直线方程
，则实数
（ ）
进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本点的中心为.乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据误输成，将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 如图是我国2015年至2023年
岁及以上老人人口数（单位：亿）的折线图，
分别对应年份
.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合
与
的关系，请用相关系数（结果精确到
）加以说明；
(2)建立关于的回归方程（系数精确到），并预测2024年我国岁及以上老人人口数（单位：亿）.
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：相关系数
，若
，则与有较强的线性相关性.
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
岁及以上老人人口数（单位：亿）的折线图，
分别对应年份.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数（结果精确到）加以说明；(2)建立
关于的回归方程（系数精确到），并预测2024年我国岁及以上老人人口数（单位：亿）.参考数据：
，，，.参考公式：相关系数
，若，则与有较强的线性相关性.回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
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名校
3 . 下列有关回归分析的结论中，正确的有（ ）
A．在样本数据 中，根据最小二乘法求得线性回归方程为 ，去除一个样本点 后，得到的新线性回归方程一定会发生改变 |
B．具有相关关系的两个变量 的相关系数为 那么 越大，之间的线性相关程度越强 |
C．若散点图中的散点均落在一条斜率非 的直线上，则决定系数 |
| D．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 |
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2024-05-29更新
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878次组卷
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2卷引用：湖南省2024届高考数学临门押题考试试卷
解题方法
4 . 近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图．其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5．
和
哪一个适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）中的判断结果，建立y关于x的回归方程；
(3)根据（2）的结果，估计2024年的企业利润．
参考公式及数据；
，
，
，
，
，
，
和哪一个适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）中的判断结果，建立y关于x的回归方程；
(3)根据（2）的结果，估计2024年的企业利润．
参考公式及数据；
，，，，，，
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名校
5 . 为了研发某种流感疫苗，某研究团队收集了10组抗体药物的摄入量与体内抗体数量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，抗体药物摄入量为x（单位：mg），体内抗体数量为y（单位：AU/mL）．根据散点图，可以得到回归直线方程为：
．下列说法正确的是（ ）
．下列说法正确的是（ ）
| A．回归直线方程表示体内抗体数量与抗体药物摄入量之间的线性相关关系 |
| B．回归直线方程表示体内抗体数量与抗体药物摄入量之间的函数关系 |
| C．回归直线方程可以精确反映体内抗体数量与抗体药物摄入量的变化趋势 |
| D．回归直线方程可以用来预测摄入抗体药物后体内抗体数量的变化 |
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名校
解题方法
6 . 下列说法中，正确的是（ ）
A．设有一个经验回归方程为 ，变量 增加1个单位时， 平均增加2个单位 |
B．已知随机变量 ，若 ，则 |
C．两组样本数据 和 .若已知 且 ，则 |
D．已知一系列样本点 的经验回归方程为 ，若样本点 与 的残差相等，则 |
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2024-05-06更新
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2305次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷
湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高
名校
解题方法
7 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
(1)观察散点图可知，天数与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程
（其中
用分数表示）；
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为
，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式：
.参考数据：
.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
作物高度y/cm | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 |
与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中用分数表示）；(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为
，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.参考公式：
.参考数据：.
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2024-04-05更新
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3134次组卷
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10卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷
湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题（老教材全国卷）华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题（老教材全国卷）河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）（已下线）专题12 学科素养与综合问题（解答题17）
名校
8 . 某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重
（单位：克）与脉搏率
（单位：心跳次数/分钟）的对应数据
，根据生物学常识和散点图得出与近似满足
（
为参数）.令
，
，计算得
，
，
.由最小二乘法得经验回归方程为
，则
的值为___________ ；为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值
，若残差平方和
，则决定系数
___________ .（参考公式：决定系数
）
（单位：克）与脉搏率（单位：心跳次数/分钟）的对应数据，根据生物学常识和散点图得出与近似满足（为参数）.令，，计算得，，.由最小二乘法得经验回归方程为，则的值为，若残差平方和，则决定系数）
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2024-03-21更新
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3217次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(二）数学试卷
湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(二）数学试卷广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（一）数学试卷湖北省荆州市部分重点高中2024届高考适应性考试数学试题（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）北师大版高二模块三专题1第2套小题进阶提升练（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
9 . 以下说法正确的有（ ）
A．经验回归直线 至少经过样本点数据中的一个点 |
| B．某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为10，3，8，3，2，18，7，4，则该样本数据的第三四分位数为9 |
C．已知 ， ， ，则 |
D．若随机变量 ，则 取最大值的充分不必要条件是 |
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2023-07-16更新
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521次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市实验中学2023届高三三模数学试题
10 . 下列结论正确的是（ ）
A．经验回归直线恒过样本点的中心 ，且在经验回归直线上的样本点越多，拟合效果越好 |
B．在一个 列联表中，由计算得 的值，那么的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大 |
C．若散点图中所有点都在直线 上，则相关系数 |
D．根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得 ．依据 的独立性检验 ，则变量x与y独立 |
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2023-07-11更新
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298次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市2024届高三下学期考情信息卷数学试题
