解题方法
1 . 某市政府为调查集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入情况，随机抽取了6个摊户进行分析，得到样本数据
，
），其中
和
分别表示第
个摊户和该摊户年收入（单位：万元），如下
(1)请用相关系数
判断该组数据中
与
之间线性相关关系的强弱（若
，相关性较强；若
，相关性一般；若
，相关性较弱）；
(2)求关于的线性回归方程；
(3)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个，根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值.
参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，
.
，），其中和分别表示第个摊户和该摊户年收入（单位：万元），如下 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 5 | 6 | 7 | 7 | 9 | 8 |
判断该组数据中与之间线性相关关系的强弱（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱）；(2)求
关于的线性回归方程；(3)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个，根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值.
参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，.
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2024-02-17更新
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644次组卷
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3卷引用：文科数学-【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（2月）试题
文科数学-【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（2月）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）四川省雅安市神州天立教育发展有限责任公司2024届高三模拟预测文科数学试题
2023高三上·全国·专题练习
解题方法
2 . 教育部印发的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》指出，自2022年秋季学期开始，劳动课将成为中小学一门独立课程．消息一出，“中小学生学做饭”等相关话题引发大量网友关注，儿童厨具也迅速走俏，这类儿童厨具并不是指传统意义上的“过家家”，而是真锅真铲真炉灶，能让孩子煎炒烹炸，把饭菜做熟了吃下肚的“真煮”儿童厨具．一家厨具批发商统计了2022年6月到2022年12月每个月“真煮”儿童厨具的销量（单位：千件），得到如下表格．
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程
（结果保留两位小数）；
(2)预测2023年1月该厨具批发商“真煮”儿童厨具的销量．
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
时间 | 时间代码x | 销量y千件/ |
2022年6月 | 1 | 9.4 |
2022年7月 | 2 | 9.6 |
2022年8月 | 3 | 9.9 |
2022年9月 | 4 | 10.1 |
2022年10月 | 5 | 10.6 |
2022年11月 | 6 | 11.1 |
2022年12月 | 7 | 11.4 |
（结果保留两位小数）；(2)预测2023年1月该厨具批发商“真煮”儿童厨具的销量．
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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名校
3 . 某公司在x年的销售额(万元)如下表，根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为
，则当关于a，b的表达式
取到最小值时，
（ ）
(万元)如下表，根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为，则当关于a，b的表达式取到最小值时，（ ）| x | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
|  |  |  |  |  |  |
| A．5 | B．13 |
| C．8059 | D．8077 |
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2023-12-08更新
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502次组卷
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7卷引用：第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通
（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）浙江省杭州第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）7.1一元线性回归（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第8.2讲 一元线性回归模型及其应用-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习（已下线）第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
4 . 某品牌手机商城统计了开业以来前5个月的手机销量情况如下表所示：
若y与x线性相关，且线性回归方程为
，则下列说法不正确的是（ ）
时间x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量y（千只） | 0.5 | 0.7 | 1.0 | 1.2 | 1.6 |
，则下列说法不正确的是（ ）| A．由题中数据可知，变量y与x正相关 |
B．线性回归方程中， |
C． 时，残差为0.06 |
D．可以预测 时，该商场手机销量约为1.81千只 |
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2023-11-29更新
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765次组卷
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4卷引用：专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）湖南省邵阳市双清区昭陵实验学校等多校联考2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）第四章 概率与统计单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）第8.2讲 一元线性回归模型及其应用-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）
2023·全国·模拟预测
5 . 2015—2019年，中国社会消费品零售额占GDP的比重超过4种，2020年后，中国社会消费品零售额占GDP的比重逐年下降．下表为2018—2022年中国社会消费品零售额（单位：万亿元）及其占GDP的比重y（单位：%）的数据，其中2018—2022年对应的年份代码x依次为1~5．
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
社会消费品零售额 | 37.8 | 40.8 | 39.2 | 44.1 | 44.0 |
社会消费品零售额占 GDP的比重y/% | 41.3 | 41.5 | 39.0 | 38.6 | 36.7 |
(1)由上表数据，是否可用一元线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明．
(2)请建立y关于x的一元线性回归方程．
(3)从2018—2022年中国社会消费品零售额这5个数据中随机抽取2个数据．若抽取的2个数据中至少有1个数据大于40.0，求这2个数据恰好有1个数据不小于44.0的概率．
附：
，
，
，
，
相关系数
．
对于一组数据
，其一元线性回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，．
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2023-11-20更新
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966次组卷
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5卷引用：第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题（讲）
（已下线）第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题（讲）（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学（三）（已下线）高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学（六）（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
6 . 已知某地区秋季的昼夜温差
，且
，该地区某班级秋季每天感冒的人数y关于昼夜温差
的经验回归方程为
，秋季某天该班级感冒的学生有9人，其中有4位男生，5位女生，则下列结论正确的是（ ）
（参考数据：
，
）
，且，该地区某班级秋季每天感冒的人数y关于昼夜温差的经验回归方程为，秋季某天该班级感冒的学生有9人，其中有4位男生，5位女生，则下列结论正确的是（ ）（参考数据：
，）A．若 ，则 |
B．从这9人中随机抽取2人，其中至少有一位女生的概率为 |
C．从这9人中随机抽取2人，其中男生人数 的期望为 |
D．昼夜温差每提高 ，该班级感冒的学生大约增加2人 |
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2023-10-07更新
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498次组卷
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4卷引用：第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 A素养养成卷 一轮点点通
（已下线）第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 A素养养成卷 一轮点点通皖豫名校联盟2024届高三第一次考试数学试题皖豫名校联盟2024届高中毕业班高三上学期10月大联考数学试题江苏省2024届高三上学期期末迎考数学试题
解题方法
7 . 云南省统计局发布《全省旅游业发展情况（2015-2022年）》报告，其中2015年至2022年游客总人数y（单位：亿人次）的数据如下表：
为了预测2023年云南省游客总人数，根据2015年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型一，得到回归方程
：
，但由于受到2020年疫情影响，估计预测不准确，若用2015年至2019年数据建立线性回归模型二，得到回归方程
：
(1)根据和预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）；
(2)为了检验两种模型的预测效果，对两种模型作残差分析得到：
模型一：总偏差平方和
，残差平方和
；
模型二：总偏差平方和
，残差平方和
，
用
来比较模型一与模型二的拟合效果（精确到0.001）；
(3)根据2020年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型三，求回归方程
，并根据预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）.
参考公式：
，
，，.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
游客总人数y | 3.3 | 4.3 | 5.7 | 6.9 | 8.1 | 5.3 | 6.5 | 8.4 |
：，但由于受到2020年疫情影响，估计预测不准确，若用2015年至2019年数据建立线性回归模型二，得到回归方程：(1)根据
和预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）；(2)为了检验两种模型的预测效果，对两种模型作残差分析得到：
模型一：总偏差平方和
，残差平方和；模型二：总偏差平方和
，残差平方和，用
来比较模型一与模型二的拟合效果（精确到0.001）；(3)根据2020年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型三，求回归方程
，并根据预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）.参考公式：
，，，.
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2023-10-07更新
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411次组卷
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6卷引用：第三节 成对数据的统计分析（第一课时）（核心考点集训）一轮复习点点通
（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）（核心考点集训）一轮复习点点通云南省昆明市第二十四中学2024届高三上学期月考数学试题（一）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题3 变量的相关性、回归分析压轴大题【讲】（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
8 . 如图是某采矿厂的污水排放量（单位：吨）与矿产品年产量（单位：吨）的折线图：（精确到0.01），并据此判断是否可用线性回归模型拟合与的关系？（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
(2)若可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量.
相关公式
，
参考数据：
.回归方程中，
.
（单位：吨）与矿产品年产量（单位：吨）的折线图：
（精确到0.01），并据此判断是否可用线性回归模型拟合与的关系？（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）(2)若可用线性回归模型拟合
与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量.相关公式
，参考数据：
.回归方程中，.
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2023-09-10更新
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272次组卷
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6卷引用：8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（分层作业）
（已下线）8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（分层作业）江西省南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（巩固版）（已下线）【江苏专用】高二下学期期末模拟测试A卷
名校
9 . 某学校数学学习兴趣小组利用信息技术手段探究两个数值变量x，y之间的线性关系，随机抽取8个样本点
，
，……，
，由于操作过程的疏忽，在用最小二乘法求经验回归方程时只输入了前6组数据，得到的线性回归方程为
，其样本中心为
.后来检查发现后，输入8组数据得到的新的经验回归方程为
，新的样本中心为
，已知
，
，则（ ）
，，……，，由于操作过程的疏忽，在用最小二乘法求经验回归方程时只输入了前6组数据，得到的线性回归方程为，其样本中心为.后来检查发现后，输入8组数据得到的新的经验回归方程为，新的样本中心为，已知，，则（ ）| A．新的样本中心仍为 |
B．新的样本中心为 |
| C．两个数值变量x，y具有正相关关系 |
D． |
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名校
解题方法
10 . 某新能源汽车生产公司，为了研究某生产环节中两个变量
之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格：
由表格中的数据可以得到与的经验回归方程为
，据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是（ ）
之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格：
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与的经验回归方程为，据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-01更新
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2122次组卷
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7卷引用：第五篇 专题9 逆袭90分综合模拟训练（九）
（已下线）第五篇 专题9 逆袭90分综合模拟训练（九）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通河北衡水中学2023届高三一模数学试题（已下线）考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）专题13 统计与随机变量及其分布小题综合（已下线）专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
