名校
1 . 中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.为了建立茶水温度
随时间
变化的回归模型,小明每隔1分钟测量一次茶水温度,得到若干组数据
,
,…,
(其中
,
),绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个回归模型来拟合茶水温度
随时间
的变化情况,回归模型一:
;回归模型二:
,下列说法正确的是( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2852ae85cfcc804b3192ea8543c88938.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92abae836b8026511113ad8c3ea23028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41744430362a59cf051cd95802fbef9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b82d00861323c47f86f7e87e8800dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d509acc69bf59b24c5d63aefbcfb9a03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96ee85730cc6b42d0c083a348b5bbffa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/15/66d13cd1-4715-4de6-a8b4-eefa6d0a621b.png?resizew=175)
A.茶水温度与时间这两个变量负相关 |
B.由于水温开始降得快,后面降得慢,最后趋于平缓,因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况 |
C.若选择回归模型二,利用最小二乘法求得到![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() |
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2023-05-30更新
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888次组卷
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4卷引用:模块二 专题4 成对数据的统计分析 B提升卷(人教A)
(已下线)模块二 专题4 成对数据的统计分析 B提升卷(人教A)广东省华南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题江西省南昌市外国语学校2024届高三上学期8月月考(第一次保送考试)数学试题广东省汕尾市华南师范大学附属中学汕尾学校2024届高三下学期3月月考数学试题
2 . 某公司在2016-2021年的销售额(万元)如下表,根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为
.
则当关于
的表达式
取最小值时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892560dcff6af9f66a3f735652f69dd7.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d31c0cff612f8d44d3547a03385c895.png)
2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf015046120e01daf3107c1e217552dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892560dcff6af9f66a3f735652f69dd7.png)
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2023-05-24更新
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497次组卷
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4卷引用:模块二 专题4 成对数据的统计分析 B提升卷(人教A)
(已下线)模块二 专题4 成对数据的统计分析 B提升卷(人教A)山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习(已下线)8.3.2 独立性检验(分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
3 . 已知变量
关于
的回归方程为
,若对
两边取自然对数,可以发现
与
线性相关,现有一组数据如下表所示:
则当
时,预测
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20b9d88930c94b84ebd9a7bcf1b5b290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20b9d88930c94b84ebd9a7bcf1b5b290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b767339b2214fb3ac31809a5fe01dc37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39cc033406da2cdd342308972c6701f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
A.9 | B.8 | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
4 . 对于数据组:
(1)你能直观上得到什么结论,两个变量之间是否呈现线性关系?如果能,求线性回归方程.
(2)当
时,求y的预测值.
参考公式:
,
x | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 1.9 | 4.1 | 6.1 | 7.9 |
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39cc033406da2cdd342308972c6701f1.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93a311547a563592d3be899b877b69c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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解题方法
5 . 根据国家统计局统计,我国2018—2022年的新生儿数量如下:
(1)由表中数据可以看出,可用线性回归模型拟合新生儿数量
与年份编号
的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立
关于
的回归方程,并预测我国2023年的新生儿数量.
参考公式及数据:
,
,
,
,
,
.
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
新生儿数量 | 1523 | 1465 | 1200 | 1062 | 956 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a7cebfc28ad7c202736e0572da0244d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22795ad9b6d308bb1449b8478c17c793.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6ff3b28d157e86adf38f9112e4d1ff1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49d78781456d2f92092e11db3511b115.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20331da5ab0dea10d9738baf97712ace.png)
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2023-04-24更新
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2024次组卷
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5卷引用:模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)
(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题7 统计--(拔高能力练)(苏教版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)山东省济南市2023届高三二模数学试题2023年4月山东省新高考联合模拟考试高三数学试题
名校
6 . 中国女排,曾经一度成为世界冠军,铸就了响彻中华的女排精神.看过中国女排的纪录片后,某大学掀起“学习女排精神,塑造健康体魄”的年度主题活动,一段时间后,学生的身体素质明显提高,将该大学近5个月体重超重的人数进行统计,得到如下表格:
(1)若该大学体重超重人数
与月份变量
份变量
(月份变量
依次为
)具有线性相关关系,请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至100人以下?
(2)该大学鼓励学生自发组织各项体育比赛活动,甲、乙两班同学利用课余时间进行排球比赛,规定:每一局比赛中获胜方记1分,失败方记0分,没有平局,首先获得3分者获胜,比赛结束.假设每局比赛甲班获胜的概率都是
.若甲班以
的比分领先时,记
为到结束比赛时还需要比赛的局数,求
的分布列及期望.
附1:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
;
.
附2:参考数据
.
月份![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
体重超重的人数![]() | 640 | 540 | 420 | 300 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/747d54b50f85c96e7714d5e44873b1d3.png)
(2)该大学鼓励学生自发组织各项体育比赛活动,甲、乙两班同学利用课余时间进行排球比赛,规定:每一局比赛中获胜方记1分,失败方记0分,没有平局,首先获得3分者获胜,比赛结束.假设每局比赛甲班获胜的概率都是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/124656394b0674aa1266ba4760bc602f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附1:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
附2:参考数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e7b81b42cdfb3def9a8e7a5f4316f71.png)
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 某工厂为降低能耗,积极进行技术改造.技术改造过程中某种产品的产量
(单位:吨)与相应的生产能耗
(单位:千瓦)之间的关系如表所示:
(1)分别求该种产品的产量
与相应的生产能耗
的平均值;
(2)若以线性关系表示该种产品的产量
与相应的生产能耗
的关系,求其线性回归方程;
(3)利用(2)中的回归方程,预测当产品产量为
吨时,生产能耗为多少千瓦?
附:回归直线
中,
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)若以线性关系表示该种产品的产量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(3)利用(2)中的回归方程,预测当产品产量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
附:回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c61a54a464400bfcdc8e647843bf8a91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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名校
解题方法
8 . 根据2020年第七次全国人口普查报告,城镇人口的比重是63.89%,与2010年第六次全国人口普查相比,城镇人口比重上升了14.21个百分点.图2表示的是我国七次人口普查中的城镇人口比例变化趋势.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/31/6edbbc0e-a098-4c96-adb3-53e67555290b.png?resizew=360)
(1)根据图2完成上面表格,不用计算直观判断人口城镇化率与年份是否存在相关关系?
(2)由图可以发现城镇人口比例大致分布在一条直线附近,已知
,
,试根据这些数据建立城镇人口比例y%关于人口普查次数x的回归方程
.
(
,
).
年份 | 1953 | 1964 | 1982 | 1990 | 2000 | 2010 | 2020 |
第x次人口普查 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
城镇人口比例(y%) | 13.26 | 18.30 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/31/6edbbc0e-a098-4c96-adb3-53e67555290b.png?resizew=360)
(1)根据图2完成上面表格,不用计算直观判断人口城镇化率与年份是否存在相关关系?
(2)由图可以发现城镇人口比例大致分布在一条直线附近,已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd96aac7dee4343518370dfad679ff8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfb02dfd0d2323cb84c94acdc7bcec4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/424be9b87feade4edf5d90f9a54099c2.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d38aaaa7a706499ed368b09fed405d0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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名校
解题方法
9 . 小家电指除大功率、大体积家用电器(如冰箱、洗衣机、空调等)以外的家用电器,运用场景广泛,近年来随着科技发展,智能小家电市场规模呈持续发展趋势,下表为连续5年中国智能小家电市场规模(单位:千亿元),其中年份对应的代码依次为
.
(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合
与
的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立
关于
的经验回归方程(系数精确到0.01).
参考数据:
;
参考公式:相关系数
,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8995887ff76e30db23a413c5e9ab303e.png)
年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
市场规模![]() | 0.9 | 1.2 | 1.5 | 1.4 | 1.6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69cbfdbc47f2ef350df36293cf2d430e.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be3ab96c035d1d6615b0f119280be1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/446c21b8025405469a473aa0b32f9373.png)
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2023-03-28更新
|
748次组卷
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4卷引用:模块五 专题3 全真拔高模拟3高二苏教版
解题方法
10 . 从
年
月起,我国各地爆发了新型冠状病毒肺炎疫情,某市疫情监控机构统计了
月
日到
日每天新增病例的情况,统计数据如下表:
其中
月
日这一天新增的
人中有男性
人,女性
人.
(1)疫情监控机构抽取
日这四天的数据作线性回归分析,求
关于
的线性回归方程
.
(2)根据(2)中所求的线性回归方程,从
月
日至少到
月几日,这几日新增病例人数之和开始超过
?
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701554763bdbbf2689a8dae07608da38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b184c94e38f1e5dbe750b2168c2a37.png)
2月![]() | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
新增病例人数![]() | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06fc7811f9525e8b8c833746d6af5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b184c94e38f1e5dbe750b2168c2a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
(1)疫情监控机构抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bee37ced2a62e7c566cf288ad62a54fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40ac626639e83203f0ed5e8e0803b26a.png)
(2)根据(2)中所求的线性回归方程,从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c748e40ba21ac5063d3bccaa57ef278.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17161b28b6ad8f57abc5b11e1b6c671.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4a68b8d4383a90782dd0cd6bb9af3bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2023-03-24更新
|
185次组卷
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3卷引用:8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)
(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(文)试题四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(理)试题