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解题方法
1 . 某地政府为提高当地农民收入,指导农民种植药材,取得较好的效果.以下是某农户近5年种植药材的年收入的统计数据:
(1)根据表中数据,现决定使用模型拟合与之间的关系,请求出此模型的回归方程;(结果保留一位小数)
(2)统计学中常通过计算残差的平方和来判断模型的拟合效果.在本题中,若残差平方和小于0.5,则认为拟合效果符合要求.请判断(1)中回归方程的拟合效果是否符合要求,并说明理由.
参考数据及公式:,.设,则,.
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年收入(千元) | 59 | 61 | 64 | 68 | 73 |
(2)统计学中常通过计算残差的平方和来判断模型的拟合效果.在本题中,若残差平方和小于0.5,则认为拟合效果符合要求.请判断(1)中回归方程的拟合效果是否符合要求,并说明理由.
参考数据及公式:,.设,则,.
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2024-05-11更新
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1409次组卷
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7卷引用:福建省龙岩市上杭一中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
福建省龙岩市上杭一中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)高二期末模拟卷01江苏省启东中学2023-2024学年高二年级下学期数学第二次月考(已下线)专题05 高二下期末考前必刷卷03--高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)专题05 一元线性回归模型与独立性检验常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
2 . 为了加快实现我国高水平科技自立自强,某科技公司逐年加大高科技研发投入.下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y(单位:亿元)的散点图,其中年份代码1-10分别对应年份2013-2022.
表中.
(1)根据残差图,判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选模型,求出关于的经验回归方程,并预测该公司2028年的高科技研发投入.
附:对于一组数据,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
根据散点图,分别用模型①,②作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型,并进行残差分析,得到图2所示的残差图.结合数据,计算得到如下表所示的一些统计量的值:
75 | 2.25 | 82.5 | 4.5 | 120 | 28.35 |
(1)根据残差图,判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选模型,求出关于的经验回归方程,并预测该公司2028年的高科技研发投入.
附:对于一组数据,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2023-07-11更新
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827次组卷
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6卷引用:福建省“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
福建省“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题山东省滨州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) A卷素养养成卷 一轮复习点点通8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末综合检测卷(新题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
3 . 近年来,随着社会对教育的重视,家庭的平均教育支出增长较快,某机构随机调查了某市2015-2021年的家庭教育支出(单位:万元),得到如下折线图.(附:年份代码1-7分别对应2015-2021年).经计算得,.
(1)用一元线性回归模型拟合y与t的关系,求出相关系数r(精确到0.01),并说明y与t相关性的强弱;
(2)建立y关于t的回归直线方程;
(3)若2023年该市某家庭总支出为10万元,预测2023年该家庭的教育支出.
附:①相关系数;
②在回归直线方程中,.
(1)用一元线性回归模型拟合y与t的关系,求出相关系数r(精确到0.01),并说明y与t相关性的强弱;
(2)建立y关于t的回归直线方程;
(3)若2023年该市某家庭总支出为10万元,预测2023年该家庭的教育支出.
附:①相关系数;
②在回归直线方程中,.
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2022-11-11更新
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687次组卷
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5卷引用:福建省福州格致中学2023届高三上学期期中线上数学适应性训练试题
名校
解题方法
4 . 某省为调查北部城镇2021年国民生产总值,抽取了20个城镇进行分析,得到样本数据,),其中和分别表示第个城镇的人口(单位:万人)和该城镇2021年国民生产总值(单位:亿元),计算得.
(1)请用相关系数判断该组数据中与之间线性相关关系的强弱(若,相关性较强;若,相关性一般;若,相关性较弱);
(2)求关于的线性回归方程;
(3)若该省北部某城镇2021年的人口约为5万人,根据(2)中的线性回归方程估计该城镇2021年的国民生产总值.
参考公式:相关系数,对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
(1)请用相关系数判断该组数据中与之间线性相关关系的强弱(若,相关性较强;若,相关性一般;若,相关性较弱);
(2)求关于的线性回归方程;
(3)若该省北部某城镇2021年的人口约为5万人,根据(2)中的线性回归方程估计该城镇2021年的国民生产总值.
参考公式:相关系数,对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
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2022-06-16更新
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1628次组卷
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5卷引用:福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题(3)
名校
5 . 进入高三时需要检测考试,并且命题是以高二每次月考成绩为参照依据,在整个高二期间共有8次月考,某学生在高二前5次月考的数学成绩如下表:
(1)已知该学生的月考试成绩 y 与月考的次数 x 满足回归直线方程,若进入高三时检测考试看作高二第9次月考考试,试估计该学生的进入高三时检测考试成绩:
(2)把该学生前5次月考的考试成绩写在纸片上,折成纸团放在不透明的箱中充分混合,从纸箱中随机抽出3个纸团上写的月考成绩进行研究,设抽取的纸团上写的成绩等于平均值的个数为,求出的分布列与数学期望.
参考公式:,,
高二月考第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月考考试成绩y分 | 85 | 100 | 100 | 105 | 110 |
(2)把该学生前5次月考的考试成绩写在纸片上,折成纸团放在不透明的箱中充分混合,从纸箱中随机抽出3个纸团上写的月考成绩进行研究,设抽取的纸团上写的成绩等于平均值的个数为,求出的分布列与数学期望.
参考公式:,,
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2022-09-29更新
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480次组卷
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2卷引用:福建省福州市第四中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 还原糖不达标会影响糖果本身的风味, 同时还原糖偏高又会使糖果吸潮, 易使糖果变质,不耐贮存,影响糖果的质量.还原糖主要有葡萄糖、果糖、半乳糖、乳糖、麦芽糖等. 现采用碘量法测定还原糖含量, 用硫代硫酸钠滴定标准葡萄糖溶液, 记录耗用硫代硫酸钠的体积数, 试验结果见下表.
附:回归方程中,.
(1)由如图散点图可知,与有较强的线性相关性, 试求关于的线性回归方程;
(2)某工厂抽取产品样本进行检测, 所用的硫代硫酸钠溶液大约为, 则该样本中所含的还原糖大约相当于多少体积的标准葡萄糖溶液?
葡萄糖溶液体积 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
硫代硫酸钠体积 | 0.90 | 2.50 | 3.50 | 4.70 | 6.00 | 7.24 |
参考数据 | ||
217.28 | 24.84 | 364 |
(2)某工厂抽取产品样本进行检测, 所用的硫代硫酸钠溶液大约为, 则该样本中所含的还原糖大约相当于多少体积的标准葡萄糖溶液?
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2022-09-23更新
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546次组卷
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2卷引用:福建师范大学附属中学2023届高三上学期数学月考试题(三)
名校
解题方法
7 . 根据统计,某蔬菜亩产量的增加量(百千克)与某种液体肥料每亩使用量(千克)之间对应数据的散点图如图所示.
(1)请从相关系数(精确到);
(2)建立关于的线性回归方程,并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为千克时,该蔬菜亩产量的增加量约为多少百千克?
参考公式:对于一组数据,相关系数,其回归直线中,,,参考数据:,.
(1)请从相关系数(精确到);
(2)建立关于的线性回归方程,并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为千克时,该蔬菜亩产量的增加量约为多少百千克?
参考公式:对于一组数据,相关系数,其回归直线中,,,参考数据:,.
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2022-08-14更新
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885次组卷
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5卷引用:福建省龙岩市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检查数学试题
福建省龙岩市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检查数学试题福建省宁德市福安市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次检测数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)(已下线)第10讲 第十章 计数原理,概率,随机变量及其分布(综合测试)
名校
解题方法
8 . 面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场,以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位:千箱)与单位成本(单位:元)的资料进行线性回归分析,结果如下:,,,.则销量每增加1000箱,单位成本下降________ 元(结果保留5位有效数字).
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为:,.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为:,.
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2023-09-03更新
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231次组卷
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5卷引用:福建省泉州市永春县永春第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
福建省泉州市永春县永春第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十六) 相关系数 成对数据的线性相关性分析8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习(已下线)7.2成对数据的线性相关性(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第七章 统计案例(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
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解题方法
9 . 某医院用光电比色计检测尿汞时,得尿汞含量(毫克/升)与消光系数的数据如下表:
(1)如果与之间具有线性相关关系,求关于的经验回归方程;
(2)估计尿汞含量为毫克/升时的消光系数(结果保留整数).
参考公式:,.
参考数据:,.
尿汞含量 | |||||
消光系数 |
(2)估计尿汞含量为毫克/升时的消光系数(结果保留整数).
参考公式:,.
参考数据:,.
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2022-06-10更新
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321次组卷
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2卷引用:福建省华安县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
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10 . 连城白鸭是我国优良的地方鸭种,原称白鹜鸭,黑嘴鸭.主产区为连城县.白鹜鸭具有独特的“白羽、乌嘴、黑脚”的外貌特征.生产性能,遗传性能稳定,是我国稀有的种质资源.根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某白鹜鸭养殖基地的单个“白鹜鸭蛋”质量(克)在正常环境下服从正态分布.
(1)设购买10只该基地的“白鹜鸭蛋”,其中质量小于的白鹜鸭蛋为个,求的概率;
(2)2021年该白鹜鸭养殖基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量(人)与年收益增量(万元)的数据如下:
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量,建立了与的两个回归模型:模型①:由最小二乘公式可求得与的线性回归方程:;模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,对人工投入增量做变换,令,则,且有,,,.
根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程(精确到);并预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
附:若随机变量,则,;样本的最小二乘估计公式为:,.
(1)设购买10只该基地的“白鹜鸭蛋”,其中质量小于的白鹜鸭蛋为个,求的概率;
(2)2021年该白鹜鸭养殖基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量(人)与年收益增量(万元)的数据如下:
人工投入增量(人) | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
年收益增量(万元) | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程(精确到);并预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
附:若随机变量,则,;样本的最小二乘估计公式为:,.
您最近一年使用:0次
2022-06-08更新
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417次组卷
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2卷引用:福建省连城县第一中学2021-2022学年高二下学期月考(二)数学试题