名校
1 . 如图是某机构统计的某地区2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y(单位:万吨)的折线图.
求y关于t的回归直线方程(系数精确到0.01),并预测2024年该地区生活垃圾无害化处理量.
参考数据:
,
,
,
参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小乘估计公式分别为
,
.
求y关于t的回归直线方程(系数精确到0.01),并预测2024年该地区生活垃圾无害化处理量.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/631eb091c3f7403c8bc56cc8a16291d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d2d39b1df2606fc560a9001f04d4116.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f330418b42b0ec7bc530cd680f6fb9f.png)
参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3f9a08ee8bc2746ce20df23b40fdb46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b33d9063c19ee881cb6be51fe6b83766.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fa16fa102e7d1186183a93447575199.png)
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名校
2 . 近期,一些地方中小学生“课间10分钟”问题受到社会广泛关注,国家号召中小学要增加学生的室外活动时间.但是进入12月后,天气渐冷,很多学生因气温低而减少了外出活动次数.为了解本班情况,一位同学统计了一周(5天)的气温变化和某一固定课间该班级的学生出楼人数,得到如下数据:
(1)利用最小二乘法,求变量
之间的线性回归方程;
附:用最小二乘法求线性回归方程
的系数:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
(2)预测当温度为
时,该班级在本节课间的出楼人数(人数:四舍五入取整数).
(3)为了号召学生能够增加室外活动时间,学校举行拔河比赛,采取3局2胜制(无平局).在甲、乙两班的较量中,甲班每局获胜的概率均为
,设随机变量X表示甲班获胜的局数,求
的分布列和期望.
温度![]() ![]() | 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
出楼人数![]() | 20 | 16 | 17 | 10 | 7 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
附:用最小二乘法求线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da355f792495d44d383636dd71df9c47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
(2)预测当温度为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42067d3a4e63e89909709eb3515f6d62.png)
(3)为了号召学生能够增加室外活动时间,学校举行拔河比赛,采取3局2胜制(无平局).在甲、乙两班的较量中,甲班每局获胜的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
解题方法
3 . ChatGPT作为一个基于大型语言模型的聊天机器人,最近成为全球关注的焦点.ChatGPT是一个超强的AI,它能像人类一样聊天交流,甚至能完成撰写邮件、文案、写论文、答辩、编程等任务.专家预言,随着人工智能技术的发展,越来越多的职业可能会被ChatGPT或其他类似的人工智能工具所取代.某地区为了了解ChatGPT的普及情况,统计了该地区从2023年1月至5月使用ChatGPT的用户人数
(万人),详见下表:
(1)根据表中数据信息及模型(1)
与模型(2)
,判断哪一个模型更适合描述变量
和
的变化规律(无需说明理由),并求出
关于
的经验回归方程;
(2)为了进一步了解人们对适应人工智能所将带来的职业结构变化的自信程度(分为“基本适应”和“不适应”)是否跟年龄有关,某部门从该地区随机抽取300人进行调查,调查数据如下表:
根据小概率
的独立性检验,分析该地区对职业结构变化的自信程度是否与年龄有关.
附参考公式与数据:
,
;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c0d39792b81e556c990ac511d3f236b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
X(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Y(万人) | 3.6 | 6.4 | 11.7 | 18.64 | 27.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e136e7637543c8ae92c8dcd55b31924.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e195e8514f1b9d4f3a48737cec4f9559.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)为了进一步了解人们对适应人工智能所将带来的职业结构变化的自信程度(分为“基本适应”和“不适应”)是否跟年龄有关,某部门从该地区随机抽取300人进行调查,调查数据如下表:
基本适应 | 不适应 | 合计 | |
年龄小于30岁 | 100 | 50 | 150 |
年龄不小于30岁 | 75 | 75 | 150 |
合计 | 175 | 125 | 300 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
附参考公式与数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42f38be82be8cef5f69e6c17adb16465.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/888072f2df820f8c4da124519a62cf95.png)
15 | 55 | 979 | 67.84 | 263.56 | 1120.24 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c0d39792b81e556c990ac511d3f236b.png)
0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2023-09-04更新
|
409次组卷
|
3卷引用:黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题重庆市西南大学附中、重庆育才中学拔尖强基联盟2024届高三上学期九月联考数学试题(已下线)第九章 统计与成对数据的统计分析(测试)
名校
解题方法
4 . 某人统计了近5年某网站“双11”当天的交易额,统计结果如下表:
(1)请根据上表提供的数据,用样本相关系数r说明y与x的线性相关程度,样本线性相关系数保留三位小数;(统计中用样本相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱.若相应于变量x的取值
,变量y的观测值为
,则两个变量的样本相关系数的计算公式为
.统计学认为,对于变量x,y,如果
,那么负相关很强;如果
,那么正相关很强;如果
或
,那么相关性一般;如果
,那么相关性较弱)
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测2023年该网站“双11”当天的交易额.
附:参考公式:
,
;
参考数据:
.
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
交易额y/百亿元 | 9 | 12 | 17 | 21 | 26 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5378b1e50e7116b1cfb1e9a7e3dbc793.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5019f565326c6fec3a2494e5955a5bec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be8c40fbf8348a02fe9fc8f425f9e0a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/981069f667bd98465fdb168916b76210.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c14d420c05e567394660634bae2fc52a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9adc29c468d557f6960a87acaaebb6f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c88ea5f798cc64adbe72c314859835c5.png)
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测2023年该网站“双11”当天的交易额.
附:参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ec30e9316c79d956b7c9a483a91632.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0783adf7e1de8118a1d1b0ed957d2d14.png)
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名校
解题方法
5 . 近年来,随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车持有量急剧增加,某市空气中的PM2.5(直径小于等于2.5微米的颗粒物)的含量呈逐年上升的趋势,如图是根据该市环保部门提供的2018年至2022年该市PM2.5年均浓度值画成的散点图(为便于计算,把2018年编号为1,2019年编号为
年编号为5).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/7/18/3283588209737728/3293033310773248/STEM/642b6ad6b81848309809241cc8bd9dbe.png?resizew=234)
(1)以PM2.5年均浓度值为因变量,年份的编号为自变量,利用散点图提供的数据,用最小二乘法求出该市PM2.5年均浓度值与年份编号之间的经验回归方程
;
(2)按世界卫生组织(WHO)过渡期-1的标准,空气中的PM2.5的年均浓度限值为35微克/立方米,该市若不采取措施,试预测到哪一年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期-1设定的限值.参考公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4ceccd82e1f3bfeb36a1e7b8fdc38f2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/7/18/3283588209737728/3293033310773248/STEM/642b6ad6b81848309809241cc8bd9dbe.png?resizew=234)
(1)以PM2.5年均浓度值为因变量,年份的编号为自变量,利用散点图提供的数据,用最小二乘法求出该市PM2.5年均浓度值与年份编号之间的经验回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)按世界卫生组织(WHO)过渡期-1的标准,空气中的PM2.5的年均浓度限值为35微克/立方米,该市若不采取措施,试预测到哪一年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期-1设定的限值.参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ec30e9316c79d956b7c9a483a91632.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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名校
解题方法
6 . 某网站统计了某网红螺蛳粉在2022年9月至2023年2月(月份代码为1~6)的销售量y(单位:万份),得到以下数据:
(1)由表中所给数据求出
关于
的经验回归方程;
(2)为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况,随机抽查了200名顾客,得到如下列联表,请填写下面的
列联表,并判断依据
的独立性检验,能否认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”.
(参考公式:经验回归方程:
,其中
,
)
,其中
.
临界值表:
月份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售量y | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 14 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况,随机抽查了200名顾客,得到如下列联表,请填写下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男 | 100 | ||
女 | 60 | ||
合计 | 110 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b036c558c7065b093f40ff5089adc33c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca54b119a98797aefb970a9c6dd17093.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表:
![]() | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-21更新
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385次组卷
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3卷引用:黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
7 . 给出下列命题,其中正确的是( )
A.对于独立性检验![]() |
B.若随机变量![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.已知样本点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-03-26更新
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1308次组卷
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5卷引用:黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期11月月考数学试题
黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期11月月考数学试题湖南省郴州市2023届高三下学期三模数学试题(已下线)专题11成对数据的统计分析广西钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题6-10
名校
解题方法
8 . 5G技术对社会和国家十分重要,从战略地位来看,业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命.某科技公司生产一种5G手机的核心部件,下表统计了该公司2017-2021年在该部件上的研发投入x(单位:千万元)与收益y(单位:亿元)的数据,结果如下:
(1)求研发投入x与收益y的相关系数r(精确到0.01);
(2)由表格可知y与x线性相关,试建立y关于x的线性回归方程,并估计当x为9千万元时,该公司生产这种5G手机的核心部件的收益为多少亿元;
(3)现从表格中的5组数据中随机抽取2组数据并结合公司的其他信息作进一步调研,记其中抽中研发投入超出4千万元的组数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据:对于一组数据
(i=1,2,3,⋯,n),相关系数
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
,
.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
研发投入x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
收益y | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 |
(2)由表格可知y与x线性相关,试建立y关于x的线性回归方程,并估计当x为9千万元时,该公司生产这种5G手机的核心部件的收益为多少亿元;
(3)现从表格中的5组数据中随机抽取2组数据并结合公司的其他信息作进一步调研,记其中抽中研发投入超出4千万元的组数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/368976f08508d324aa73ec6a9ceca54f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9218b61bbc7b5304adf61be07f0a98ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/368763128d1ad0ffad5d859fef834d0a.png)
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2023-01-16更新
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1506次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期5月考前得分训练(二)数学试题
黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期5月考前得分训练(二)数学试题辽宁省名校联盟2023届高考模拟数学试题(一)(已下线)模块十 计数原理与统计概率-1(已下线)专题十 计数原理与概率统计-2(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)
名校
解题方法
9 . 为了解某地区某种农产品的年产量
(单位:吨)对价格
(单位:千元/吨)的影响,某机构对近五年该农产品的年产品和价格进行统计得到的数据如下表:
(1)求
关于
的回归直线方程
;
(2)根据(1)求得的回归直线方程,估计年产量为6吨时该农产品的价格.
参考公式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
(2)根据(1)求得的回归直线方程,估计年产量为6吨时该农产品的价格.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/248efab8b16b35afac2b9fdaa7a65e67.png)
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2023-02-14更新
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191次组卷
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3卷引用:黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 2021年,为降低疫情传播风险,保障经济社会良好运行,各地区鼓励外来务工人员就地过节、过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人员数与就地过年的人员数,得到如下的表格:
(1)已知可用线性回归模型拟合
与
的关系,求
关于
的线性回归方程
.
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的人每人发放1000元补贴.若该市
区有2万名外来务工人员,根据(1)的结论估计该市政府需要给
区选择就地过年的人员发放的补贴总金额;
参考公式:回归方程
中斜率和截距的公式分别为
,
.
A区 | B区 | C区 | D区 | |
外来务工人员数![]() | 3 | 4 | 5 | 6 |
就地过年的人员数![]() | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fcf9bfbf771cb6118f8e631724314e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ffb694021b52653de5141ae27ba6d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fcf9bfbf771cb6118f8e631724314e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ffb694021b52653de5141ae27ba6d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6123f81129c02c726b061ab4c5e43099.png)
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的人每人发放1000元补贴.若该市
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/252053b853152bd294a8315debd00b92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/252053b853152bd294a8315debd00b92.png)
参考公式:回归方程
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2022-10-26更新
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314次组卷
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5卷引用:黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题