1 . 工信部发布的《“十四五”促进中小企业发展规划》中明确提出建立“百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”“小巨人”“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化､精细化､特色化､新颖化优势的中小企业.下表是某地2017-2021年新增企业数量的有关数据：

年份（年）	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码	1	2	3	4	5
新增企业数量	8	17	29	24	42

(1)求和的相关系数（精确到0.01），并推断和的线性相关程度若，则线性相关程度很强；若，则线性相关程度一般；
(2)请根据表中所给的数据，求出关于的经验回归方程，并预测2025年此地新增企业的数量.
参考公式：相关系数，经验回归方程，其中

参考数据：.

3 . 市场调查员小王统计了某款拖把的销售单价（单位：元）与月销量（单位：个）之间的一组数据如下表所示：

单价元	18	19	20	21	22
月销量个	570	520	420	320	270

(1)根据以往经验，与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)若这款拖把的进货价为14元/个，根据（1）中回归方程，求该拖把月利润最大时拖把的单价为多少元.（结果精确到0.1元）
附：回归直线方程中，.

4 . 某企业近年来的广告费用（百万元）与所获得的利润（千万元）的数据如下表所示，已知与之间具有线性相关关系．

年份	2018	2019	2020	2021	2022
广告费用百万元	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9
润千万元	1.6	2	2.4	2.5	3

(1)求关于的线性回归方程；
(2)若该企业从2018年开始，广告费用连续每一年都比上一年增加10万元，根据（1）中所得的线性回归方程，预测2025年该企业可获得的利润．
参考公式：．

5 . 为了提高市民参观的体验感，某博物馆需要招募若干志愿者对馆藏文物进行整理．已知整理所需时长y（单位：小时）与招募的志愿者人数x（单位：人）的数据统计如下表：

志愿者人数x	1	2	3	4	5
整理时长y	70	m	50	40	35

(1)若，求y关于x的线性回归方程；
(2)根据（1）中的线性回归方程，若博物馆计划在20小时内完成对文物的整理工作，求博物馆至少需要招募的志愿者人数．
附：线性回归方程中，，．

6 . 偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位；分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

学生序号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学偏差x	20	15	13	3	2
物理偏差y	6.5	3.5	3.5	1.5	0.5

(1)若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)若该次考试数学平均分为90分，物理平均分为80分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．
参考公式：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．
参考数据：，．

7 . 为推动实施健康中国战略，树立大卫生、大健康理念，某单位组织职工参加“万步有约”健走激励大赛活动，每月评比一次，对一个月内每日运动都达到一万步及以上的职工授予该月“健走先锋”称号，其余参与的职工均获得“健走之星”称号，下表是该单位职工2021年1月至5月获得“健走先锋”称号的统计数据：

月份	1	2	3	4	5
“健走先锋”职工人数	120	105	100	95	80

(1)请利用所给数据求“健走先锋”职工人数y与月份x之间的线性回归方程；
(2)为进一步了解该单位职工的运动情况，现从该单位参加活动的职工中随机抽取70人，调查获得“健走先锋”称号与性别的关系，统计结果如下表：

	健走先锋	健走之星
男员工	24	16
女员工	16	14

据此判断能否有90%的把握认为获得“健走先锋”称号与性别有关?
参考数据：，.
参考公式：，，（其中）.
附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

8 . 某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用x（单位：元）及该月对应的用户数量y（单位：万人），得到如下数据表格：

用户一个月月租减免的费用x（元）	4	5	6	7	8
用户数量y（万人）	2	2.1	2.5	2.9	3.2

已知x与y线性相关.
(1)求y关于x的经验回归方程（，）；
(2)据此预测，当月租减免费用为14元时，该月用户数量为多少？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

9 . 赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量x（单位：mg/g）直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量y（单位：粒），得到的数据如下表：

赤霉素含量x（单位：mg/g）	10	20	30	40	50
后天生长的优质数量y（单位：粒）	2	3	7	8	10

(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)利用（1）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60mg/g的种子后天生长的优质数量.
参考数据：，，，.
参考公式：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

10 . 随着旅游观念的转变和旅游业的发展，国民在旅游休闲方面的投入不断增多，民众对旅游的需求也在不断提高.某村村委会统计了年到年每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：

年份
家庭数

(1)从这年中随机抽取年，求春节期间外出旅游的家庭数至少有年多于的概率；
(2)利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归方程；
(3)利用（2）中所求出的回归方程估计该村年在春节期间外出旅游的家庭数.